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2023版高考物理一轮总复习专题10电磁感应第3讲电磁感应定律的综合应用课件
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这是一份2023版高考物理一轮总复习专题10电磁感应第3讲电磁感应定律的综合应用课件，共60页。PPT课件主要包含了内电阻，外电阻，Blv，BIl，右手定则，左手定则，其他形式，答案D，答案B，答案AB等内容，欢迎下载使用。
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于________．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的________，其余部分是________．
2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝________或E＝________.(2)路端电压：U＝IR＝________.
二、电磁感应中的图像问题1．随时间变化的图像如B－t图像，Φ－t图像，E－t图像和i－t图像．2．随位移x变化的图像如E－x图像和i－x图像．
2．安培力的方向(1)先用________________判定感应电流方向，再用________________判定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向________．
四、电磁感应中的能量转化1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)感应电流在磁场中受安培力作用：若克服安培力做功，则________________的能转化为________；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，________能转化为________________的能．
2．安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
3．[电磁感应动力学]在甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是( )
A．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D．三种情形下导体棒ab最终均静止【答案】B
关 键 能 力·突 破 要 点
考点1 电磁感应中的电路问题 [能力考点]
1．电磁感应与电路知识的关系图
2．电磁感应中的两类电路问题(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)．(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化．
3．解决电磁感应中的电路问题三个步骤
例1 (2020年浙江卷)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动．在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
1．(2021年广东模拟)(多选)如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L.现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计．有一电动势为E、内阻为r的电源通过开关S连接到轨道左端，另有一个定值电阻R也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现闭合开关S，导体棒ab开始运动，则下列叙述中正确的有( )
2．(多选)如图所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.20 m，两导轨的左端之间连接的电阻R＝0.40 Ω，导轨上停放一质量m＝0.10 kg的金属杆ab，金属杆的电阻r＝0.10 Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示，则金属杆开始运动经t＝5.0 s时( )
A．通过金属杆的感应电流的大小为1 A，方向由b指向aB．金属杆的速率为4 m/sC．外力F的瞬时功率为1 WD．0～5.0 s内通过R的电荷量为5 C【答案】AC
考点2 电磁感应中的图像问题 [能力考点]
3．解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t 图、I－t图等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向及对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)画图像或判断图像．
4．解电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
例2 (2020年山东卷)(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)．从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fa b，二者与时间t的关系图像，可能正确的是( )
1．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I，沿顺时针方向为正方向．图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图像，则磁场B随时间t变化的图像可能是下图中的( )
2．(2021年广东一模)(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上．当两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域．已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有( )
3．(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向上，磁场的宽度为2L.一边长为L的正方形导体线圈，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场瞬间和刚越过MN穿出磁场瞬间速度刚好相等．从ab边刚越过GH处开始计时，规定沿斜面向上为安培力的正方向，则线框运动的速率v与线框所受安培力F随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
考点3 电磁感应中的动力学问题 [能力考点]
1．力学对象和电学对象的相互关系
2．导体做变加速运动，最终趋于稳定状态的分析思路(1)做好受力分析和运动状态分析．导体受力→速度变化→产生变化的感应电动势→产生变化的感应电流→导体受变化的安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化……最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态．(2)达到平衡状态时，列方程求解．利用好导体达到稳定状态时的受力平衡方程往往是解决这类问题的突破口．
(3)此类问题中极值问题的分析方法．①加速度的最大值出现在初位置，可先对初位置进行受力分析，然后由牛顿第二定律求解加速度．②速度的最大值、最小值一般出现在匀速运动时，通常根据平衡条件进行分析和求解．
例3 (2020年全国卷Ⅰ)(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后( )A．金属框的速度大小趋于恒定值B．金属框的加速度大小趋于恒定值C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
1．(2021年全国甲卷)(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( )
A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动C．甲加速运动，乙减速运动D．甲减速运动，乙加速运动【答案】AB
2．如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．质量为m，电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．
(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.
