高考数学二轮专题训练2.42课时突破统计与概率解答题第1课时概率与统计的综合应用课件

这是一份高考数学二轮专题训练2.42课时突破统计与概率解答题第1课时概率与统计的综合应用课件，共60页。PPT课件主要包含了专题能力提升练，B企业，因此X的分布列为，所以Eξ等内容，欢迎下载使用。
考向一　统计与古典概型的综合问题命题角度1　频率分布直方图与古典概型【典例】(2020·济南二模)2020年4月21日,习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研,在镇中心小学的课堂上向孩子们发出了“文明其精神,野蛮其体魄”的期许.某市教育部门为了了解全市中学生疫情期间居家体育锻炼的情况,从全市随机抽取1 000名中学生进行调查,统计他们每周参加体育锻炼的时长,如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
(1)已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人,求直方图中a,b的值;(2)为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况,利用分层抽样的方法从[10,12)和[12,14]两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会,现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示,求这2名学生来自不同组的概率.
【解析】(1)由题意得 =2a,(b+2a+0.075+0.1+0.2)×2=1,所以a=0.05,b=0.025.(2)因为 =2,所以6名学生中有4名来自于[10,12)组,有2名来自于[12,14]组,记事件A为“这2名学生来自不同组”,则P(A)=
【探究延伸】　本例(2)中,若利用分层抽样的方法从[2,4)和[4,6)两组中共抽取了9名中学生参加线上座谈会,再从上述9名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示,求这2名学生来自不同组的概率.
【解析】因为 =2 ,所以9名学生中有6名来自于[4,6)组,有3名来自于[2,4)组,记事件A为“这2名学生来自不同组”,则P(A)=
命题角度2　其他统计图表与概率【典例】为践行“绿水青山就是金山银山”的国家发展战略,我市对某辖区内畜牧、化工、煤炭三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评分数达到85分及其以上的单位被称为“A类”环保单位,未达到85分的单位被称为“B类”环保单位.现通过分层抽样的方法确定了这三类行业共20个单位进行调研,统计考评分数如下:
畜牧类行业:85,92,77,81,89,87;化工类行业:79,77,90,85,83,91;煤炭类行业:87,89,76,84,75,94,90,88.(1)计算该辖区这三类行业中每类行业的单位个数;(2)若从畜牧类行业这六个单位中,再随机选取两个单位进行生产效益调查,求选出的这两个单位中既有“A类”环保单位,又有“B类”环保单位的概率.
【解析】(1)由题意得,抽取的畜牧、化工、煤炭三类行业单位个数之比为3∶3∶4,由分层抽样的定义,有:畜牧行业的单位个数为 ×200=60,化工行业的单位个数为 ×200=60,煤炭行业的单位个数为 ×200=80,所以该辖区畜牧、化工、煤炭这三类行业中每类行业的单位个数分别为60,60,80.
(2)记选出的2个单位中既有“A类”环保单位,又有“B类”环保单位为事件M,这2个单位的考核数据情形有:(85,92),(85,77),(85,81),(85,89),(85,87),(92,77),(92,81),(92,89),(92,87),(77,81),(77,89),(77,87),(81,89),(81,87),(89,87),共15个,选出的这两个单位中既有“A类”环保单位,又有“B类”环保单位包含的基本事件有8个,分别为:(85,77),(85,81),(92,77),(92,81),(77,89),(77,87),(81,89),(81,87),
所以选出的这两个单位中既有“A类”环保单位,又有“B类”环保单位的概率P(M)=
【素养提升】　求解概率与统计问题的思路(1)依据题目的直接描述或统计图表给出的信息,提炼出需要的信息.(2)进行概率与统计的正确计算.(3)此类问题中的概率模型多是古典概型,在求解时,要明确基本事件的构成.
　【变式训练】(2020·衡阳二模)为了贯彻落实中央、省、市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求,积极应对新型冠状病毒疫情,切实做好2020年春季开学工作,保障校园安全稳定,普及防控知识,确保师生生命安全和身体健康.某校开学前,组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分150分).已知这800名学生的成绩均不低于90分,将这800名学生的成绩分组如下:第一组[90,100),第二组[100,110),第三组[110,120),第四组[120,130),第五组[130,140),第六组[140,150],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值并估计这800名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”,准备从这800名学生中选取2名学生参与督查工作,其选取办法是:先在第二组、第五组、第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名学生的竞赛成绩分别为x,y.求事件|x-y|≤20的概率.
