北师大版六年级数学上册期末复习知识核心考点---几何与统计

几何与统计

一、认真审题，填一填。(每空1分，共22分)

1．看图填空。

2．一个圆的周长是94.2 m，半径增加3 m后，面积增加了(　　　)m2。

3．一辆汽车的轮胎滚动2周是50.24 dm，这辆汽车轮胎的外直径是(　　)dm。

4．等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2:1，它的顶角是(　　)度，底角是(　　)度。

5．小区停车场。

四楼的小朋友可以看到(　　)辆车；

五楼的小朋友可以看到(　　)辆车；

六楼的小朋友可以看到(　　)辆车。

6．“中国天眼”使人类探索宇宙奥秘又迈出了坚实的一步！直径为500 m的“中国天眼”周围建了6座等距离的馈源塔，每两座馈源塔之间的距离约是(　　)m。(得数保留整数)

7．有一张长4 cm、宽2 cm的长方形纸。

(1)如果剪一个最大的圆，这个圆的半径是(　　)cm，周长是(　　　)cm。

(2)如果剪一个最大的半圆，这个半圆的半径是(　　)cm，周长是(　　　)cm。

8．西安的秦始皇兵马俑是中国古代辉煌文明的一张名片。周末，小阳去参观兵马俑，并由远到近拍摄了三张照片，请按先后顺序标一标。(填序号①②③)

9．小丽家上月的教育支出是全月总支出的25%，在绘制她家上月支出情况的扇形统计图时，整个圆表示(　　　　　　　)，表示教育支出的扇形圆心角是(　　　　)。若表示餐饮支出的扇形圆心角是45°，则餐饮支出是全月总支出的(　　　)%。

二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的字母填在括号里)(每小题

2分，共12分)

1．如图，圆A的半径是圆B半径的2倍。将圆A固定在桌面上，使圆B绕圆A无滑动地滚动1圈，则圆B自转的圈数是(　　)。

A．1圈　　　　

B．1.5圈

C．2圈　　  　

D．4圈

2．仔细观察右图，如果四只小蚂蚁分别沿着右图中的四个图形走一圈，(　　)图中的小蚂蚁走的路程最短。

3．太阳主要是由约75%的氢和25%的氦组成的。下列图形中，(　　)能正确表示这个信息。

4．下面的立体图形中，(　　)图从左面和右面看到的形状是完全相同的。

5．甲、乙、丙住同一个单元，甲住在一楼，乙住在三楼，丙住在五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面(　　)比较准确地描述了甲的活动。

6．下列说法正确的是(　　)。

A. 周长是12.56 cm的圆的半径是4 cm　　 　

B. 直径相等的圆，面积也相等

C. 圆规两脚张开4 cm，画出的圆的半径是2 cm　

D．半径是2 cm的圆的周长和面积相等

三、细心的你，算一算。(共12分)

求阴影部分的周长和面积。(每小题6分，共12分)

四、动手操作，我能行。(共18分)

左下图是一个由草绳编织的圆形垫子。请认真观察想象，完成圆的面积公式的推导。

1．沿左上图虚线把垫子剪开，会把草绳剪成若干段，把剪开的草绳拉直排列，可以拼出右上图。

2．如果编织的绳子变得越来越细，还按照上边的方法剪拼，拼出的图形会越来越接近于一个(　　　)形。(2分)

3．要想用上述方法推导圆的面积公式，我们需要找到圆与它所转化成的图形的关系：圆的半径r相当于(　　　　)形(　　　　)，圆的周长相当于(　　　　)形的(　　　　)。(8分)

4．请你根据用上述方法转化成的图形的面积公式，推导出圆的面积公式。(写出具体的推导过程)(8分)

五、聪明的你，答一答。(共36分)

1．聪聪同学经过细心观察，发现某些车上的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，胶条能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如下图所示。聪聪测量了一下，这个雨刷的摆臂长度是50 cm，胶条长度是30 cm，摇摆角度是180°，那么这个雨刷摇摆一次能刷到的面积是多少？(6分)

2．下图是一个900 m2的正方形草坪，小猴准备在A、B、C三个点中选择两个点安装喷水装置，喷水龙头的最大射程是30 m。

(1)应该选择哪两个点安装呢？(3分)

(2)两个水龙头都能喷到的面积是多少平方米？(5分)

3．天津海河上的永乐桥摩天轮号称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。下面是摩天轮的示意图。

(1)摩天轮的周长是多少米？(6分)

(2)摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分。天天从点P进入座舱，运行了20分时，他乘坐的座舱更接近点(　　)的位置。(3分)

4．很多重大的发明创造都离不开科学家们的辛勤付出，他们为人类的进步做出了巨大的贡献。为了激发同学们对科学家的热爱，李老师对六(1)班同学进行了“你最喜欢的科学家”调查。统计结果如下：

(1)把条形统计图和扇形统计图补充完整。(4分)

(2)六(1)班同学最喜欢钱学森的比最喜欢袁隆平的少百分之几？(5分)

(3)根据上面的统计图，你发现了什么？(4分)

★挑战题：天才的你，试一试。(10分)

如图，熊大和熊二同时从A点出发向B点前进。熊大以15米/分按①号路线走，熊二以20米/分按②号路线走，熊大和熊二谁先到达B点？

答案

一、1．6　18.84　9　45　2．310.86　3．8

4．90　45　5．2　3　4　6．262

7．(1)1　6.28

(2)2　10.28

8．②　①　③

9．全月总支出　90°　12.5

二、1．C　2．D　3．C　4．A　5．B　6．B

三、1．周长：10×3.14×2＝62.8(cm)

面积：10×10－(10÷2)2×3.14＝21.5(cm2)

21.5×2＝43(cm2)

10×10－43＝57(cm2)

2．周长：10×2－5＋3.14×5＝30.7(cm)

面积：10×5－(5÷2)2×3.14＝30.375(cm2)

四、2．三角

3．三角　高　三角　底

4．圆的面积等于转化后的三角形的面积，即S圆＝S三角形。

  S三角形 ＝底×高×

　＝圆的周长×圆的半径×

　＝2πr×r×

　＝πr2，

所以S圆＝πr2。

五、1．3.14×502÷2－3.14×(50－30)2÷2＝3297(cm2)

答：这个雨刷摇摆一次能刷到的面积是3297 cm2。

2．(1)选择A、C两个点安装。

(2)3.14×302××2－900＝513(m2)

答：两个水龙头都能喷到的面积是513 m2。

3．(1)(120－10)×3.14＝345.4(m)

答：摩天轮的周长是345.4 m。

(2)C

4．(1)

(2)(20－8)÷20＝60%

答：六(1)班同学最喜欢钱学森的比最喜欢袁隆平的少60%。

(3)六(1)班同学最喜欢袁隆平的人数最多。(答案不唯一)

挑战题：①号路线的长度：3.14×(6×4)÷2＝37.68(米)

②号路线的长度：3.14×6×2＝37.68(米)

熊大：37.68÷15＝2.512(分)

熊二：37.68÷20＝1.884(分)　

2．512＞1.884

答：熊二先到达B点。