考点4 电磁感应中的能量问题 [能力考点]
1．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
2．解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”．
(3)在电磁感应中，如果相互作用的系统，所受的合外力为零，则系统的动量守恒．如对于切割磁感线运动的两个导体，若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题；若双杆系统所受合外力不为零，运用动量定理结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题．
例4 (2021年湖南卷)(多选)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体．距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场．磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大．把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
通过磁场的过程中，金属框中电流大小不变，方向改变，B错误；由于组合体匀速通过磁场，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，C正确；只要组合体匀速通过磁场，由能量守恒定律，可知减少的重力势能等于产生的热量，D正确．
2．(2021年河北一模)如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上．导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻．在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场．质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图像如图乙所示．金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热．
在这个过程中，沿斜面只有重力的分力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma，解得金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25.
考点5 电磁感应中的“杆＋导轨”模型 [能力考点]
例5 (2021年湖北名校联考)如图所示，AD与A1D1为水平放置的无限长的平行金属导轨，DC与D1C1为倾角为θ＝37°的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l＝1.5 m，导轨电阻忽略不计．质量为m1＝0.35 kg、电阻为R1＝1 Ω的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为m2＝0.4 kg、电阻为R2＝0.5 Ω的导体棒cd置于水平导轨上．轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd的中点相连，另一端悬挂一轻质挂钩．导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝2 T．初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑(g取10 m/s2，sin 37° ＝0.6)．
(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ.(2)在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒cd同时由静止释放，当物体P的质量不超过多大时，ab始终处于静止状态(导体棒cd运动过程中，ab、cd一直与DD1平行，且没有与滑轮相碰)?
(3)若物体P的质量取第(2)问中的最大值，由静止释放开始计时，当t＝1 s时cd已经处于匀速直线运动状态，求在这1 s内ab上产生的焦耳热．
(2)当物体P的质量最大时，物体P和cd的运动达到稳定时，物体P和cd一起做匀速直线运动，ab处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿导轨向下．设此时电路中的电流为I，对ab棒，由平衡条件，得沿斜导轨方向：IlBcs θ－m1gsin θ－μN＝0，垂直于斜导轨方向：N－IlBsin θ－m1gcs θ＝0，或水平方向：IlB－Nsin θ－μNcs θ＝0，竖直方向：Ncs θ－μNsin θ－m1g＝0，
对物体cd棒，设绳中的张力为T，由平衡条件，得T－IlB－μm2g＝0.对物体P，由平衡条件，得Mg－T＝0.联立以上各式，得M＝1.5 kg.故当物体P的质量不超过1.5 kg时，ab始终处于静止状态．
1．如图甲所示，质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行且无限长的金属导轨上，导体棒ab与平行金属导轨的动摩擦因数为μ，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值，不计其他电阻．现由静止释放导体棒，当通过R的电荷量达到q时，导体棒ab刚好达到最大速度，重力加速度为g.
(1)求从释放导体棒到棒达到最大速度时下滑的距离s和最大速度vm；(2)若将左侧的定值电阻和滑动变阻器换为水平放置的电容为C的平行板电容器，如图乙所示，导体棒ab由静止释放到达到(1)中的速度vm需要多少时间(用vm表示最大速度)?
电磁感应中的“双杆”模型
1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用
深 度 研 练·素 养 提 升
2．初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
(1)如图丙所示，当管道中的导轨平面与水平面成θ＝30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑．求运输车与导轨间的动摩擦因数μ.(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力．①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平面向下的匀强磁场中，如图丁所示．求刚接通电源时运输车的加速度的大小(电源内阻不计，不考虑电磁感应现象)．②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反．求运输车以速度v0从如图戊所示位置通过距离D后的速度v.
深化理解 运输车在运动过程中受到哪些力的作用？如何由平衡条件列式求动摩擦因数？运输车到站时简化的电路图是怎样的？两导体棒所受安培力的大小和方向是怎样的？运输车进站时，电路图是怎样的？两导体棒产生感应电动势的大小和方向是怎样的？
解：(1)分析运输车的受力情况，将运输车的重力分解，如图甲所示．轨道对运输车的支持力为N1、N2，如图乙所示．
变式 如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端弯曲部分光滑，水平部分导轨与导体棒间的动摩擦因数为μ，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，右端有另一匀强磁场Ⅱ，其宽度也为d，但方向竖直向下，两磁场的磁感强度大小均为B0，相隔的距离也为d.有两根质量为m的金属棒a和b与导轨垂直放置，金属棒a电阻为R，金属棒b电阻为r，b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动．
(1)当a棒在磁场Ⅰ中运动时，若要使b棒在导轨上保持静止，则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0，求h0的大小．(2)若将a棒从弯曲导轨上高度为h(h
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于________．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的________，其余部分是________．
2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝________或E＝________.(2)路端电压：U＝IR＝________.
