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高考数学一轮复习第6章不等式第2讲一元二次不等式及其解法课件
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这是一份高考数学一轮复习第6章不等式第2讲一元二次不等式及其解法课件，共40页。PPT课件主要包含了方程的关系，考点1，答案B，答案C，考点2，含参数不等式的解法，考点3，一元二次不等式的应用，∴a－b＋c＝0，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
一元二次不等式(a>0)与相应的二次函数(a>0)及一元二次
1.设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B
2.已知不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为{x|－1
3.(2018 年新课标Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA
)A.{x|－12}D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
4.(2019 年天津)设 x∈R，使不等式 3x2＋x－2<0 成立的 x
的取值范围为__________.
解一元二次、分式不等式
A.{x|－2＜x＜－1}C.{x|0＜x＜1}
B.{x|－1＜x＜0}D.{x|x＞1}
解析：由 x(x＋2)＞0 得 x＞0 或 x＜－2；由|x|＜1 得－1＜x＜1，∴不等式组的解集为{x|0＜x＜1}.故选 C.答案：C
(3)(2019 年上海)不等式|x＋1|<5 的解集为________.解析：由|x＋1|<5 得－5
例 2：(1)解关于 x 的不等式 x2－(a＋1)x＋a<0；(2)解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0；(3)解关于 x 的不等式 x2－2ax＋2≤0(a∈R)；(4)解关于 x 的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R).解：(1)原不等式可化为(x－a)(x－1)<0.当 a>1 时，原不等式的解集为(1，a)；当 a＝1 时，原不等式的解集为∅ ；当 a<1 时，原不等式的解集为(a,1).
【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨
①根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)；②根据根的判别式讨论(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；③根据根的大小讨论(x1>x2，x1＝x2，x1
解：∵f(x)的图象过点(－1,0)，
∴当 x＝1 时也成立，即 1≤a＋b＋c≤1.
【规律方法】赋值法(特殊值法)可以使“探索性”问题变得比较明朗，是解决这类问题比较常用的方法.
1.对于函数 f(x)，若 f(x0)＝x0，则称(x0，x0)是函数 f(x)的不
(1)已知函数 f(x)＝ax2＋bx－b 有两个不动点(1,1)和(－3，
－3)，求 a，b 的值；
(2)若对于任意实数 b，函数 f(x)＝ax2＋bx－b 总有两个相异
的不动点，求实数 a 的取值范围.
∴a＝1，b＝3.(2)∵f(x)＝ax2＋bx－b 有两个相异的不动点，∴ax2＋bx－b＝x 有两个相异的解.∴ax2＋(b－1)x－b＝0 有两个相异的解.∴Δ＝(b－1)2＋4ab>0 对任意的实数 b 都成立.∴b2＋(4a－2)b＋1>0 对任意的实数 b 都成立.∴(4a－2)2－4<0.∴0
(1)若对于 x∈R，f(x)<0 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求实数 m 的取值
(3)若对于|m|≤1，f(x)<0 恒成立，求实数 x 的取值范围.
(2)在给定某区间上恒成立.
①当 x∈[m，n]，f(x)＝ax2＋bx＋c≥0 恒成立，结合图象，
只需 f(x)min≥0 即可；
②当 x∈[m，n]，f(x)＝ax2＋bx＋c≤0 恒成立，只需 f(x)max≤0
(3)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的取值范围，谁就是自变量，求谁的取值范围，谁就是参数.如第(1)(2)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数)，m 为参数.第(3)小问中 m 为变量(关于 m 的一次函数)，x 为参数.
【跟踪训练】2.(2019 年陕西通州模拟)若关于 x 的不等式 x2＋2ax＋1≥0
在[0，＋∞)上恒成立，则实数 a 的取值范围为(
A.(0，＋∞)C.[－1,1]
B.[－1，＋∞)D.[0，＋∞)
方法二，设 f(x)＝x2 ＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a.当－a≤0，即 a≥0 时，f(0)＝1>0，∴当 x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0 恒成立；当－a>0，即 a<0 时，要使 f(x)≥0 在[0，＋ ∞) 上恒成立 ， 需 f( － a) ＝a2 －2a2 ＋1 ＝－ a2 ＋1≥0，得－1≤a<0.综上，实数 a 的取值范围为[－1，＋∞).答案：B
3.(2019 年江西八校联考)若对任意的 m∈[－1,1]，函数 f(x)
＝x2＋(m－4)x＋4－2m 的值恒大于零，则 x 的取值范围是(
A.(1,3)C.(1,2)
B.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(－∞，1)∪(2，＋∞)
解析：f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4.当x＝2 时，f(x)＝0，不符合题意；当 x>2 时，(x－2)·(－1)＋x2－4x＋4>0，得 x>3；当 x<2 时，(x－2)·1＋x2－4x＋4>0，得 x<1.综上，x<1 或 x>3.故选 B.
一元二次不等式(a>0)与相应的二次函数(a>0)及一元二次
1.设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B
2.已知不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为{x|－1
3.(2018 年新课标Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA
)A.{x|－1
4.(2019 年天津)设 x∈R，使不等式 3x2＋x－2<0 成立的 x
的取值范围为__________.
解一元二次、分式不等式
A.{x|－2＜x＜－1}C.{x|0＜x＜1}
B.{x|－1＜x＜0}D.{x|x＞1}
解析：由 x(x＋2)＞0 得 x＞0 或 x＜－2；由|x|＜1 得－1＜x＜1，∴不等式组的解集为{x|0＜x＜1}.故选 C.答案：C
(3)(2019 年上海)不等式|x＋1|<5 的解集为________.解析：由|x＋1|<5 得－5
例 2：(1)解关于 x 的不等式 x2－(a＋1)x＋a<0；(2)解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0；(3)解关于 x 的不等式 x2－2ax＋2≤0(a∈R)；(4)解关于 x 的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R).解：(1)原不等式可化为(x－a)(x－1)<0.当 a>1 时，原不等式的解集为(1，a)；当 a＝1 时，原不等式的解集为∅ ；当 a<1 时，原不等式的解集为(a,1).
【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨
①根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)；②根据根的判别式讨论(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；③根据根的大小讨论(x1>x2，x1＝x2，x1
解：∵f(x)的图象过点(－1,0)，
∴当 x＝1 时也成立，即 1≤a＋b＋c≤1.
【规律方法】赋值法(特殊值法)可以使“探索性”问题变得比较明朗，是解决这类问题比较常用的方法.
1.对于函数 f(x)，若 f(x0)＝x0，则称(x0，x0)是函数 f(x)的不
(1)已知函数 f(x)＝ax2＋bx－b 有两个不动点(1,1)和(－3，
－3)，求 a，b 的值；
(2)若对于任意实数 b，函数 f(x)＝ax2＋bx－b 总有两个相异
的不动点，求实数 a 的取值范围.
∴a＝1，b＝3.(2)∵f(x)＝ax2＋bx－b 有两个相异的不动点，∴ax2＋bx－b＝x 有两个相异的解.∴ax2＋(b－1)x－b＝0 有两个相异的解.∴Δ＝(b－1)2＋4ab>0 对任意的实数 b 都成立.∴b2＋(4a－2)b＋1>0 对任意的实数 b 都成立.∴(4a－2)2－4<0.∴0
(1)若对于 x∈R，f(x)<0 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求实数 m 的取值
(3)若对于|m|≤1，f(x)<0 恒成立，求实数 x 的取值范围.
(2)在给定某区间上恒成立.
①当 x∈[m，n]，f(x)＝ax2＋bx＋c≥0 恒成立，结合图象，
只需 f(x)min≥0 即可；
②当 x∈[m，n]，f(x)＝ax2＋bx＋c≤0 恒成立，只需 f(x)max≤0
(3)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的取值范围，谁就是自变量，求谁的取值范围，谁就是参数.如第(1)(2)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数)，m 为参数.第(3)小问中 m 为变量(关于 m 的一次函数)，x 为参数.
【跟踪训练】2.(2019 年陕西通州模拟)若关于 x 的不等式 x2＋2ax＋1≥0
在[0，＋∞)上恒成立，则实数 a 的取值范围为(
A.(0，＋∞)C.[－1,1]
B.[－1，＋∞)D.[0，＋∞)
方法二，设 f(x)＝x2 ＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a.当－a≤0，即 a≥0 时，f(0)＝1>0，∴当 x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0 恒成立；当－a>0，即 a<0 时，要使 f(x)≥0 在[0，＋ ∞) 上恒成立 ， 需 f( － a) ＝a2 －2a2 ＋1 ＝－ a2 ＋1≥0，得－1≤a<0.综上，实数 a 的取值范围为[－1，＋∞).答案：B
3.(2019 年江西八校联考)若对任意的 m∈[－1,1]，函数 f(x)
＝x2＋(m－4)x＋4－2m 的值恒大于零，则 x 的取值范围是(
A.(1,3)C.(1,2)
B.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(－∞，1)∪(2，＋∞)
解析：f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4.当x＝2 时，f(x)＝0，不符合题意；当 x>2 时，(x－2)·(－1)＋x2－4x＋4>0，得 x>3；当 x<2 时，(x－2)·1＋x2－4x＋4>0，得 x<1.综上，x<1 或 x>3.故选 B.
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