高考数学二轮专题训练高考大题专项练4数列b组课件

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1.已知数列{an}为正项等比数列,a1=1;数列{bn}满足b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+ 2n.(1)求an;(2)求 的前n项和Tn.
【解析】(1)令n=1,得a1b1=3+(2-3)×2=1,所以b1=1,令n=2,得a1b1+a2b2=3+(4-3)×22=7,所以a2b2=6,又b2=3,所以a2=2,设数列{an}的公比为q,则q= =2,所以an=2n-1.(2)当n≥2时,a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=3+[2(n-1)-3]2n-1,①又a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+(2n-3)2n,②
②-①,得anbn=3+(2n-3)2n-[3+(2n-5)2n-1]=(2n-1)2n-1,因为an=2n-1,所以bn=2n-1,n=1时也成立,所以bn=2n-1. 所以Tn=
2.已知数列{an}是等差数列,Sn是{an}的前n项和,a10=16.(1)判断2 024是否是数列{an}中的项,并说明理由; (2)求Sn的最值.从 ①a8=10;②a8=8;③a8=20中任选一个,补充在上面的问题的题设中并作答.
【解析】选择一:选①a8=10,(1)设等差数列{an}的公差为d,因为 所以 解得 所以an=a1+(n-1)d=-11+(n-1)×3=3n-14,令 3n-14=2 024,则3n=2 038,此方程无正整数解,所以2 024不是数列{an}中的项.
(2)令an>0,即3n-14>0,解得:n> =4 ,所以当n≥5时,an>0,当n≤4时,an0,即4n-24>0,解得:n>6,所以当n≥7时,an>0,当n≤6时,an≤0, 所以当n=5或n=6时,Sn的最小值为S5=S6=6×(-20)+ ×4=-60. Sn无最大值.
选择三:选③a8=20.(1)设等差数列{an}的公差为d,因为 所以 解得 所以an=a1+(n-1)d=34+(n-1)×(-2)=36-2n,令36-2n=2024,则n=-994,此方程无正整数解,所以2 024不是数列{an}中的项.