二、电磁感应中的图像问题1．随时间变化的图像如B－t图像，Φ－t图像，E－t图像和i－t图像．2．随位移x变化的图像如E－x图像和i－x图像．
2．安培力的方向(1)先用________________判定感应电流方向，再用________________判定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向________．
四、电磁感应中的能量转化1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)感应电流在磁场中受安培力作用：若克服安培力做功，则________________的能转化为________；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，________能转化为________________的能．
2．安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
3．[电磁感应动力学]在甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是( )
A．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D．三种情形下导体棒ab最终均静止【答案】B
关 键 能 力·突 破 要 点
考点1 电磁感应中的电路问题 [能力考点]
1．电磁感应与电路知识的关系图
2．电磁感应中的两类电路问题(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)．(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化．
3．解决电磁感应中的电路问题三个步骤
例1 (2020年浙江卷)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动．在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
1．(2021年广东模拟)(多选)如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L.现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计．有一电动势为E、内阻为r的电源通过开关S连接到轨道左端，另有一个定值电阻R也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现闭合开关S，导体棒ab开始运动，则下列叙述中正确的有( )
2．(多选)如图所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.20 m，两导轨的左端之间连接的电阻R＝0.40 Ω，导轨上停放一质量m＝0.10 kg的金属杆ab，金属杆的电阻r＝0.10 Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示，则金属杆开始运动经t＝5.0 s时( )
A．通过金属杆的感应电流的大小为1 A，方向由b指向aB．金属杆的速率为4 m/sC．外力F的瞬时功率为1 WD．0～5.0 s内通过R的电荷量为5 C【答案】AC
考点2 电磁感应中的图像问题 [能力考点]
3．解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t 图、I－t图等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向及对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)画图像或判断图像．
4．解电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
例2 (2020年山东卷)(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)．从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fa b，二者与时间t的关系图像，可能正确的是( )
1．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I，沿顺时针方向为正方向．图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图像，则磁场B随时间t变化的图像可能是下图中的( )
2．(2021年广东一模)(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上．当两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域．已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有( )
3．(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向上，磁场的宽度为2L.一边长为L的正方形导体线圈，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场瞬间和刚越过MN穿出磁场瞬间速度刚好相等．从ab边刚越过GH处开始计时，规定沿斜面向上为安培力的正方向，则线框运动的速率v与线框所受安培力F随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
考点3 电磁感应中的动力学问题 [能力考点]
1．力学对象和电学对象的相互关系
2．导体做变加速运动，最终趋于稳定状态的分析思路(1)做好受力分析和运动状态分析．导体受力→速度变化→产生变化的感应电动势→产生变化的感应电流→导体受变化的安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化……最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态．(2)达到平衡状态时，列方程求解．利用好导体达到稳定状态时的受力平衡方程往往是解决这类问题的突破口．
(3)此类问题中极值问题的分析方法．①加速度的最大值出现在初位置，可先对初位置进行受力分析，然后由牛顿第二定律求解加速度．②速度的最大值、最小值一般出现在匀速运动时，通常根据平衡条件进行分析和求解．
例3 (2020年全国卷Ⅰ)(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后( )A．金属框的速度大小趋于恒定值B．金属框的加速度大小趋于恒定值C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
1．(2021年全国甲卷)(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( )
A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动C．甲加速运动，乙减速运动D．甲减速运动，乙加速运动【答案】AB
2．如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．质量为m，电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．
(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.
考点4 电磁感应中的能量问题 [能力考点]
1．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
2．解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”．
(3)在电磁感应中，如果相互作用的系统，所受的合外力为零，则系统的动量守恒．如对于切割磁感线运动的两个导体，若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题；若双杆系统所受合外力不为零，运用动量定理结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题．
例4 (2021年湖南卷)(多选)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体．距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场．磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大．把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
通过磁场的过程中，金属框中电流大小不变，方向改变，B错误；由于组合体匀速通过磁场，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，C正确；只要组合体匀速通过磁场，由能量守恒定律，可知减少的重力势能等于产生的热量，D正确．
2．(2021年河北一模)如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上．导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻．在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场．质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图像如图乙所示．金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热．
在这个过程中，沿斜面只有重力的分力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma，解得金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25.
