高考数学一轮复习第8章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质课件

这是一份高考数学一轮复习第8章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质课件，共39页。PPT课件主要包含了l的直线，法中正确的是，考点1，答案A，答案D，列结论正确的是，图8-4-2，答案ABC，考点2，CC1D1D等内容，欢迎下载使用。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
1.已知直线 l 和平面α，若 l∥α，P∈α，则过点 P 且平行于
A.只有一条，不在平面α内B.只有一条，且在平面α内C.有无数条，一定在平面α内D.有无数条，不一定在平面α内解析：过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，∵P∈α，∴这条直线也应该在平面α内.
2.(2019 年四川成都模拟)已知直线 a，b 和平面α，下列说
A.若 a∥α，b⊂α，则 a∥bB.若 a⊥α，b⊂α，则 a⊥bC.若 a，b 与α所成的角相等，则 a∥bD.若 a∥α，b∥α，则 a∥b解析：对于 A，若 a∥α，b⊂α，则 a∥b 或 a 与 b 异面，故 A 错误；对于 B，利用线面垂直的性质，可知若 a⊥α，b⊂α，则 a⊥b，故 B 正确；对于 C，若 a，b 与α所成的角相等，则 a与 b 相交、平行或异面，故 C 错误；对于 D，由 a∥α，b∥α，得 a，b 之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故 D 错误.
3.(2019 年湖南联考)已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，
γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是(
A.若 m∥α，n∥α，则 m∥nB.若 m∥α，m∥β，则α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD.若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n解析：A 中，两直线可能平行、相交或异面；B 中，两平面可能平行或相交；C 中，两平面可能平行或相交；D 中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选 D.
4.(2018 年浙江)已知平面α，直线 m，n 满足 m⊄ α，n⊂α，
则“m∥n”是“m∥α”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
直线与平面平行的判定与性质
例 1：(1)(2017 年新课标Ⅰ)在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正
方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是(
解析：由 B 图知 AB∥MQ，则直线 AB∥平面 MNQ；由 C图知 AB∥MQ，则直线 AB∥平面 MNQ；由 D 图知 AB∥NQ，则直线 AB∥平面 MNQ.故选 A.
(2)(2018 年河北石家庄调研) 如图 8-4-1 ， 在 三 棱 台ABC-A1B1C1 的 6 个顶点中任取 3 个点作平面α，设α∩平面 ABC
＝l，若 l∥A1C1，则这 3 个点可以是( 图 8-4-1
A.B，C，A1C.A1，B1，C
B.B1，C1，AD.A1，B，C1
解析：在棱台中，AC∥A1C1，l∥A1C1，则 l∥AC 或 l 为直
线 AC.因此平面α可以过点 A1，B，C1，选项 D 正确.
(3)(多选)如图 8-4-2，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，侧面 PAB 为等边三角形，E，F 分别为 PA ，BC 的中点.下
A.BE∥平面 PFDB.EF∥平面 PCDC.平面 PAB 与平面 PCD 交线为 l，则
CD∥lD.BE⊥平面 PAC
解析：取 PD 中点 M，易知 BE∥FM，EF∥CM，故 A、B正确；CD∥AB 得 CD∥平面 PAB，故 CD∥l，C 正确，D 显然不正确，故选 ABC.
【规律方法】证明直线 a 与平面α平行，关键是在平面α内找一条直线 b，使 a∥b，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线.有中点的常作中位线.
平面与平面平行的判定与性质
例 2：(1)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，点 M 为 CC1的中点，点 N 为线段 DD1 上靠近 D1 的三等分点，平面 BMN 交
AA1 于点 Q，则 AQ 的长为(
解析：如图 D78 所示，连接 BQ，QN，平面 AA1B1B∥平面
平 面 BMNQ∩ 平 面 CC1D1D ＝ MN ， 平 面 BMNQ∩ 平 面
由平面与平面平行的性质定理可得 BQ∥MN.同理可得 BM∥QN.
∴四边形 BQNM 为平行四边形.
(2)在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 AD 中
点，过点 B1，且与平面 A1BE 平行的正方体的截面面积为(
(3)(2017 年河北衡水模拟) 在 如 图 8-4-3 所 示 的 几 何 体ABCDFE 中，△ABC，△DFE 都是等边三角形，且所在平面平行，四边形 BCED 是边长为 2 的正方形，且所在平面垂直于平面 ABC.
①求几何体 ABC-DFE 的体积；②求证：平面 ADE∥平面 BCF.
①解：取 BC 的中点 O，ED 的中点 G，如图 D80 所示，连接 AO，OF，FG，AG.∵AO⊥BC，AO⊂平面 ABC，平面 BCED⊥平面 ABC，∴AO⊥平面 BCED.同理 FG⊥平面 BCED.
②证明：由(1)知，AO∥FG，AO＝FG，∴四边形 AOFG 为平行四边形，∴AG∥OF.又 AG⊄ 平面 BCF，OF⊂平面 BCF，∴AG∥平面 BCF.
