还剩26页未读，
继续阅读
高考数学一轮复习第6章不等式第1讲不等式的概念与性质课件
展开
这是一份高考数学一轮复习第6章不等式第1讲不等式的概念与性质课件，共34页。PPT课件主要包含了不等式的基本性质，a＞c，ac＜bc，A1个，B2个，C3个，D4个，A①②，B②③，C①④等内容，欢迎下载使用。
1.两个实数比较大小的方法
1.若 a>b>0，c
3.下列四个结论中正确的是(①a>b，cb－d；②a>b>0，cbd；
解析：利用不等式的同向可加性可知①正确；对②根据不等式的性质可知 ac
2，－1(答案不唯一)
例 1：(1)(2018 年四川宜宾期中)对于任意实数 a，b，c，d，以下四个命题：①若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d；②若 ac2>bc2，则 a>b；④若 a>b，c>d，则 ac>bd.
当 a＝2，b＝－1，c＝0，d＝－2 时，a>b，c>d 但 ac
)B.3a<3bD.|a|>|b|
解析：若 a>b，则 a－b>0，ln(a－b)>0 和|a|>|b|不一定成立；显然 3a>3b.函数 f(x)＝x3 单调递增，即 a3>b3.答案：C
(3)(多选)下列命题中，错误的是(
A.若 a>b，c>d，则 ac>bdB.若 ac>bc，则 a>b D.若 a>b，c>d，则 a－c>b－d解析：取 a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知 A 错误；当 c<0 时，ac>bc⇒a
成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是(A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根
【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假.
(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.
例 2：(1)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 x
)B.az＋by＋cxD.ay＋bx＋cz
解析：由 x0，故 ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故 ay＋bz＋cx
付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低
于促销前总价的七折，则 x 的最大值为__________.
思维点拨：由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得 x 的最大值.解析：①x＝10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(60＋80)－10＝130(元).②设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元，y<120 元时，李明得到的金额为 y×80%，符合要求.y≥120 元时，有(y －x)×80%≥y×70% 恒成立，即 8(y －∴x 的最大值为 15 元.
(3)已知等比数列{an}的公比 q<0，其前 n 项和为 Sn，则 a9S8
与 a8S9 的大小关系是(
A.a9S8a8S9C.a9S8＝a8S9D.a9S8 与 a8S9 的大小关系与 a1 的值有关
【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的.常用的变形方法有配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符号为止.
列，则(A.d<0C.a1d<0
) B.d>0 D.a1d>0
【规律方法】利用作商法判断数列的单调性.所谓作商法：
形、判断商值与 1 的大小关系.指数不等式常用作商法证明.有时要用到指数函数的性质.如若 a＞1，且 x＞0，则 ax＞1 等.
【跟踪训练】1.比较 1816 与 1618 的大小.
⊙利用不等式的性质求范围问题
例题：(2017 年山东青岛模拟)设 f(x)＝ax2＋bx，若 1≤f(－
1)≤2，2≤f(1)≤4，则 f(－2)的取值范围是________.思维点拨：(1)应用同向不等式可以相加这一性质求解；(2)用 f(1)和 f(－1)表示 f(－2)，也就是把 f(－1)，f(1)看作一
个整体求 f(－2)，或用待定系数法求解.
解析：∵y＝f(x)＝ax2＋bx，∴f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b.方法一(待定系数法)，设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，又 f(－2)＝4a－2b，∴4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.故 5≤f(－2)≤10.
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.故 5≤f(－2)≤10.答案：[5,10]
【规律方法】若题目中所给范围的式子比较复杂，一定要把这样的式子当成一个整体，利用待定系数法求解，在解题过程中还要注意不等式链中的隐含条件，本例中若直接求出 a，b范围，再求 f(－2)范围，会因扩大范围而出错.
【跟踪训练】2.已知 1
1.两个实数比较大小的方法
1.若 a>b>0，c
3.下列四个结论中正确的是(①a>b，c
解析：利用不等式的同向可加性可知①正确；对②根据不等式的性质可知 ac
2，－1(答案不唯一)
例 1：(1)(2018 年四川宜宾期中)对于任意实数 a，b，c，d，以下四个命题：①若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d；②若 ac2>bc2，则 a>b；④若 a>b，c>d，则 ac>bd.
