河北省唐山市路北区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份河北省唐山市路北区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷
（附答案与试题解析）
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列式子中，不属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
3．（2分）一次函数y＝﹣2x﹣5的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2分）计算的结果，估计在（　　）
A．8与9之间 B．7与8之间 C．6与7之间 D．5与6
5．（2分）下列命题错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．正方形的对角线相等且互相垂直
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
6．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（　　）

A．6 B．10 C．12 D．18
7．（2分）函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则（　　）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2
8．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（　　）

A．5 B．6 C．4 D．4.8
9．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　）

A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α
10．（2分）为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．（2分）平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
12．（2分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC．根据尺规作图痕迹，判断直线MN与CB的位置关系（　　）

A．平行 B．相交，夹角30°
C．垂直 D．相交，夹角60°
13．（2分）如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　）

A．2cm B．4cm C．（4﹣4）cm D．（4﹣2）cm
14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A．4 B．5 C． D．10
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．）
15．（3分）计算：﹣＝　 　．
16．（3分）已知函数：y＝，当x＝2时，函数值y为　 　．
17．（3分）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 　 　．
18．（3分）如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠ABE的度数是　 　．

三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（8分）（1）÷﹣×+；
（2）（+2）•（﹣2）．
20．（7分）已知y+4与x成正比例，且x＝6时，y＝8．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．
（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．

21．（6分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．
（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
（2）求证：AE＝CF．

22．（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）这15位营销人员该月销售量的平均数是320件，中位数是　 　件，众数是　 　件；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由；
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的销售量不变，平均销售量降低了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？
23．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
（1）求证：GE＝FE；
（2）若DF＝3，求BE的长为 　 　．

24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F，连接DC、AE．
（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝8，AC＝6，求四边形ADCE的面积；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

25．（8分）某车间在3月份和4月份加工了A，B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同．该车间加工A，B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：
时间
3月
4月
型号
A
B
A
B
人数/人
25
20
20
10
加工总量/个
5400
4200
（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个．
（2）5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有a人，5月份加工总量为w个，求w与a的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？
26．（10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 　 　；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．

2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列式子中，不属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式有意义的条件进行判断即可．
【解答】解：∵负数没有算术平方根，
∴无意义，故不是二次根式．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的意义和性质，掌握负数没有平方根是正确判断的关键．
2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵1+2＝3，∴不能构成三角形，故本选项错误；
B、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵32+42＝25＝52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3．（2分）一次函数y＝﹣2x﹣5的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣5，k＝﹣2＜0，b＝﹣5＜0，
∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，知道当k＜0，b＜0时，函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
4．（2分）计算的结果，估计在（　　）
A．8与9之间 B．7与8之间 C．6与7之间 D．5与6
【分析】将原式化简后，再估算无理数3+的大小即可．
【解答】解：原式＝3×+
＝3+，
∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
故选：D．
【点评】本题考查估算无理数的大小，二次根式的化简，掌握算术平方根的定义以及二次根式化简的方法是正确解答的前提．
5．（2分）下列命题错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．正方形的对角线相等且互相垂直
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】根据平行四边形性质，菱形判定，正方形性质，矩形判定逐项判断．
【解答】解：平行四边形的对角相等，故A正确，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误，符合题意；
正方形的对角线相等且互相垂直，故C正确，不符合题意；
两条对角线相等的平行四边形是矩形，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形正方形的性质及判定．
6．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（　　）

A．6 B．10 C．12 D．18
【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝10，利用勾股定理得出OA，进而利用平行四边形的性质得出AC即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝20，
∴OB＝10，
∵AB⊥AC，AB＝8，
∴OA＝，
∴AC＝2OA＝12，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
7．（2分）函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则（　　）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2
【分析】将点A（m，2）代入y1＝﹣2x，求出m，得到A点坐标，再把A点坐标代入y2＝ax+3，即可求出a的值．
【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∵函数y2＝ax+3的图象过点A，
∴﹣a+3＝2，
解得：a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
8．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（　　）