又∵DE∥BC，DE⊄ 平面 BCF，BC⊂平面 BCF，∴DE∥平面 BCF，
又 AG∩DE＝G，∴平面 ADE∥平面 BCF.
【规律方法】证明面面平行的方法有(1)面面平行的定义；
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线
都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；
(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互
线面、面面平行的综合应用
例 3：如图 8-4-4，已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 AP＝DQ.求证：PQ∥平面 CBE.图 8-4-4
证明：方法一，如图 8-4-5(1)，连接 AQ 并延长交 BC 于 G，连接 EG，
∴PQ∥EG.又 PQ⊄ 平面 CBE，EG⊂平面 CBE，∴PQ∥平面 CBE.
∵CD＝AB，AE＝BD，PE＝BQ，∴PK＝QH.∴四边形 PQHK 是平行四边形.∴PQ∥KH.又 PQ⊄ 平面 CBE，KH⊂平面 CBE，∴PQ∥平面 CBE.方法三，如图 8-4-5(3)，过点 P 作 PO∥EB，交 AB 于点 O，连接 OQ，
∴平面 POQ∥平面 CBE.
又∵PQ⊄ 平面 CBE，PQ⊂平面 POQ，∴PQ∥平面 CBE.
【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行.方法一是作三角形得到的；方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；方法三利用了面面平行的性质定理.
【跟踪训练】1.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为 a，M，N 分别为
位置关系是(A.相交C.垂直
解析：如图 D81，连接 CD1，AD1，BC1.在 CD1 上取点 P，
，∴MP∥BC，PN∥AD1.∵AD1∥BC1，∴PN∥BC1.
∴MP∥面 BB1C1C，PN∥面 BB1C1C.∴面 MNP∥面 BB1C1C，∴MN∥面 BB1C1C.故选 B.图 D81答案：B
⊙立体几何中的探究性问题
(1)证明：平面 AMD⊥平面 BMC；
(2)在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC∥平面 PBD？说
(1)证明：由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD.∵BC⊥CD，BC⊂平面 ABCD，∴BC⊥平面 CMD.故 BC⊥DM.
又 BC∩CM＝C，∴DM⊥平面 BMC.
而 DM⊂平面 AMD，故平面 AMD⊥平面 BMC.
(2)解：当 P 为 AM 的中点时，MC∥平面 PBD.证明如下：如图 8-4-7，连接 AC 交 BD 于 O.
∵ABCD 为矩形，∴O 为 AC 中点.
连接 OP，∵P 为 AM 中点，∴MC∥OP.
又 MC⊄ 平面 PBD，OP⊂平面 PBD，∴MC∥平面 PBD.
【规律方法】解决探究性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，若找到了使结论成立的充分条件，则存在；若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在.而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.
2.(2019 年北京)如图 8-4-8，在四棱锥 P-ABCD 中，PA ⊥平
面 ABCD，底部 ABCD 为菱形，E 为 CD 的中点.
(1)求证：BD⊥平面 PAC ；
(2)若∠ABC＝60°，求证：平面 PAB⊥平面 PAE；
(3)棱 PB 上是否存在点 F，使得 CF∥平面 PAE？说明理由.
(1)证明：∵PA ⊥平面 ABCD，∴PA ⊥BD.∵底面 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD.
∵PA ∩AC＝A，PA ⊂平面 PAC ，AC⊂平面 PAC ，∴BD⊥平面 PAC .
(2)证明：∵底面 ABCD 是菱形且∠ABC＝60°，∴△ACD 为正三角形.∴AE⊥CD.∵AB∥CD，∴AE⊥AB.
∵PA ⊥平面 ABCD，AE⊂平面 ABCD，∴AE⊥PA .
∵PA ∩AB＝A，∴AE⊥平面 PAB.
又 AE⊂平面 PAE，
∴平面 PAB⊥平面 PAE.
(3)解：存在点 F 为 PB 中点时，满足 CF∥平面 PAE.理由如下：
分别取 PB，PA 的中点 F，G，连接 CF，FG，EG，如图
即四边形 CEGF 为平行四边形.∴CF∥EG.又 CF⊄ 平面 PAE，EG⊂平面 PAE，∴CF∥平面 PAE.
1.直线与平面平行判定定理要具备三个条件：(1)直线 a 在平面α外；(2)直线 b 在平面α内；(3)直线 a，b 平行.三个条件缺一不可，在推证线面平行时，一定要强调直线 a 不在平面内，否则，会出现错误；平面与平面平行判定定理“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行”，必须注意“相交”的条件.
2.直线与平面平行的性质定理：线面平行，则线线平行.要注意后面线线平行的意义：一条为平面外的直线，另一条为过平面外直线的平面与已知平面的交线.对于本定理要注意避免“一条直线平行于平面，就平行于平面内的任何一条直线”的错误.
3.利用线面平行的判定定理时经常要作辅助线，利用线面平行的性质定理时经常要作辅助面，无论作辅助线还是辅助面，都得有理有据，不能随意去作，如果已知条件中出现中点的话，中位线是首选.