当 a＝2，b＝－1，c＝0，d＝－2 时，a>b，c>d 但 ac
)B.3a<3bD.|a|>|b|
解析：若 a>b，则 a－b>0，ln(a－b)>0 和|a|>|b|不一定成立；显然 3a>3b.函数 f(x)＝x3 单调递增，即 a3>b3.答案：C
(3)(多选)下列命题中，错误的是(
A.若 a>b，c>d，则 ac>bdB.若 ac>bc，则 a>b D.若 a>b，c>d，则 a－c>b－d解析：取 a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知 A 错误；当 c<0 时，ac>bc⇒a
成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是(A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根
【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假.
(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.
例 2：(1)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 x
)B.az＋by＋cxD.ay＋bx＋cz
解析：由 x
付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低
于促销前总价的七折，则 x 的最大值为__________.
思维点拨：由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得 x 的最大值.解析：①x＝10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(60＋80)－10＝130(元).②设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元，y<120 元时，李明得到的金额为 y×80%，符合要求.y≥120 元时，有(y －x)×80%≥y×70% 恒成立，即 8(y －∴x 的最大值为 15 元.
(3)已知等比数列{an}的公比 q<0，其前 n 项和为 Sn，则 a9S8
与 a8S9 的大小关系是(
A.a9S8
【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的.常用的变形方法有配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符号为止.
列，则(A.d<0C.a1d<0
) B.d>0 D.a1d>0
【规律方法】利用作商法判断数列的单调性.所谓作商法：
形、判断商值与 1 的大小关系.指数不等式常用作商法证明.有时要用到指数函数的性质.如若 a＞1，且 x＞0，则 ax＞1 等.
【跟踪训练】1.比较 1816 与 1618 的大小.
⊙利用不等式的性质求范围问题
例题：(2017 年山东青岛模拟)设 f(x)＝ax2＋bx，若 1≤f(－
1)≤2，2≤f(1)≤4，则 f(－2)的取值范围是________.思维点拨：(1)应用同向不等式可以相加这一性质求解；(2)用 f(1)和 f(－1)表示 f(－2)，也就是把 f(－1)，f(1)看作一
个整体求 f(－2)，或用待定系数法求解.
解析：∵y＝f(x)＝ax2＋bx，∴f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b.方法一(待定系数法)，设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，又 f(－2)＝4a－2b，∴4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.故 5≤f(－2)≤10.
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.故 5≤f(－2)≤10.答案：[5,10]
【规律方法】若题目中所给范围的式子比较复杂，一定要把这样的式子当成一个整体，利用待定系数法求解，在解题过程中还要注意不等式链中的隐含条件，本例中若直接求出 a，b范围，再求 f(－2)范围，会因扩大范围而出错.
【跟踪训练】2.已知 1
相关课件
新高考数学一轮复习讲练测课件第1章§1.3等式性质与不等式性质 (含解析)： 这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第1章§1.3等式性质与不等式性质 (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，作差法，ab∈R，b＝a，a＝c，acbc，a＋cb＋d，acbd等内容，欢迎下载使用。
2024年新高考数学第一轮复习课件：第4讲 不等式的性质、基本不等式： 这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第4讲 不等式的性质、基本不等式，共23页。PPT课件主要包含了答案D，BCD，答案AB，答案BC等内容，欢迎下载使用。
2024年新高考数学第一轮复习课件：第4讲 不等式的性质、基本不等式： 这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第4讲 不等式的性质、基本不等式，共34页。PPT课件主要包含了激活思维，ACD，9＋∞，基础回归，a＞0b＞0，x＝y，常用结论，研题型·融会贯通，举题说法，BCD等内容，欢迎下载使用。
![《高考总复习》数学 第六章 第1讲 不等式的概念与性质[配套课件]](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/13744202/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_202)
