高考数学二轮专题训练高考小题标准练2课件

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一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合M= N={-1,0,1,2,3},则M∩N=(　　)A.{0,1} B.{3} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3}【解析】选B.由题得M={x|x>2或x0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的离心率为(　　)A. B. C. D.
【解析】选A.因为圆C:x2+y2-6x+5=0的圆心C(3,0),半径r=2,所以双曲线 (a>0,b>0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,所以a2+b2=9,①因为双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx-ay=0,且与圆相切,所以C到渐近线的距离等于半径,即 =2,②,由①②解得:a2=5,b2=4,所以该双曲线的离心率为e=
6.已知定义在[m-5,1-2m]上的奇函数f(x),满足x>0时,f(x)=2x-1,则f(m)的值为(　　)A.-15B.-7C.3D.15【解析】选A.因为奇函数的定义域关于原点中心对称,则m-5+1-2m=0,解得m=-4.因为奇函数f(x)当x>0时,f(x)=2x-1,所以
7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:根据上表中的数据可以求得线性回归方程 = x+ 中的 为6.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(　　)A.66.2万元B.66.4万元C.66.8万元D.67.6万元
【解析】选A.据表中数据,得 = ×(6+14+28+32)=20, = ×(1+2+4+5)=3;且回归方程 = x+ 过样本中心点( ),所以6.6×3+ =20,解得 =0.2,所以回归方程 =6.6x+0.2;当x=10时,y=6.6×10+0.2=66.2,即广告费用为10万元时销售额为66.2万元.
8.设P,Q分别为x2+(y-6)2=2和椭圆 +y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是(　　)A.5 B. C.7+ D.6 【解析】选D.设椭圆上点Q(x,y),则x2=10-10y2(-1≤y≤1),因为圆x2+(y-6)2=2的圆心为(0,6),半径为 ,所以椭圆上的点与圆心的距离为 所以P,Q两点间的最大距离是5 + =6 .
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)9.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中是定值的是(　　)A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P- QEF的体积D.△QEF的面积
【解析】选ACD.将平面QEF延展到平面CDA1B1,由题干图可知,P到平面CDA1B1的距离为定值.由于四边形CDA1B1为矩形,故三角形QEF的面积为定值,进而三棱锥P-QEF的体积为定值.
10.已知m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则(　　)A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥nC.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥βD.若m∥n,n⊥α,α⊥β,则m∥β
【解析】选BC.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n或m,n相交或m,n异面,A错误;若m⊥α,α⊥β,则m∥β或m⊂β,当m∥β时,因为n⊥β,所以m⊥n;当m⊂β时,由n⊥β结合线面垂直的性质得出m⊥n,B正确;若m∥n,m⊥α,则n⊥α,又n⊥β,则α∥β,C正确;若m∥n,n⊥α,则m⊥α,又α⊥β,则m∥β或m⊂β,D错误.
11.将函数f(x)=asin x+bcs x的图象向右平移 个单位长度得到g(x)的图象,若坐标原点为g(x)的对称中心,则关于函数f(x)下述四个结论正确的是(　　)A.f(x)的最小正周期为2πB.若f(x)的最大值为2,则a=1C.f(x)在[-π,π]上有两个零点D.f(x)在区间 上单调
【解析】选ACD.函数f(x)=asin x+bcs x,由辅助角公式可得f(x)= sin(x+φ),tan φ= ,将f(x)图象向右平移 个单位长度可得g(x)= 因为坐标原点为g(x)的对称中心,由正弦函数图象与性质可知g(x)过(0,0),即0=
可得φ= +kπ,k∈Z,则f(x)= k∈Z.对于A,f(x)的最小正周期为T= =2π,所以A正确;对于B,若f(x)的最大值为2,则 解得a=±1,所以B错误;对于C,令 =0,当x∈[-π,π]时,满足x+ +k1π=k2π,k1,k2∈Z.解方程可得x=- 或x= ,所以C正确;
对于D,f(x)= ,k∈Z,则其一个单调递增区间为- ≤x+ +kπ≤ ,k∈Z,解得- -kπ≤x≤ -kπ,k∈Z,当k=0时满足f(x)在区间 上单调,所以D正确.
12.已知曲线C:x2+y2= ,则曲线C的图形满足(　　)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.所围成图形的面积为8+4π
【解析】选ABCD.设 是曲线上任意一点,由于曲线方程为x2+y2= ,所以(x,y),(x,-y), 都满足曲线方程,所以曲线C的图形满足关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称,故ABC选项正确.当x>0,y>0时,曲线方程为x2+y2=2x+2y,即 =2,是圆心为 ,半径为 的圆在第一象限的部分,如图阴影部分所示.
阴影部分是由一个等腰直角三角形和一个半圆组合而成,其面积为 ×2×2+ ×π× =2+π,根据对称性可知,曲线C所围成图形的面积为 ×4=8+4π.故D选项正确.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设命题p:∀x∈R,2x-cs >0,则﹁p为________. 【解析】命题p是全称命题,则﹁p为特称命题,故将“∀x∈R”改为“∃x0∈R”,将“2x-cs(3-πx)>0”改为“ ≤0”,即﹁ p为∃x0∈R, ≤0.答案:∃x0∈R, ≤0
14.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,若n⊥(-4m+n),则m,n夹角的余弦值为________. 【解析】设m,n的夹角为α,由题得n·(-4m+n)=-4m·n+n2=-4|m||n|cs α+|n|2=0,所以-3|n|2cs α+|n|2=0,所以cs α= .答案:
15.记Sn为数列 的前n项和,若an= -1,则S7=________. 【解析】由已知an= -1,得Sn-Sn-1= -1 ,所以Sn-2=2(Sn-1-2)(n≥2),又a1= -1,即S1=-2,S1-2=-4,所以{Sn-2}是以-4为首项,2为公比的等比数列,所以Sn-2=-4×2n-1,即Sn=2-2n+1,所以S7=2-28=-254.答案:-254
16.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a= ,b=3, sin B+sin A=2 .则△ABC的面积为______________. 
【解析】在△ABC中,由正弦定理 得 即 sin B=3sin A.又因为 sin B+sin A=2 ,所以sin A= .因为△ABC为锐角三角形,所以A= .在△ABC中,由余弦定理 得 即c2-3c+2=0.解得c=1或c=2.当c=1时,因为