高考数学二轮专题训练高考小题标准练13课件

这是一份高考数学二轮专题训练高考小题标准练13课件，共31页。
一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A.i(1+i)2B.(1+i)2C.i2(1-i)D.i(1+i)【解析】选B.因为i(1+i)2=i·2i=-2,(1+i)2=2i,i2(1-i)=-1+i,i(1+i)=-1+i.所以B选项符合题意.
2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)A.9B.8C.5D.4【解析】选A.因为x2+y2≤3,所以x2≤3,因为x∈Z,所以x=-1,0,1,当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个.
3.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)A.-80B.-40C.40D.80【解析】选C.因为(x+y)(2x-y)5=x(2x-y)5+y(2x-y)5, 由(2x-y)5展开式的通项公式Tr+1= (2x)5-r(-y)r可得当r=3时,x(2x-y)5展开式中x3y3的系数为 ×22×(-1)3=-40;当r=2时,y(2x-y)5展开式中x3y3的系数为 ×23×(-1)2=80,则x3y3的系数为80-40=40.
4.已知cs =a，则sin =(　　)A.a B.-a C.2a D.-2a 【解析】选C.因为cs =a，所以sin = ，因为 所以
5.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为S= ,若a2sin C=2sin A,(a+c)2=6+b2,则用 “三斜求积”公式求得△ABC的面积为(　　)【解析】选A.因为a2sin C=2sin A,所以a2c=2a,ac=2,因为(a+c)2=6+b2,所以a2+c2+2ac=6+b2,a2+c2-b2=6-2ac=6-4=2,从而△ABC的面积为
6.某校为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的PK赛,A,B两队各由 4 名选手组成,每局两队各派一名选手PK,比赛四局.除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为 ,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为(　　)
【解析】选C.比赛结束时A队的得分高于B队的得分的情况有3种;A全胜,A三胜一负,A第三局胜,另外三局两负一胜,所以比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为:P=
7.已知P为双曲线C: =1(a>0,b>0)上一点,F1,F2为双曲线C的左、右焦点,若|PF1|=|F1F2|,且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切,则C的渐近线方程为(　　)
【解析】选A.依据题意作出图象,如下:设焦距为c,则|PF1|=|F1F2|=2c,|OM|=a,又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切,所以OM⊥PF2,所以|MF2|= =b,由双曲线定义可得|PF2|-|PF1|=2a,所以|PF2|=2c+2a,所以cs∠OF2M=
整理得:2b=a+c,即:2b-a=c,将c=2b-a代入c2=a2+b2,整理得 ,所以C的渐近线方程为
8.已知函数y=f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=2f(x),且当x∈(0,2]时,f(x)=x(2-x),若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≤ 恒成立,则m的取值范围为(　　)
【解析】选B.当x∈(0，2]时，f(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1，可求得f(x)∈[0，1]，且在(0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，根据f(x+2)=2f(x)，可知当x∈(2，4]时，f(x)∈[0，2]，当x∈(4，6]，f(x)∈[0，4]，且f(x)在(4，5]上单调递增，在[5，6]上单调递减，因为 ∈[0，4]，当x∈(4，6]时，f(x)=2f(x-2)=4f(x-4)，x-4∈(0，2]，f(x)=4f(x-4)=4[-(x-5)2+1]，令4[-(x-5)2+1]= ，解得x= 或 ，所以若对任意x∈(-∞，m]，都有f(x)≤ 恒成立，则m的取值范围为
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)9.已知下列四个条件:其中能推出 成立的是(　　)A.b>0>aB.0>a>bC.a>0>bD.a>b>0
【解析】选ABD.若b>0>a,则 a>b,则ab>0,所以 故B正确;若a>0>b,则 >0> ,故不能推出 < ,因此C不正确;若a>b>0,则 故D正确.因此其中能推出 < 成立的是A,B,D.
10.Keep是一款具有社交属性的健身APP,致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼,记录你每天的训练进程.不仅如此,它还可以根据不同人的体质,制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是(　　)
A.月跑步里程最小值出现在2月B.月跑步里程逐月增加C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
【解析】选ACD.由折线图可知,月跑步里程的最小值出现在2月,故A正确;月跑步平均里程不是逐月增加的,故B不正确;月跑步里程数从小到大排列分别是:2月,8月,3月,4月,1月,5月,7月,6月,11月,9月,10月,故5月份对应的里程数为中位数,故C正确;1月到5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳,故D正确.
