高考数学二轮专题训练高考小题标准练5课件

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一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.已知复数z=a2i-2a-i是正实数,则实数a的值为(　　)A.0B.1C.-1D.±1【解析】选C.因为z=a2i-2a-i=-2a+(a2-1)i为正实数,所以-2a>0且a2-1=0,解得a=-1.
2.已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则A∩(∁UB)=(　　)A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{x|x(x+1)lg 4,所以x> ,又lg 2≈0.301 0,则 ≈6.206 2,所以至少经过7年A产品的年产量会超过B产品的年产量.
7.已知双曲线C: 的右焦点为F,过原点O的直线与双曲线C交于A,B两点,且∠AFB=60°,则△BOF的面积为(　　)
【解析】选A.如图,设双曲线的左焦点为F1,连接AF1,BF1,依题可知四边形AFBF1的对角线互相平分,则四边形AFBF1为平行四边形,由∠AFB=60°可得∠F1BF=120°,依题可知|F1F2|=2c= =10,由余弦定理可得:|BF1|2+|BF|2-2|BF1|·|BF|cs ∠F1BF=|F1F|2,
即|BF1|2+|BF|2+|BF1|·|BF|=100;又因为点B在双曲线上,则||BF1|-|BF||=2a=8,所以|BF1|2+|BF|2-2|BF1||BF|=64.两式相减得3|BF1|·|BF|=36,即|BF1|·|BF|=12,所以△F1BF的面积为 因为O为F1F的中点,所以S△OBF= .
8.设Sn是数列{an}的前n项和,若an+Sn=2n, =2an+2-an+1,则 =(　　) 【解析】选D.当n≥2时,an-1+Sn-1=2n-1,则an-an-1+(Sn-Sn-1)=2n-2n-1=2n-1,即2an-an-1=2n-1,则bn=lg22n+1=n+1,从而
9.我国是世界第一产粮大国,粮食产量很高.按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤,比全球人均粮食产量高约250斤.如图是中国国家统计局网站中2010-2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据如图可知在2010-2019年中(　　)
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰【解析】选BCD.由中国国家统计局网站中2010-2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,知:
对于A,我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增,在2015年至2019年基本稳定在66千万吨左右,2016年,2018年略低;而我国年末总人口均逐年递增,故A错误;对于B,由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大,约为5%,故B正确;对于C,在2015年至2019年基本稳定在66千万吨以上,故C正确;对于D,2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰,约为0.48吨/人,故D正确.
10.下列说法正确的是(　　)A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6∶5∶5∶4,则应从一年级中抽取90名学生B.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率为
C.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得 =3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 =0.4x+2.3D.从装有2个红球和2个黑球的不透明口袋内任取2个球(球除颜色外都相同),至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
【解析】选ABC.A.由分层抽样,应从一年级中抽取的人数为300× =90,A正确;B.恰好取到1件次品的概率为P= ,B正确;C.因为3.5=0.4×3+2.3,直线 =0.4x+2.3过中心点(3,3.5),可能是回归直线方程,C正确;D.一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球,也是至少有一个黑球,因此它们不互斥,D错误.
11.已知抛物线y2=2px(p>0)上三点A(x1,y1),B(1,2),C(x2,y2),F为抛物线的焦点,则下列说法正确的是(　　)A.抛物线的准线方程为x=-1B. =0,则 成等差数列C.若A,F,C三点共线,则y1y2=-1D.若|AC|=6,则AC的中点到y轴距离的最小值为2
【解析】选ABD.把点B(1,2)代入抛物线y2=2px,得p=2,所以抛物线的准线方程为x=-1,故A正确;因为A(x1,y1),B(1,2),C(x2,y2),F(1,0),所以 =(x1-1,y1), =(0,2), =(x2-1,y2),又由 =0,得x1+x2=2,
所以 =x1+1+x2+1=4=2| |,即 成等差数列,故B正确;因为A,F,C三点共线,当AF,CF的斜率存在时,有直线斜率kAF=kCF成立,即 ,所以 化简得,y1y2=-4,故C不正确;设AC的中点为M(x0,y0),因为|AF|+|CF|≥|AC|,|AF|+|CF|=x1+1+x2+1=2x0+2,所以2x0+2≥6,得x0≥2,即AC的中点到y轴距离的最小值为2,故D正确.
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过体对角线BD1作平面α交棱AA1于点F,交棱CC1于点E,下列说法正确的是(　　)A.平面α分正方体所得两部分的体积相等B.四边形BFD1E一定是平行四边形C.平面α与平面DBB1不可能垂直D.四边形BFD1E的面积有最大值
【解析】选ABD.对于A:由正方体的对称性可知,平面α分正方体所得两部分的体积相等,故A正确;
对于B:因为平面ABB1A1∥平面CC1D1D,平面BFD1E∩平面ABB1A1=BF,平面BFD1E∩平面CC1D1D=D1E,所以BF∥D1E.同理可证:D1F∥BE,故四边形BFD1E一定是平行四边形,故B正确;对于C:当E,F为棱中点时,EF⊥平面BB1D,又因为EF⊂平面BFD1E,所以平面BFD1E⊥平面BB1D,故C不正确;对于D:当F与A重合,当E与C1重合时,四边形BFD1E的面积有最大值,故D正确.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=2,|2a-b|=2 ,则|b|=________;a·b=________. 【解析】因为|2a-b|=2 ,所以4a2-4a·b+b2=12,因为向量a与b的夹角为60°,所以a·b=|b|,所以16-4|b|+|b|2=12,解得|b|=2.所以a·b=2.答案:2　2
14.经过点M(-2,0)且与圆x2+y2=1相切的直线l的方程是________. 【解析】依题意满足条件的直线斜率存在,设直线l方程为:y=k(x+2),即kx-y+2k=0.又x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,又直线l与圆相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,所以 =1,解得:k=± ,所以直线的方程为y=± (x+2).答案:y=± (x+2)
15.已知正四棱锥,其底面边长为2,侧棱长为 ,则该四棱锥外接球的体积是________. 
【解析】根据题意作出如图所示的正四棱锥:其中,在正四棱锥E-ABCD中,底面边长为2,侧棱长为 ,则高为EG=1,O为该四棱锥外接球的球心,设外接球的半径为R,则OA=OE=R.在Rt△OGA中,OA2=AG2+OG2,则R2=( )2+(1-R)2.所以R= ,所以外接球的体积是 答案:
16.已知函数f(x)对任意的x∈R,都有 ,函数f(x+1)是奇函数,当- ≤x≤ 时,f(x)=2x,则函数f(x)+ 在区间[-3,5]内的所有零点之和为________. 
【解析】因为函数f(x+1)是奇函数,所以函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,所以把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2-x)=-f(x).又因为 所以f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),所以f(x+1)=-f(x).