【解析】(1)由频率分布直方图可知(0.010×2+0.025+a+0.015+0.005)×10=1,解得a=0.035.这800名学生竞赛成绩的平均数为:95×0.010×10+105×0.010×10+115×0.025×10+125×0.035×10+135×0.015×10+145×0.005×10=120.(2)由题意可知:第二组抽取2名学生,其成绩记为A,B,则100≤A,BE(Y2),所以该医院选择延保方案二较合算.
【素养提升】　　利用期望与方差进行决策的思想方法利用随机变量的期望与方差可以帮助我们作出科学的决策,其中随机变量的期望的意义在于描述随机变量的平均程度,而方差则描述了随机变量稳定与波动或者集中与分散的状况.品种的优劣、仪器的好坏、预报的准确与否、机器的性能好坏等很多指标都与这两个特征量有关.
　 【变式训练】(2020·烟台二模)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读的时间X(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数 和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数 ,σ2近似为样本方差s2.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若X～N(μ,σ2),令Y= ,则Y～N(0,1),且P(X≤a)=P .利用直方图得到的正态分布,求P(X≤10);②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求P(Z≥2)(结果精确到0.000 1)以及Z的数学期望.参考数据: ,0.773 419≈0.007 6.若Y～N(0,1),则P(Y≤0.75)=0.773 4.
【解析】(1) =6×0.03+7×0.1+8×0.2+9×0.35+10×0.19+11×0.09+12×0.04=9,s2=(6-9)2×0.03+(7-9)2×0.1+(8-9)2×0.2+(9-9)2×0.35+(10-9)2×0.19+(11-9)2×0.09+(12-9)2×0.04=1.78.(2)①由题知μ=9,σ2=1.78,所以X～N(9,1.78),σ= 所以P(X≤10)=P =0.773 4.
②由①知P(X>10)=1-P(X≤10)=0.226 6,可得Z～B(20,0.226 6),P(Z≥2)=1-P(Z=0)-P(Z=1)=1-0.773 420- ×0.226 6×0.773 419≈1-(0.773 4+20×0.226 6)×0.007 6≈0.959 7.所以Z的数学期望E(Z)=20×0.226 6=4.532.
十三　概率与统计的综合应用(40分钟　80分)1.某研究机构随机调查了A,B两个企业各100名员工,得到了A企业员工工资的频数分布表以及B企业员工工资的饼状图如下:A企业:
(1)若将频率视为概率,现从B企业中随机抽取一名员工,求该员工收入不低于5 000元的概率;(2)①若从A企业工资在[2 000,5 000)元的员工中,按分层抽样的方式抽取7人,而后在此7人中随机抽取2人,求这2人工资在[3 000,4 000)元的人数X的分布列;②若你是一名即将就业的大学生,根据上述调查结果,并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业,并说明理由.
【解析】(1)由饼状图知,B企业员工工资不低于5 000元的有50+16+2=68(人),故所求概率为 =0.68.(2)①A企业员工工资在[2 000,5 000)元中的三个不同层次的人数比为1∶2∶4,按照分层抽样可知,所抽取的7人工资在[3 000,4 000)元的人数为2,X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)=
②A企业员工的平均工资: ×(2 500×5+3 500×10+4 500×20+5 500×42+6 500×18+7 500×3+8 500×1+9 500×1)=5 260(元);B企业员工的平均工资: ×(2 500×2+3 500×7+4 500×23+5 500×50+6 500×16+7 500×2)=5 270(元).参考答案1:选B企业,因为B企业员工的平均工资不仅高,且工资低的人数少.参考答案2:选A企业,因为A企业员工的平均工资只比B企业低10元,但是A企业有高工资的团体,说明发展空间较大,获得8 000元以上的高工资是有可能的.
2.受新冠肺炎疫情影响,2020年春节过后,广大市民积极响应国家号召居家防疫,工厂企业延迟开工,大中小学延迟开学,“网上办公”“网上教学”“网上购物”等成为人们的生活常态.为了解用户流量需求,提升服务水平,某市移动公司面向用户进行了一次使用手机流量上网时间的问卷调查,通过随机抽样,得到100人每天使用流量上网时间Z(单位:分钟)的数据,并统计如表:
(1)由频率分布表可以认为,用户每天使用流量上网时间Z服从正态分布N(μ,958),μ近似为这100人使用流量上网时间的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),求P(60.6