11.如图,已知点E是▱ABCD的边AB的中点,Fn 为边BC上的一列点,连接AFn交BD于Gn,点Gn 满足 -2(2an+3)· ,其中数列 是首项为1的正项数列,Sn是数列 的前n项和,则下列结论正确的是(　　)A.a3=13B.数列 是等比数列C.an=4n-3D.Sn=2n+1-n-2
【解析】选AB. 故 =(an+1-2an-3)· 共线,故an+1-2an-3=0,即an+1+3= ,a1=1,故an+3=4×2n-1,故an=2n+1-3.a3=24-3=13,A正确;数列 是等比数列,B正确;an=2n+1-3,C错误;Sn=4× -3n=2n+2-3n-4,故D错误.
12.一个正方体的平面展开图如图所示,在这个正方体中,点H是棱DN的中点,P,Q分别是线段AC,BN(不包含端点)上的动点,则下列说法正确的是(　　)A.在点P的运动过程中,存在HP∥BMB.在点Q的运动过程中,存在FQ⊥AHC.三棱锥H-QAC的体积为定值D.三棱锥B-PEM的体积不为定值
【解析】选BC.由平面展开图,还原正方体,如图所示.对于A选项,因为点P是线段AC上的动点,所以HP⊂平面ACH,因为BM⊄平面ACH,且BM与平面ACH不平行,所以不存在HP∥BM.故A错误;对于B选项.连接BD,BD∩AC=O,连接OF,OF∩BN=G,取AD的中点K,连接EK,OK.则O为BD的中点,OK∥EF,所以E,F,O,K四点共面,因为AH⊥EK,AH⊥EF,所以AH⊥平面EFOK,因为GF⊂平面EFOK,所以AH⊥GF,即当点Q运动到G点时,FQ⊥AH,故B正确;对于C选项,因为点H是棱DN的中点,所以OH∥BN,因为OH⊂平面ACH,BN⊄平面ACH,
所以BN∥平面ACH,则直线BN上的任意一点到平面ACH的距离相等,且为定值,因为点Q是线段BN上的动点,所以点Q到平面ACH的距离d为定值,因为△ACH的面积为定值,所以VH-QAC=VQ-ACH= d·S△ACH(定值),故C正确;对于D选项,因为点P是线段AC上的动点.所以△PEM的面积为定值,且平面PEM就是平面ACME,因为点B到平面ACME的距离是定值,即点B到平面PEM的距离h也是定值,所以三棱锥B-PEM的体积VB-PEM= h·S△PEM(定值),故D错误.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知l是平面α,β外的直线,给出下列三个论断,① l ∥α;②α⊥β;③ l ⊥β.以其中两个论断为条件,余下的论断为结论,写出一个正确命题:________.(用序号表示) 
【解析】由题可知l∥α,α⊥β时,l与β可能平行或者相交,所以①②作为条件,不能得出③;因为l∥α,所以α内存在一条直线m与l平行,又l⊥β,所以m⊥β,所以可得α⊥β,即①③作为条件,可以得出②;因为α⊥β,l⊥β,所以l∥α或者l⊂α,因为l是平面α外的直线,所以l∥α,即②③作为条件,可以得出①.答案:若①③,则②或若②③,则①(填写一个即可)
14.(2020·青岛市二模)已知函数f(x)=ex-ax(e=2.718 28…为自然对数的底数)的图象恒过定点A,(1)则点A的坐标为________; (2)若f(x)在点A处的切线方程y=2x+1,则a=________. 
【解析】(1)当x=0时,f =1,所以点A的坐标为(2)因为f′(x)=ex-a,所以f′ =1-a=2,解得:a=-1.答案:(1) 　(2)-1
15.已知函数f(x)=cs 2x+sin x,若x1,x2为f(x)的最大值点和最小值点的横坐标,则cs(x1+x2)=________. 
【解析】由题意f(x)=cs 2x+sin x=-2sin2x+sin x+1，令sin x=t，则t∈[-1，1]，则g(t)=-2t2+t+1= ，t∈[-1，1]，故t= 时，即sin x1= 时，f(x)取得最大值；t=-1时，即sin x2=-1时，f(x)取得最小值，此时x2= π+2kπ(k∈Z)，所以cs(x1+x2)= 答案：
16.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,若|AB|+|CD|的最小值为16,则抛物线的方程为________.