A．5 B．6 C．4 D．4.8
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．
【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，
过A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又BC＝6，
∴BD＝CD＝3，
在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，
根据勾股定理得：AD＝＝4，
又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，
∴BP＝＝＝4.8．
故选：D．

【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
9．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　）

A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α
【分析】由旋转知AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，从而得出△ACA'是等腰直角三角形，即可解决问题．
【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，
∴AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠CA'A＝45°，
∵∠BAC＝α，
∴∠CA'B'＝α，
∴∠AA'B'＝45°﹣α．
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．
10．（2分）为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】由于比赛设置了10个获奖名额，共有21名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：21个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有10个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
11．（2分）平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），根据经过一、二、三象限判断出k的符号，根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线l经过一、二、三象限，
∴k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），
∴c＜﹣2，3＜b＜a，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
12．（2分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC．根据尺规作图痕迹，判断直线MN与CB的位置关系（　　）

A．平行 B．相交，夹角30°
C．垂直 D．相交，夹角60°
【分析】利用基本作图得到AM平分∠DAC，MN垂直平分AC，则∠DAM＝∠MAC，MA＝MC，所以∠MAC＝∠MCA，接着利用三角形内角和定理计算出∠DAM＝∠MAC＝∠MCA＝30°，然后计算出∠CMN＝60°，从而可判断MN与BC的夹角的度数．
【解答】解：由作图痕迹得AM平分∠DAC，MN垂直平分AC，
∴∠DAM＝∠MAC，MA＝MC，
∴∠MAC＝∠MCA，
∴∠DAM＝∠MAC＝∠MCA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BCD＝90°，
∴∠DAM＝∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠CMN＝60°，
∴MN与BC的夹角为30°．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．
13．（2分）如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　）

A．2cm B．4cm C．（4﹣4）cm D．（4﹣2）cm
【分析】根据菱形的性质得出AB，进而解答即可．
【解答】解：连接OC，交AB于E，

∵四边形OACB是菱形，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，
∴AB⊥OC，∠AOC＝60°，AB＝2AE，
∴AE＝（cm），
∴AB＝2（cm），
∴橡皮筋再次被拉长了（4﹣2）cm，
故选：D．
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AE的长解答．
14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A．4 B．5 C． D．10
【分析】过点A作AM⊥l3于点M，过点C作CN⊥l3于点N，根据题意可得△AMB≌△BNC（AAS），进一步可得AM＝BN，根据勾股定理即可求出BC的长，从而求出AC的长．
【解答】解：过点A作AM⊥l3于点M，过点C作CN⊥l3于点N，如图所示：

则∠AMB＝90°，∠BNC＝90°，
∴∠MAB+∠MBA＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ABM+∠NBC＝90°，
∴∠NBC＝∠MAB，
在△AMB和△BNC中，
，
∴△AMB≌△BNC（AAS），
∴BN＝AM，
∵l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，
∴BN＝AM＝3，CN＝4，
根据勾股定理，可得BC＝5，
∴AB＝BC＝5，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得AC＝，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．）
15．（3分）计算：﹣＝　　．
【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
16．（3分）已知函数：y＝，当x＝2时，函数值y为　5　．
【分析】先判断出x＝2时，所符合的关系式，然后将x＝2代入对应的函数关系式即可．
【解答】解：∵x＝2＞0，
∴y＝2x+1＝2×2+1＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查的是求函数值，确定出当x＝2时，y与x的关系式是解题的关键．
17．（3分）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 　3.6　．
【分析】根据这组数据的众数是4，求出x的值，根据平均数的公式求出平均数．
【解答】解：∵这组数据的众数是4，
∴x＝4，
∴该组数据的平均数是：×（2+4+4+3+5）＝3.6．
故答案为：3.6．
【点评】本题考查的是平均数的计算公式和众数的概念，掌握平均数的计算公式和众数的确定方法是解题的关键．
18．（3分）如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠ABE的度数是　15°　．

