高考数学一轮复习第9章概率与统计第3讲几何概型课件

这是一份高考数学一轮复习第9章概率与统计第3讲几何概型课件，共42页。PPT课件主要包含了几何概型，PA＝，图9-3-1，图D105，答案B，4D5，答案C，答案D，形并加以度量，型的概率公式求概率等内容，欢迎下载使用。

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为__________.2.几何概型中，事件 A 的概率计算公式
构成事件 A 的区域长度(面积或体积)全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点
(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.
注意：①在几何概型的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关.
②求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和
整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解.
1.一只蚂蚁在如图 9-3-1 所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在灰色地板砖上的概
2.取一根长度为 4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那
么剪得的两段都不少于 1 m 的概率是(
考点 1 与长度(角度)有关的几何概型例 1：(1)(2016 年新课标Ⅰ)某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概
解析：如图 D106，画出时间轴：图 D106
(2)(2019 年辽宁模拟)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩
形面积小于 32 cm2 的概率为(
解析：设 AC＝x cm(00，解得 0(3)(2019 年上海模拟)在区间[－1,1]上随机取一个数 k，则
直线 y＝k(x－2)与圆 x2＋y2＝1 有两个交点的概率为(
【规律方法】应用几何概型求概率的步骤：
①把每一次试验当作一个事件，看事件是否是等可能的且事件的个数是否是无限个，若是，则考虑用几何概型；②将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图
③将几何概型转化为长度、面积、体积之比，应用几何概
例 2：(1)(2017 年新课标Ⅰ)如图 9-3-2，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，
则此点取自黑色部分的概率是(
(2)(2018 年新课标Ⅰ)图 9-3-3 来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC.△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
p1，p2，p3，则(
(3)(2017 年陕西宝鸡高三一检)欧阳修《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”.卖油翁的技艺让人叹为观止.设铜钱是直径为 4 cm 的圆，它中间有边长为 1 cm 的正方形孔.若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴(不计油滴的大小)正好落入孔中的概率
考点 3 与体积有关的几何概型例 3：(1)有一个底面圆的半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P
到点 O 的距离大于 1 的概率为(
(2)在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 O 为底面ABCD 的中心，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机取一点 P，则
点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为(
(3)(2019 年河北衡水中学调研)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球 O，则在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内任取点 M，
点 M 在球 O 内的概率是(
【规律方法】求解与体积有关问题的注意点：对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.
例 4：(1)在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，过直角顶点 C 作射线
CM 交线段 AB 于点 M，则使|AM|>|AC|的概率为(
(2)(2019 年辽宁鞍山模拟)如图 9-3-4，过等腰 Rt△ABC 的直角顶点 C 在∠ACB 内部随机作一条射线，设射线与 AB 相交于点 D，求 AD解：在 AB 上取一点 E，使 AE＝AC，连接 CE(如图 D108)，则当射线 CD 落在∠ACE 内部时，AD∴AD【规律方法】与角度有关的几何概型的求法：当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段.
难点突破⊙与线性规划有关的几何概型例题：(2019 年湖北联考)在区间[0,4]上随机取两个实数 x，
y，使得 x＋2y≤8 的概率为(
图 9-3-5答案：D
【规律方法】将随机事件转化为面积之比时，要注意哪部分代表总的基本事件表示的区域，哪部分是所求事件所表示的区域.
1.(人教版教材改编)某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：30～7：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_______.(用数字作答)
解析：如图 D109，用 x 表示小张到校的时间，30≤x≤50，用 y 表示小王到校的时间，30≤y≤50，则所有可能的结果对应平面直角坐标系的正方形 ABCD 区域.小张比小王至少早 5分钟到校，即 y－x≥ 所对应的区域为5.DEF.
根据几何概型公式可得 p21.几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的；基本事件可抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们与所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关.