高考数学二轮专题训练高考大题专项练2三角函数与解三角形b组课件

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1.已知函数f(x)=sin +m(ω>0,- <φ<0)满足下列4个条件中的3个,4个条件依次是:①ω= ,②周期T=π,③过点 ,④f .(1)写出所满足的3个条件的序号(不需要说明理由),并求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的图象与直线y=1相邻两个交点间的最短距离.
【解析】(1)所满足的三个条件是②③④,因为f(x)的周期T=π,所以ω=2,所以f(x)=sin +m,又过点 ,且f ,所以sin φ+m=0,sin ,所以sin -sin φ= ,所以 cs φ- sin φ-sin φ= ,
所以 ,所以sin ,又- <φ<0,所以φ=- ,又sin φ+m=0,所以- +m=0,所以m= ,所以f(x)=sin .
(2)由f(x)=sin =1,得sin = ,所以2x- =2kπ+ ,或2x- =2kπ+ ,k∈Z,所以x=kπ+ ,或x=kπ+ ,k∈Z,所以函数f(x)的图象与直线y=1相邻两个交点间的最短距离为 .
2.已知锐角△ABC,同时满足下列四个条件中的三个:①A= ;②a=13;③c=15;④sin C= .(1)请指出这三个条件,并说明理由;(2)求△ABC的面积.
【解析】(1)△ABC同时满足①,②,③. 理由如下:若△ABC同时满足①,④,则在锐角△ABC中,sin C= < ,所以0 ,这与△ABC是锐角三角形矛盾,
所以△ABC不能同时满足①,④,所以△ABC同时满足②,③.因为c>a,所以C>A,若满足④,则A ,这与△ABC是锐角三角形矛盾,故△ABC不满足④.故△ABC满足①,②,③.