【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AD＝AE，∠BAE＝150°，进而可求得∠ABE＝15°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠BAE＝∠BAD+DAE＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝（180°﹣∠BAE）＝15°，
故答案为：15°．
【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（8分）（1）÷﹣×+；
（2）（+2）•（﹣2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；

（2）原式＝（）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（7分）已知y+4与x成正比例，且x＝6时，y＝8．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．
（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．

【分析】（1）根据正比例的定义设y+4＝kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可；
（3）根据图象可得结论．
【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，
∴设y+4＝kx（k≠0），
∵当x＝6时，y＝8，
∴8+4＝6k，
解得k＝2，
∴y+4＝2x，
函数关系式为：y＝2x﹣4；

（2）当x＝0时，y＝﹣4，
当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，
所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），
函数图象如右图：
（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．
（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
（2）求证：AE＝CF．

【分析】（1）利用基本作图作∠BCD的平分线；
（2）先利用平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，∠BAC＝∠BCD，则∠ABE＝∠DCF，∠ABE＝∠CDF，然后证明△ABE≌△CDF，从而得到结论．
【解答】（1）解：如图，CN为所作；

（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAC＝∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CN平分∠BCD，
∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，
∴∠ABE＝∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在Rt△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．
22．（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）这15位营销人员该月销售量的平均数是320件，中位数是　210　件，众数是　210　件；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由；
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的销售量不变，平均销售量降低了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？
【分析】（1）根据表格中的数据，可以得到相应的中位数和众数；
（2）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
（3）根据（1）中的结果和表格中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，
中位数是210件，众数是210件，
故答案为：210，210；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，我认为是不合理，理由：有表格中的数据可知，大部分营销人员达不到要求，故不合理；
可以将210元作为销售定额，理由：由表格中的数据可知，有一半以上的营销人员达到要求，故将210元作为销售定额；
（3）由表格中的数据可知，辞职的可能是销售1800件或销售510件这两个岗位上的员工．
【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义．
23．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
（1）求证：GE＝FE；
（2）若DF＝3，求BE的长为 　2　．

【分析】（1）根据旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，则可得出GE＝FE；
（2）设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，根据勾股定理，可以求出BE的长．
【解答】（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴△ADF≌△ABG，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
（2）解：设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，
∴EF＝3+x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
∵∠C＝90°，
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
即BE＝2，
【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是证明△EAG≌△EAF．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F，连接DC、AE．
（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝8，AC＝6，求四边形ADCE的面积；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