考点5 电磁感应中的“杆＋导轨”模型 [能力考点]
例5 (2021年湖北名校联考)如图所示，AD与A1D1为水平放置的无限长的平行金属导轨，DC与D1C1为倾角为θ＝37°的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l＝1.5 m，导轨电阻忽略不计．质量为m1＝0.35 kg、电阻为R1＝1 Ω的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为m2＝0.4 kg、电阻为R2＝0.5 Ω的导体棒cd置于水平导轨上．轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd的中点相连，另一端悬挂一轻质挂钩．导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝2 T．初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑(g取10 m/s2，sin 37° ＝0.6)．
(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ.(2)在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒cd同时由静止释放，当物体P的质量不超过多大时，ab始终处于静止状态(导体棒cd运动过程中，ab、cd一直与DD1平行，且没有与滑轮相碰)?
(3)若物体P的质量取第(2)问中的最大值，由静止释放开始计时，当t＝1 s时cd已经处于匀速直线运动状态，求在这1 s内ab上产生的焦耳热．
(2)当物体P的质量最大时，物体P和cd的运动达到稳定时，物体P和cd一起做匀速直线运动，ab处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿导轨向下．设此时电路中的电流为I，对ab棒，由平衡条件，得沿斜导轨方向：IlBcs θ－m1gsin θ－μN＝0，垂直于斜导轨方向：N－IlBsin θ－m1gcs θ＝0，或水平方向：IlB－Nsin θ－μNcs θ＝0，竖直方向：Ncs θ－μNsin θ－m1g＝0，
对物体cd棒，设绳中的张力为T，由平衡条件，得T－IlB－μm2g＝0.对物体P，由平衡条件，得Mg－T＝0.联立以上各式，得M＝1.5 kg.故当物体P的质量不超过1.5 kg时，ab始终处于静止状态．
1．如图甲所示，质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行且无限长的金属导轨上，导体棒ab与平行金属导轨的动摩擦因数为μ，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值，不计其他电阻．现由静止释放导体棒，当通过R的电荷量达到q时，导体棒ab刚好达到最大速度，重力加速度为g.
(1)求从释放导体棒到棒达到最大速度时下滑的距离s和最大速度vm；(2)若将左侧的定值电阻和滑动变阻器换为水平放置的电容为C的平行板电容器，如图乙所示，导体棒ab由静止释放到达到(1)中的速度vm需要多少时间(用vm表示最大速度)?
电磁感应中的“双杆”模型
1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用
深 度 研 练·素 养 提 升
2．初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
(1)如图丙所示，当管道中的导轨平面与水平面成θ＝30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑．求运输车与导轨间的动摩擦因数μ.(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力．①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平面向下的匀强磁场中，如图丁所示．求刚接通电源时运输车的加速度的大小(电源内阻不计，不考虑电磁感应现象)．②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反．求运输车以速度v0从如图戊所示位置通过距离D后的速度v.
深化理解 运输车在运动过程中受到哪些力的作用？如何由平衡条件列式求动摩擦因数？运输车到站时简化的电路图是怎样的？两导体棒所受安培力的大小和方向是怎样的？运输车进站时，电路图是怎样的？两导体棒产生感应电动势的大小和方向是怎样的？
解：(1)分析运输车的受力情况，将运输车的重力分解，如图甲所示．轨道对运输车的支持力为N1、N2，如图乙所示．
变式 如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端弯曲部分光滑，水平部分导轨与导体棒间的动摩擦因数为μ，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，右端有另一匀强磁场Ⅱ，其宽度也为d，但方向竖直向下，两磁场的磁感强度大小均为B0，相隔的距离也为d.有两根质量为m的金属棒a和b与导轨垂直放置，金属棒a电阻为R，金属棒b电阻为r，b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动．
(1)当a棒在磁场Ⅰ中运动时，若要使b棒在导轨上保持静止，则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0，求h0的大小．(2)若将a棒从弯曲导轨上高度为h(h
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