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高考数学二轮专题训练1.1课时突破集合复数与平面向量课件

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这是一份高考数学二轮专题训练1.1课时突破集合复数与平面向量课件，共54页。PPT课件主要包含了关键能力·应用实践，题组训练·素养提升，专题能力提升练等内容，欢迎下载使用。

考向一　集合【多维题组】速通关1.(2020·新高考全国Ⅱ卷)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}【解析】选C.因为集合A,B的公共元素为:2,3,5,故A∩B={2,3,5}.
2.(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|23.(2020·全国Ⅰ卷)设集合A={x|x2-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a=(　　)A.-4B.-2C.2D.4【解析】选B.解一元二次不等式x2-4≤0可得:A={x|-2≤x≤2},解一元一次不等式2x+a≤0可得B= .由于A∩B={x|-2≤x≤1},故- =1,解得:a=-2.
4.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图所示的阴影部分表示的集合是(　　) A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]
【解析】选C.因为集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},所以A={x|-2【技法点拨】提素养解决集合运算问题的方法在进行集合运算时,要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化.(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算,常采用Venn图法解决,此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义.(2)用描述法表示的数集进行运算,常采用数轴分析法解决,此时要注意“端点”能否取到.(3)若给定的集合是点集,画出图象,采用数形结合法求解.
考向二　复数【多维题组】速通关1.(2020·新高考全国Ⅰ卷) =(　　)A.1　B.-1　C.i　D.-i【解析】选D.
2.(2019·全国Ⅱ卷)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.由z=-3+2i可得 =-3-2i,故对应点的坐标为(-3,-2),此点在第三象限.
【变式拓展】　若题中的条件不变,将改为 ,再解答本题.【解析】选C.因为z=-3+2i,所以所以,在复平面内所对应点的坐标为 ,此点位于第三象限.
3.(2020·新高考全国Ⅱ卷)(1+2i)(2+i)=(　　)A.4+5iB.5iC.-5iD.2+3i【解析】选B.(1+2i)(2+i)=2+i+4i+2i2=5i.
4.(2020·北京高考)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z=(　　)A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i【解析】选B.z=1+2i,i·z=i(1+2i)=-2+i.
5.已知复数z= (a∈R)的实部为1,则a=________,|z|=________. 【解析】因为z= =a-i的实部为1,所以a=1,则z=1-i,|z|= .答案:1　
【技法点拨】提素养复数相关概念与运算的技巧(1)与复数的基本概念和性质有关的问题,应注意复数和实数的区别与联系,把复数问题实数化是解决复数问题的关键.(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解.(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则,可以通过对代数式结构特征的分析,灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程.
考向三　平面向量【多维题组】速通关1.(2020·新高考全国Ⅱ卷)在△ABC中,D是AB边上的中点,则 =(　　)
【解析】选C.在△ABC中,D是AB边上的中点,
2.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是(　　)A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)
【解析】选A.设P(x,y),建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0), =(x,y), =(2,0),所以 =2x,由题意可得点C的横坐标为3,点F的横坐标为-1,所以-13.(2020·北京高考)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足则| |=________; =______. 【解析】如图建系,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),所以 =(2,0), =(2,2), =(2,1),P(2,1), =(-2,1),| |= ,又 =(0,-1),所以 =-1. 答案: 　-1
4.已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=k,|c|=2-k且a+b+c=0,则b与c夹角的余弦值的取值范围是________.
【解析】设b与c的夹角为θ,由题知b+c=-a,所以b2+c2+2b·c=1.即cs θ= 因为|a|=|b+c|≥||b|-|c||,所以|2k-2|≤1.所以 ≤k≤ .所以-1≤cs θ≤- .答案:
【技法点拨】提素养求平面向量数量积的方法给出向量a,b,求a·b的三种方法:(1)若两个向量共起点,且两向量的夹角直接可得,根据定义即可求得数量积;若两向量的起点不同,需要通过平移使它们的起点重合,然后再计算.
(2)根据图形之间的关系,长度和相互之间的夹角都已知的向量可根据平面向量的数量积的定义进行计算求解.(3)若图形适合建立平面直角坐标系,可建立坐标系,求出a,b的坐标,通过坐标运算法则求解.
【新题速递】1.已知复数z满足z(1+2i)=i,则复数在复平面内对应点所在的象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.由z(1+2i)=i,得所以所以复数在复平面内对应的点的坐标为 ,在第四象限.
2.(多选题)复数z= ,则下列结论不正确的是(　　)A.|z|= B.z的实部与虚部之和为2C.z的共轭复数为 D.z在复平面内的对应点在第一象限
【解析】选AC.z= 则|z|= 复数z的实部与虚部之和为2,z的共轭复数为 ,z在复平面内的对应点位于第一象限.
3.在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC和DC的中点,则 =(　　)A.- B. C.-4 D.-2【解析】选C.通过建系求点的坐标,然后求解向量的数量积.在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC和DC的中点,以A为坐标原点,AB,AD为坐标轴,建立平面直角坐标系,则B(2,0),D(0,2),E(2,1),F(1,2). 所以 =(2,-1), =(-1,2),所以 =-4.
【创新迁移】1.欧拉公式eix=cs x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据此公式可知,e2i表示的复数在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】选B.依题可知eix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cs x,sin x),故e2i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cs 2,sin 2),显然该点位于第二象限.