【分析】（1）由题意容易证明CE平行且等于AD，又知AC⊥DE，所以得到四边形ADCE为菱形；
（2）根据解三角形的知识求出AC和DF的长，然后根据菱形的面积公式求出四边形ADCE的面积；
（3）应添加条件AC＝BC，证明CD⊥AB且相等即可．
【解答】证明：（1）∵平行四边形BCED，
∴CE∥BD，CE＝BD，
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∴CE∥AD，CE＝AD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
又BC∥DE，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
∴AC⊥DE，
故四边形ADCE为菱形；
（2）在Rt△ABC中，∵AB＝8，AC＝6，
∴BC＝，
∵D为AB中点，F也为AC的中点，
∴DF＝，
∴四边形ADCE的面积＝AC×DF＝6；
（3）应添加条件AC＝BC．
证明：∵AC＝BC，D为AB中点，
∴CD⊥AB（三线合一的性质），即∠ADC＝90°．
∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，
∴DE＝BC＝AC，∠AFD＝∠ACB＝90°．
∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）
【点评】本题主要考查正方形的判定、菱形的判定与性质和勾股定理等知识点，此题是道综合体，有一定的难度，解答的关键还是要能熟练掌握各种四边形的基本性质．
25．（8分）某车间在3月份和4月份加工了A，B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同．该车间加工A，B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：
时间
3月
4月
型号
A
B
A
B
人数/人
25
20
20
10
加工总量/个
5400
4200
（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个．
（2）5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有a人，5月份加工总量为w个，求w与a的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？
【分析】（1）设每名工人每个月加工A型零件x个或B型零件y个，根据表格数据列方程组解答即可；
（2）设加工A型零件的工人有a人，则加工B型零件的工人有（80﹣a）人，根据题意即可得出w与a的函数关系式；
（3）根据题意列出不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设每名工人每个月加工A型零件x个或B型零件y个，根据题意，得：
，
解得，
答：每名工人每个月加工A型零件200个或B型零件20个；
（2）设加工A型零件的工人有a人，则加工B型零件的工人有（80﹣a）人，根据题意，得：
w＝200a+20（80﹣a）＝180a+1600（0≤a≤80）；
（3）根据题意，得：
，
解得，
∵a为整数，
∴a的最小值为21，增大值为26，
∵w＝180a+1600且180＞0，
∴w随a的增大而增大，
当a＝21时，w＝180×21+1600＝5380；
当a＝26时，w＝180×26+1600＝6280；
∴5月份该车间加工零件的数量w的范围为：5380≤w≤6280．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
26．（10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 　　；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．
【分析】（1）由旋转60°知，∠ABD＝∠EBF、AB＝AE、BD＝BF，故由SAS证出全等即可；
（2）①由两点之间，线段最短知C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，且CD+DF+FE最小值为CE，再由∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1求出BC和AB，再由旋转知AB＝BE，∠CBE＝90°，最后根据勾股定理求出CE即可；
②先由△BDF为等边三角形得∠BFD＝60°，再由C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，∠BFE＝120°＝∠BDA，最后ADF＝∠ADB﹣∠BDF＝120°﹣60°＝60°，即证；
（3）由中位线定理知道MN∥AD，MN＝，PN∥EF，PN＝，由△BDA≌△BFE得AD＝EF，即NP＝MN，
，再设∠BEF＝∠BAD＝α，∠PAN＝β，则∠PNF＝60°﹣α+β，∠FNM＝∠FAD＝60°+α﹣β，得∠PNM＝120°，得∠MPN＝30°．
【解答】解：（1）证明：∵∠DBF＝∠ABE＝60°，
∴∠DBF﹣∠ABF＝∠ABE﹣∠ABF，
∴∠ABD＝∠EBF，
在△BDA与△BFE中，
，
∴△BDA≌△BFE（SAS）；
（2）①∵两点之间，线段最短，
即C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，
∴CD+DF+FE最小值为CE，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，
∵tan∠ABC＝30°＝，
∴BC＝，
∵∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝90°，
∴CE＝，
故答案为：；
②证明：∵BD＝BF，∠DBF＝60°，
∴△BDF为等边三角形，
即∠BFD＝60°，
∵C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，
∴∠BFE＝120°，
∵△BDA≌△BFE，
∴∠BDA＝120°，
∴∠ADF＝∠ADB﹣∠BDF＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ADF＝∠BFD，
∴AD∥BF；
（3）∠MPN的大小是为定值，
理由：如图，连接MN，

∵M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，
∴MN∥AD，MN＝，
PN∥EF，PN＝，
∵△BDA≌△BFE
∴AD＝EF，
∴NP＝MN，
∵AB＝BE且∠ABE＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
设∠BEF＝∠BAD＝α，∠PAN＝β，
则∠AEF＝∠APN＝60°﹣α，
∠EAD＝60°+α，
∴∠PNF＝60°﹣α+β，
∠FNM＝∠FAD＝60°+α﹣β，
∴∠PNM＝∠PNF+∠FNM＝60°﹣α+β+60°+α﹣β＝120°，
∴∠MPN＝（180°﹣∠PNM）＝30°．
【点评】本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等的判定与性质，两点之间，线段最短，勾股定理，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，中位线定理，两点之间，线段最短求线段和最小值、用好全等三角形性质导角是证明平行及角度不变的关键．