高考数学二轮专题训练解题技巧思想导引3.4数形结合课件

这是一份高考数学二轮专题训练解题技巧思想导引3.4数形结合课件，共28页。

　　 一　数形结合思想在函数与方程中的应用【典例1】(1)已知函数f(x)满足当x≤0时,f(x-2)=f(x),且当x∈(-2,0],f(x)= |x+1|-1;当x>0时,f(x)=lgax(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则a的取值范围是(　　)A.(5,+∞)　　B.(2,4)　　C.(3,5)　　D.(3,4)
(2)已知函数f(x)= ,则下列结论正确的是(　　)A.函数f(x)的图象关于点(1,2)对称B.函数f(x)在(-∞,1)上是增函数C.函数f(x)的图象上至少存在两点A,B,使得直线AB∥x轴D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称
【解析】(1)选C.函数f(x)满足当x≤0时,f(x-2)=f(x),此时函数的周期为2,当x∈(-2,0]时,f(x)=|x+1|-1,函数f(x)图象上关于原点对称的点恰好有3对,根据函数f(x)在(-∞,0]上的图象,画出关于原点对称的图象,则函数f(x)=lgax的图象与所作函数的图象有3个交点,所以 解得3(2)选A.由f(x)= 知f(x)是y= (a>0)型函数,作出其简图如图所示.从图象可以看出f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称;其在区间(-∞,1)和(1,+∞)上均是减函数;没有能使AB∥x轴的点存在.即只有A正确.
【技法点拨】　利用数形结合探究方程解的问题的注意点(1)讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数,使问题转化为讨论两曲线的交点问题.(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键,数形结合应以快和准为原则,不要刻意去用数形结合.
【变式训练】　已知函数f(x)= 其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________. 
【解析】作出f(x)的图象如图所示. 当x>m时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.所以要使方程f(x)=b有三个不同的根,则有4m-m20.又m>0,解得m>3.答案:(3,+∞)
　　 二 　数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用【典例2】(1)已知函数f(x)= 若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,0]　B.(-∞,1]C.[-2,1]　D.[-2,0](2)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[-2,3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是________. 
【解析】(1)选D.作出函数y=|f(x)|的图象,如图, 当|f(x)|≥ax时,必有k≤a≤0,其中k是y=x2-2x(x≤0)在原点处的切线斜率,显然,k=-2.所以a的取值范围是[-2,0].
(2)由题可知f(x)为周期为2的偶函数,可得图象如图, 因为在区间[-2,3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,即过定点A(-2,0)的直线y=ax+2a在区间[-2,3]上与函数f(x)图象恰有四个交点,则由图可知直线斜率kAC【技法点拨】　利用数形结合思想处理不等式问题,要从题目的条件与结论出发,着重分析其几何意义,从图形上找出解题思路.因此,往往通过构造熟知的函数,作出函数图象,利用图象的交点和图象的位置求解不等式.
【变式训练】1.若存在实数a,对任意的x∈[0,m],都有(sin x-a)·(cs x-a)≤0恒成立,则实数m的最大值为(　　)
【解析】选C.在同一坐标系中,作出y=sin x和y=cs x的图象, 当m= 时,要使不等式恒成立,只有a= ,当m> 时,在x∈[0,m]上,必须要求y=sin x和y=cs x的图象不在y=a= 的同一侧.所以m的最大值是 .
2.若不等式 的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=________. 【解析】如图,分别作出直线y=k(x+2)- 与半圆y= 的图象.因为 ≤k(x+2)- 的解集为[a,b],由图象知b=3,
由题意,知直线在半圆的上方,且过定点A(-2,- ),由b-a=2,可知b=3,a=1,即直线与半圆交点N的横坐标为1,代入y= ,所以直线y=k(x+2)- 过点(1,2 ),则k=kAN= 答案:
　　 三 　数形结合在解析几何中的应用【典例3】(1)设P为双曲线x2- =1右支上一点,M,N分别是圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1上的点,设|PM|-|PN|的最大值和最小值分别为m,n,则|m-n|=(　　)A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7
【解析】选C.由题意得,圆C1:(x+4)2+y2=4的圆心为(-4,0),半径为r1=2;圆C2:(x-4)2+y2=1的圆心为(4,0),半径为r2=1.设双曲线x2- =1的左、右焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0).如图所示,连接PF1,PF2,F1M,F2N,则|PF1|-|PF2|=2.
又|PM|max=|PF1|+r1,|PN|min=|PF2|-r2,所以|PM|-|PN|的最大值m=|PF1|-|PF2|+r1+r2=5.又|PM|min=|PF1|-r1,|PN|max=|PF2|+r2,所以|PM|-|PN|的最小值n=|PF1|-|PF2|-r1-r2=-1,所以|m-n|=6.
(2)已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为________. 
【解析】从运动的观点看问题,当动点P沿直线3x+4y+8=0向左上方或右下方无穷远处运动时,直角三角形PAC的面积S△PAC= |PA|·|AC|= |PA|越来越大,从而 S四边形PACB也越来越大;当点P从左上、右下两个方向向中间运动,S四边形PACB变小,显然,当点P到达一个最特殊的位置,即CP垂直于直线l时,S四边形PACB应有唯一的最小值,此时|PC|= =3,从而|PA|= 所以(S四边形PACB)min=2× ×|PA|×|AC|=2 .答案:2
【技法点拨】　应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何意义的代数形式,主要有:①比值——可考虑直线的斜率;②二元一次式——可考虑直线的截距;③根式型分式——可考虑点到直线的距离;④根式——可考虑两点间的距离.
【变式训练】1.已知动点P(x,y)在椭圆 =1上,若A点坐标为(2,0),| |=1且 =0,则| |的最小值为(　　)A.3　　　　B. 　　　　C.2　　　　D.
【解析】选B.由题中的方程可得右焦点的坐标为(2,0),由题意可得A为右焦点,由| |=1,可得以A为圆心,1为半径的圆,如图.因为 =0,所以PM⊥AM,所以| |为P到圆A的切线长,即| |= 所以当|PA|最小时,| |取最小值,
因为P在椭圆上,而a=4,c=2,所以a-c≤|PA|≤a+c,即|PA|∈[2,6],所以| |的最小值为
2.已知直线l1:2x-y+3=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上的点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A. B.2C. D.