初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试达标测试

第三章 一元一次方程 章末测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列是方程的是(　　)

A．3x－2＝x   B．20－35＝－15 

C．x＋y＞2   D．x2－2x＋1

2．若x＝1是方程ax＋2x＝3的解，则a 的值是(　　)

A．－1   B．1   C．－3   D．3

3．若7－2x与5－x互为相反数，则x的值为(　　)

A．2   B．－4   C．4   D．0

4．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是(　　)

A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c   B．如果a＝5，那么a2＝5a2

C．如果ac＝bc，那么a＝b   D．如果＝，那么a＝b

5．下列变形：①由方程＝3去分母，得x＋12＝15；②由方程x＝两边同除以，得x＝1；③由方程6x－4＝x＋4移项，得7x＝0；④由方程2－＝两边同乘6，得12－x－5＝3(x＋3)．其中错误变形的个数是(　　)

A．1   B．2   C．3   D．4

6．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍．若设妹妹今年x岁，可列方程为(　　)

A．2x－4＝3(x－4)   B．2x＝3(x－4) 

C．2x＋4＝3(x－4)   D．2x＋4＝3x

7．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将－2x看成了＋2x，得到的解为x＝6.请你帮小马算一算，方程正确的解为(　　)

A．x＝8   B．x＝   C．x＝12   D．x＝3

8．方程|2x＋1|＝5的解是(　　)

A．2   B．－3   C．2或－2   D．2或－3

9．商店将进价为2 400元的电视机按标价3 200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，最终仍可获利20%，则折扣为(　　)

A．九折   B．八五折 

C．八折   D．七五折

10．如图，用一块长为5 cm，宽为2 cm的长方形纸板，一块长为4 cm，宽为1 cm的长方形纸板，一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是(　　)

A．36cm2   B．35cm2   C．32cm2   D．30cm2

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．写出一个以x＝－1为解的一元一次方程：________．

12．若关于x的方程(m－2)x|m|－1＝6是一元一次方程，则m＝________．

13．若8－a＝3a＋2，则a3＝________．

14．若关于x的方程3x＋2a＝12和2x－4＝12的解相同，则a的值为________．

15．已知与互为倒数，则x的值为________．

16．对于非零的两个有理数a，b，规定a☆b＝b－a，若x☆3＝1，则x的值为________．

17．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是________尺．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．解方程：

(1)5x－3＝2x＋6；　　　　　　　　　　(2)－＝1.

19．若单项式amb3与－2a2bn的和仍是单项式，求关于x的方程－＝1的解．

20．一艘货轮往返于上、下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若该货轮在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．若m是方程4－4(x－3)＝2(9－x)的解，n是方程6(2y－5)＋20＝4(1－2y)的解，求2(－3mn＋m2)－[2m2－3(5mn－2m2)－mn]的值．

22．已知y1＝6－x，y2＝2＋7x，解答下列问题：

(1)当y1＝2y2时，求x的值；

(2)当x取何值时，y2比y1大3.

23．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需用到A，B两种零件，且3个A种零件和5个B种零件正好配套．已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．今年广州某校准备购买一批办公桌椅，现从甲、乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌的单价是椅子的3倍，甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠．

(1)求办公桌和椅子的单价分别是多少；

(2)若购买20张办公桌和m(m≥20)把椅子，当m为多少时，到甲、乙两家公司购买付款一样多？

(3)若购买20张办公桌和30把椅子，可以到甲、乙任意一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少，并求出最少付款金额．

25．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x＋＝0的解为x＝－，而－＝－1；2x＋＝0的解为x＝－，而－＝－2.

于是，小东将这种类型的方程作了如下定义：

若一个关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

(1)若a＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；

(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，解关于y的方程：a(a－b)y＋2＝y.

答案

一、1.A　2.B　3.C　4.D　5.C　6.A　7.D　8.D　9.A

10．A　点拨：设小正方形纸板的边长为x cm，则大正方形的边长为[4＋(5－x)]cm或(x＋1＋2)cm，所以4＋(5－x)＝x＋1＋2，解得x＝3，所以4＋(5－x)＝6，故大正方形的面积为6×6＝36(cm2)．

二、11.2x＝－2(答案不唯一)　12.－2　13.　14.－6

15．9　16.　17.8　

三、18.解：(1)移项，得5x－2x＝6＋3，

合并同类项，得3x＝9，

系数化为1，得x＝3.

(2)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝6，

去括号，得2x－2－x－2＝6，

移项，得2x－x＝6＋2＋2，

合并同类项，得x＝10.

19．解：因为单项式amb3与－2a2bn的和仍是单项式，所以m＝2，n＝3.

把m＝2，n＝3代入关于x的方程－＝1，得－＝1，解得x＝－23.

所以关于x的方程－＝1的解为x＝－23.

20．解：设水流的速度是x千米/时，依题意，得

6(30－x)＝4(30＋x)，

解得x＝6.

答：水流的速度是6千米/时．

四、21.解：2(－3mn＋m2)－[2m2－3(5mn－2m2)－mn]

＝－6mn＋2m2－2m2＋15mn－6m2＋mn

＝－6m2＋10mn.

解方程4－4(x－3)＝2(9－x)，得x＝－1，所以m＝－1.

解方程6(2y－5)＋20＝4(1－2y)，得y＝0.7，所以n＝0.7.

当m＝－1，n＝0.7时，原式＝－6－7＝－13.

22．解：(1)由题意，得6－x＝2(2＋7x)，

解得x＝.

(2)由题意，得y2－y1＝3，即2＋7x－(6－x)＝3，

解得x＝.

23．解：设安排x天生产A种零件，则安排(21－x)天生产B种零件，

由题意，得＝，解得x＝6.

所以21－x＝21－6＝15.

答：应安排6天生产A种零件，15天生产B种零件．

五、24.解：(1)设椅子的单价是x元，则办公桌的单价是3x元，依题意，得x＋3x＝280，解得x＝70.

所以3x＝3×70＝210.

答：椅子的单价是70元，办公桌的单价是210元．

(2)依题意，得70(m－20)＋210×20＝0.8×70m＋0.8×210×20，解得m＝40.

答：当m为40时，到甲、乙两家公司购买付款一样多．

(3)到甲公司购买20张办公桌，到乙公司购买10把椅子的购买方案，可以使得付款最少，最少付款金额是210×20＋70×10×0.8＝4 200＋560＝4 760(元)．

25．解：(1)没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：把a＝－1代入原方程，解得x＝b，若为“奇异方程”，则x＝b＋1.因为b≠b＋1，所以不符合“奇异方程”的定义．故没有符合要求的“奇异方程”．

(2)因为ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，所以x＝b－a，所以a(b－a)＋b＝0, a(b－a)＝－b，a(a－b)＝b，所以a(a－b)y＋2＝y可化为by＋2＝y，所以by＋2＝by＋y，所以2＝y，解得y＝4.