高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列课件

这是一份高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列课件，共36页。PPT课件主要包含了B0D3，A100C98，考点1，等差数列的基本运算，答案C，答案A，B－10D12，考点2，D10，答案B等内容，欢迎下载使用。

1.等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等
差数列的公差，通常用字母______表示.
(4)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列.(5)等差数列的单调性：若公差 d>0，则数列单调递增；若公差 d<0，则数列单调递减；若公差 d＝0，则数列为常数列.7.等差数列的最值在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若
a1<0，d>0，则Sn存在最______值.
1.(2019年湖北武汉调研)若等差数列{an}的前n项和Sn满
足S4＝4，S6＝12，则S2＝(　　)A.－1C.1
解析：根据等差数列的性质，可得S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，即2(S4－S2)＝S2＋S6－S4，因此S2＝0.
2.(2016年新课标Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，
a10＝8，则a100＝(　　)
3.(2015年新课标Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn
为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)
例 1：(1)(2017 年新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项
和，若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)
(3)(2018年新课标Ⅰ)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若
3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　)A.－12C.10
解析：3S3＝S2＋S4⇒3a1＋2d＝0，∴d＝－3.∴a5＝a1＋4d＝2－12＝－10.故选 B.答案：B
(4)(2013年新课标Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，
Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)
【规律方法】在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n，Sn 中的任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得a1 和 d 是解决等差数列{an}所有运算的基本思想和方法.
等差数列的基本性质及应用
例 2：(1)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10＝1，
S30＝5，则 S40＝(
思维点拨：思路1，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，根据题意列方程组求得a1，d，进而可用等差数列前n 项和公式求S40；思路2，设{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn，由题意列出方程组求得A，B，从而得Sn，进而得S40；
(2)在等差数列{an}中，已知前三项和为 15，最后三项和为78，所有项和为 155，则项数 n＝________.
【规律方法】(1)利用等差数列{an}的性质“若m＋n＝p＋q
(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq”.
(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，
S4k－S3k是等差数列
(4)可以把an与Sn结合起来，给计算带来很大便利，是解决等差数列的有效方法. “巧用性质、减少运算量”在等差数列、等比数列的计算中非常重要，但也要用好“基本量法”，运用方程的思想“知三求二”.
等差数列前 n 项和的最值问题
例 3：(1)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当 n＝________时，{an}的前 n 项和最大.解析：由等差数列的性质，及a7＋a8＋a9＝3a8，得a8＞0. ∵a7＋a10＜0，∴a8＋a9＜0. ∴a9＜0.∴公差d<0.故数列{an}的前8项和最大.答案：8
(2)(2019年北京)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________.解析：等差数列{an}中，S5＝5a3＝－10，得a3＝－2.又a2＝－3，∴公差d＝a3－a2＝1，a5＝a3＋2d＝0.由等差数列{an}的性质得n≤5时，an≤0；n≥6时，an>0， ∴Sn的最小值为S4或S5，即为－10.
【跟踪训练】1.(2019年吉林长春模拟)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，
且公差 d>0，则其前 n 项和取最小值时的 n 的值为(A.6B.7C.8D.9解析：∵|a6|＝|a11|且公差d>0，∴a6＝－a11，
∴a6＋a11＝a8＋a9＝0，且a8<0，a9>0，∴a1思想与方法⊙利用函数的思想求等差数列的最值例题：(2019 年北京海淀模拟)等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？
【规律方法】求等差数列前 n 项和的最值常用的方法：
①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用等差数列的性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质或图象求最值.
解得6.5≤n≤7.5，故当n＝7时，Sn最大.方法四，由S3＝S11，可得2a1＋13d＝0.即(a1＋6d)＋(a1＋7d)＝0.故a7＋a8＝0.又由a1>0，S3＝S11可知d<0.∴a7>0，a8<0.∴当n＝7时，Sn最大.
【跟踪训练】2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6＋a8＝6，S9－S6
＝3，则 Sn 取得最大值时 n 的值为(
解析：由题意，得a6＋a8＝2a7＝6⇒a7＝3，
S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＝3⇒a8＝1，则d＝a8－a7＝1－3＝－2，可得an＝17－2n，令an≥0，即17－2n≥0，解得n≤.当1≤n<8时，an>0；当n≥9时，an<0，∴使Sn取得最大值时n的值为8.
1.等差数列的判定方法.(1)定义法：an＋1－an＝d(n∈N*，d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常数，A≠0)⇔{an}是等差数列.