高考数学一轮复习第7章解析几何第6讲双曲线课件

这是一份高考数学一轮复习第7章解析几何第6讲双曲线课件，共37页。PPT课件主要包含了a2＋b2，等轴双曲线，考点1，双曲线的定义及应用，图D53，考点2，求双曲线的标准方程，答案D，答案C，考点3等内容，欢迎下载使用。

1.双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为
常数且 a>0，c>0.
(1)当________时，点 M 的轨迹是双曲线；(2)当 a＝c 时，点 M 的轨迹是两条射线；(3)当 a>c 时，点 M 不存在.
2.双曲线的标准方程和几何性质
实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程
2.(2019 年浙江)渐近线方程为 x±y＝0 的双曲线的离心率是
是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA |的最小值为________.解析：设双曲线的右焦点为 F1，则由双曲线的定义，可知|PF|＝4＋|PF1|，∴当|PF1|＋|PA |最小时满足|PF|＋|PA |最小.由双曲线的图象，可知当点 A，P，F1 共线时，满足|PF1|＋|PA |最小，|AF1|即|PF1|＋|PA |的最小值.又|AF1|＝5，故所求的最小值为 9.答案：9
(2)(2019 年湖南长沙模拟)△ABC 的顶点 A(－5,0)，B(5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线 x＝3 上，则顶点 C 的轨迹方程是
解析：如图 D53，令内切圆与三边的切点分别为 D，E，F，可知|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，∴|CA|－|CB|＝|AE|－|BE|＝8－2＝6<|AB|＝10.根据双曲线定义，所求轨迹是以 A，B 为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支(除去顶点)，其方
(3)已知定点 A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A，B 的椭圆，则另一焦点 F 的轨迹方程为________.解析：(利用定义求方程)设 F(x，y)为轨迹上的任意一点，∵A，B 两点在以 C，F 为焦点的椭圆上，
∴|FA |＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a(其中 a 表示椭圆的长半
∴|FA |＋|CA|＝|FB|＋|CB|.
由双曲线的定义知，F 点在以 A，B 为焦点，2 为实轴长的双曲线的下支上，
的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C的一条渐近线交于 M，N 两点.若∠MAN＝60°，则 C 的离心率为________.
解析：如图 D55，作 AP⊥MN，∵圆 A 与双曲线 C 的一条
渐近线交于 M，N 两点，
难点突破⊙双曲线中的不等关系
1.双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验.涉及双曲线的定义时，要把握定义中的关键词：绝对值保证双曲线有两支；当 2a<2c 时，M 的轨迹为双曲线；当 2a＝2c 时，M 的轨迹为以 F1，F2 为端点的两条射线；当 2a>2c 时，M 的轨迹不存在.
2.讨论双曲线的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率
求得；②列出关于 a，b，c 的齐次式(或不等式)，利用 b2＝c2－a2 消去 b，转化成 e 的方程(或不等式)求解.3.双曲线中 c2＝a2＋b2，说明双曲线中 c 最大，解决双曲线问题时不要忽略了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆.4.求双曲线离心率及其范围时，不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1，＋∞)这个前提条件，否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错.