【暑假分层作业】第09练 实际问题与二元一次方程组-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析）

这是一份【暑假分层作业】第09练 实际问题与二元一次方程组-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第09练 实际问题与二元一次方程组


知识点、二元一次方程组的应用
（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．


















一、单选题
1．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（       ）
A．30 B．26 C．24 D．22
【答案】B
【解析】
【分析】
设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．
【详解】
设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．
2．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可．
【详解】
解：根据题意可列方程组，

故选：B．
【点睛】
本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
3．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（       ）
A．95元，140元 B．155元，200元
C．100元，145元 D．150元，195元
【答案】B
【解析】
【分析】
设每件商品定价x元，进价y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设每件商品定价x元，进价y元，根据题意得：
，
解得：，
即该商品每件进价155元，定价每件200元，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
4．社区王阿姨准备花90元钱购买酒精或消毒液，酒精每瓶10元，消毒液每瓶6元，则王阿姨的购买方案有（　　　）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【解析】
【分析】
设每次购买酒精x瓶，购买消毒液y瓶，根据等量关系酒精单价×瓶数+消毒液单价×瓶数=总金额90元，可列出二元一次方程，结合题意及生活实际，瓶数应为非负整数，求解即可得到结论．
【详解】
解：设每次购买酒精x瓶，购买消毒液y瓶，根据题意，得

∵准备购买酒精或消毒液
∴x，y为非负整数
∴或或或
∴王阿姨的购买方案有4种．
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组实际应用－方案问题，解题的关键是挖掘题干或生活实际对解的限定，如整数、正数、负数、0等．
5．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（       ）

A．1 B．8 C．9 D．－8
【答案】A
【解析】
【分析】
：根据题意得：得到关于x，y的方程组，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：
∴，
解得：，
∴．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】
解：设如图表所示：
x
6
20
22
z
y
n

m

根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】
题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
二、填空题
7．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需___________元．
【答案】33
【解析】
【分析】
首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
【详解】
解：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，
由题意得：，
解得：．
∴x+y=25+8=33（元），
∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元，
故答案为：33．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组．
8．据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母之和均相等，则的值为_________．

【答案】2
【解析】
【分析】
根据幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母之和均相等列方程解答．
【详解】
解： 由题意得，
解得，
∴mn=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母之和均相等列得方程组是解题的关键．
9．《九章算术》卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两．问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程______．
【答案】
【解析】
【分析】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据等量关系式：黄金9枚重量=白银11枚的重量；1枚白银+黄金8枚+13=白银10枚+1枚黄金，列出方程组即可．
【详解】
解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．
10．已知x，y为实数，满足，则x+y=_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据算术平方根的非负性和完全平方式的非负性列一元二次方程组求出x和y，代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
且，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了算术平方根和完全平方式的非负性，以及构造二元一次方程组求解，解题的关键是掌握非负数之和等于0，则每个非负数等于0．
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_________．
【答案】3.5
【解析】
【分析】
将两个二元一次方程左右相加，再将整体代入即可求出m的值．
【详解】
解：将与左右两边分别相加，
得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3.5．
【点睛】
本题考查利用二元一次方程组解的情况求参数，观察所给方程的特征，考虑用整体代入法求解是解题的关键．
12．用 AB 两种规格的长方形纸板（如图①） 无重合， 无缝隙地拼接可得到如图②所示的周长为28cm的正方形，已知 A 种长方形的宽为1cm ，则 B 种长方形的面积为________cm2．

【答案】10
【解析】
【分析】
设B种长方形的长是，宽是，根据等量关系：①B种长方形的长+B种长方形的宽=28÷4；②B种长方形的宽×2+B种长方形的×3=28÷4；列出方程组求解即可．
【详解】
解：设B种长方形的长是，宽是，
根据题意得 ，
解得，
．
答：B种长方形的面积为．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
三、解答题
13．某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：

A种产品
B种产品
成本价（元／件）
2.5
4.5
销售价（元／件）
3
6

(1)若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2300元，求两种产品各生产了多少件？
(2)若该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30％，应如何安排生产？此时利润为多少元？（利润＝销售价-成本价）
【答案】(1)生产了A种产品200件，B种产品400件；
(2)生产了A种产品225件，B种产品375件，此时利润为675元．
【解析】
【分析】
（1）设生产了A种产品x件，B种产品y件，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设生产了A种产品a件，B种产品（600-a）件，根据“获得的利润恰好是成本的30%”列出a的一元一次方程，求出a的值即可．
(1)
解：设生产了A种产品x件，B种产品y件，
由题意得：，
解得：，
答：生产了A种产品200件，B种产品400件；
(2)
解：设生产了A种产品a件，B种产品（1200-a）件，
由题意，得：（3-2.5）a+（6-4.5）（600-a）=[2.5a+4.5（600-a）]×30%，
解得：a=225，
B种产品600-225=375（件），
0.5a+1.5（600-a）=675（元），
答：生产了A种产品225件，B种产品375件，此时利润为675元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
14．为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学花费34200元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒、36元/盒；甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒、30个/盒．
(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒．
(2)按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
【答案】(1)新希望中学甲口罩购进了300盒，乙口罩购进了700盒
(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求
【解析】
【分析】
（1）设新希望中学甲口罩购进了x盒，乙口罩购进了y盒.根据“新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒”列出二元一次方程组解答即可；
（2）根据“甲，乙两 种口罩的数量分别是个/盒，个/盒．”求出新希望中学共买口罩的个数，根据“新希望中学师生共计人，每人每天个口罩”求出两周师生需要的口罩总数进行比较即可．
(1)
解：设新希望中学甲口罩购进了x盒，乙口罩购进了y盒.由题意，得

解得
答：新希望中学甲口罩购进了300盒，乙口罩购进了700盒．
(2)
解：甲，乙口罩共300×20+700×30=27000（个）
全校师生两周共需800×2×14=22400（个）
27000＞22400
答：购买的口罩数量能满足教育局的要求．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
15．2022年端午节，“买一提粽子就有两种味道”的组合粽子十分畅销．某食品生产厂家测算，一提“两味组合粽”中若有6个猪肉粽，4个蜜枣粽，则出厂成本价为21元；一提“两味组合粽”中若有4个猪肉粽，6个蜜枣粽，则出厂成本价为19元．
(1)求1个猪肉粽和1个蜜枣粽的出厂成本价各为多少元；
(2)若商家推出的这款“两味组合粽”每提10个粽子中至少应有2个猪肉粽，请列式表示这款“两味组合粽”一提的出厂成本价与蜜枣粽数量之间的函数关系，并求出出厂成本价最低时的搭配方案．
【答案】(1)1个猪肉粽的出厂成本价为2.5元，1个蜜枣粽的出厂成本价为1.5元
(2)（且为整数），成本价最低时的搭配方案为2个猪肉粽，8个蜜枣粽
【解析】
【分析】
（1）设1个猪肉粽的出厂成本价为元，1个蜜枣粽的出厂成本价为元．根据出厂成本价列出方程，解方程即可.
（2）根据=蜜枣粽的成本＋肉粽的成本，列出一次函数，根据一次函数的性质得出答案．
(1)
设1个猪肉粽的出厂成本价为元，1个蜜枣粽的出厂成本价为元．
由题意，得．
解得，．
答：1个猪肉粽的出厂成本价为2.5元，1个蜜枣粽的出厂成本价为1.5元．
(2)
，
由题意得：10－x≥2，且x>0，
∴0