2.已知集合{a,b,c}={-1,0,1},且下列三个关系①a≠1;②b=1;③c≠-1有且只有一个正确,则b=________,c=________. 【解析】依题意可分下列三种情况:(1)若只有①正确,则a≠1,b≠1,c=-1,此时a=b=0,与集合中元素的互异性矛盾,所以只有①正确是不可能的;(2)若只有②正确,则b=1,a=1,c=-1,此时a=b=1,与集合中元素的互异性矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则c≠-1,a=1,b≠1,此时b=-1,c=0,所以满足题意.答案:-1　0
3.用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B= 若A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=________.
【解析】(x2+ax)(x2+ax+2)=0等价于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②.由A={1,2},且A*B=1,得集合B可以是单元素集合,也可以是三元素集合.若集合B是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,可得a=0;若集合B是三元素集合,则方程①有两个不相等实根,②有两个相等且异于①的实数根,
即解得a=±2 ,综上所述,a=0或a=±2 ,所以C(S)=3.答案:3
一　集合、复数与平面向量(40分钟　80分)
一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.(2020·海口二模)设复数z=(2+i)(3-2i),则复数z在复平面内对应的点的坐标为(　　)A.(4,1)B.(8,1) C.(4,-1)D.(8,-1)【解析】选D.因为z=(2+i)(3-2i)=8-i,所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(8,-1).
2.已知集合A={y|y=ln(x-1)},B={x|x2-4≤0},则A∩B=(　　)A.{x|x≥-2}B.{x|13.(2019·全国Ⅱ卷)已知 =(2,3), =(3,t),| |=1,则 =(　　)A.-3B.-2C.2D.3【解析】选C.因为 =(1,t-3),又因为| |=1,即12+(t-3)2=12,解得t=3,所以 =(1,0),故 =2.
4.(2020·青岛二模)在直角梯形ABCD中,AB=4,CD=2,AB∥CD,AB⊥AD,E是BC的中点,则 =(　　)A.8B.12C.16D.20
【解析】选D.因为 ,由数量积的几何意义可得: 的值为与在方向投影的乘积,又在方向的投影为 AB=2,所以 =4×2=8,同理 =4×3=12,所以 =8+12=20.
5.(2020·全国Ⅲ卷)已知向量a,b满足|a|=5，|b|=6，a·b=-6,则cs=(　　) 【解析】选D.由a·(a+b)=|a|+a·b=25-6=19,又 =7,所以cs=
6.(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(　　)A.2B.3C.4D.6【解析】选C.由题意,A∩B中的元素满足且x,y∈N*,由x+y=8≥2x,得x≤4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A∩B中元素的个数为4.
7.(2019·全国Ⅰ卷)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【解析】选C.设z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,|z-i|= =1,则x2+(y-1)2=1.故选C.
8.已知集合A={x|lg2x<1},B={x|0二、多项选择题(共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则(　　)A.A∩B={0,1}B. ={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8
【解析】选AC.因为全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},故A正确; ={2,4},故B错误;A∪B={0,1,3,4},故C正确;集合A的真子集个数为23-1=7,故D不正确.
10.若集合A={x|x(x-2)≤0},且A∪B=A,则集合B可能是(　　)A.{-1}B.{0}C.{1}D.{2}【解析】选BCD.因为A∪B=A,所以B⊆A,又A={x|x(x-2)≤0}={x|0≤x≤2},结合选项可知选项B,C,D均满足题意.
11.已知△ABC的外接圆圆心为O,半径为2, =0,且| |=| |,下列结论正确的是(　　)A. 在方向上的投影长为- B. C. 在方向上的投影长为 D.
【解析】选BCD.由 =0得 =- = ,所以四边形OBAC为平行四边形.又O为△ABC外接圆的圆心,所以| |=| |,又| |=| |,所以△OAB为正三角形.因为△ABC的外接圆半径为2,所以四边形OBAC是边长为2的菱形,所以∠ACB= ,所以在上的投影为| |cs =2× = ,故C正确,A错误.因为故B,D正确.
12.如图,在△ABC中,D,E,F分别为线段BC,AD,BE的中点,则(　　)
【解析】选AB.因为D为BC的中点,所以故A正确,又E为AD的中点,所以故B正确;又F为BE的中点,所以故C错误; 故D错误.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.(一题两空)已知集合A=[1,+∞),B={x∈R| a≤x≤2a-1},若A∩B≠ ,则实数a的取值范围是________;若A∩B=B,则实数a的取值范围是________.
【解析】若A∩B≠ ,则解得a≥1.若A∩B=B,则B⊆A.当B= 时, a>2a-1,即a< ,当B≠ 时, 解得a≥2,即a的取值范围是(-∞, )∪[2,+∞).答案:[1,+∞)　 (-∞, )∪[2,+∞)
14.复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是________. 【解析】由z1=1-2i,可得复数z1对应向量 =(1,-2).由|z2|=3,可得复数z2对应向量 ,点Z2在以O为原点,3为半径的圆上.|z2-z1|=| - |=| |,易得当Z1,O,Z2共线时,| |取得最大值为3+ .答案:3+
15.(2019·全国Ⅲ卷)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a- b,则cs=________. 【解析】因为c2=(2a- b)2=4a2+5b2-4 a·b=9,所以|c|=3,因为a·c=a·(2a- b)=2a2- a·b=2,所以cs= 答案: