【暑假分层作业】第11练 不等式（组）及其解法-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析）

这是一份【暑假分层作业】第11练 不等式（组）及其解法-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析），共20页。试卷主要包含了不等式组的概念，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用等内容，欢迎下载使用。
第11练 不等式（组）及其解法  知识点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 注： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 知识点二、解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．注：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 知识点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．  一、单选题1．不等式组的解集是（　　）A．x＞2 B．﹣3＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜2【答案】D【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，然后再写出不等式组的解集即可．【详解】，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜2，故不等式组的解集是：﹣2＜x＜2，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式的解集，是解题的关键．2．若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据在数轴上表示解集的方法判断即可．【详解】解：若不等式组的解集为，在数轴上表示解集为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．3．不等式组的解集是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求一元一次不等式组的解集即可；【详解】解：，解得：；，解得：；∴不等式组的解集为：；故选：C．【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键．4．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．【详解】解：∵不等式组无解，∵ 解得，，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（       ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值．【详解】解不等式，，∴，∴，解不等式，得，∴，∴的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴的最大值应为5故选：C．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．6．如果关于的不等式组的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数，组成的有序数对的个数为（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2，3＜b+1≤4，解得：，，即可得出答案．【详解】解：解不等式3x−a≥0，得：x≥，解不等式x−b＜1，得：，∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，∴1＜≤2，3＜b+1≤4，解得：，，则a＝4时，b＝3；当a＝5时，b＝3；当a＝6时，b＝3；∴适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有3个，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的关键是求出a、b的取值范围．二、填空题7．不等式组的解集为______．【答案】【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：，解①得：x≤–1，解②得：x>-4，∴-4<x≤-1．故答案为：-4<x≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．8．若不等式组无解，则的取值范围是______．【答案】k≥2【解析】【分析】根据不等式组的解集口诀：大大小小没有解得出k的取值范围即可．【详解】解：∵不等式组无解，∴k≥2，故答案为：k≥2．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，解答的关键是熟知不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没有解，注意端点值的取舍．9．已知关于x的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的，B，，四个点中，实数m对应的点可能是______．【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式步骤中化系数为1中不等号变号，可得，进而得到m的取值范围，结合数轴即可得到答案．【详解】由题意的解集为，则即则根据数轴中A，B，C，D位置，小于-2的只有A点．故答案为A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．10．定义运算：，例如，则不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】根据所给的定义运算，不等式组为，进行计算即可得．【详解】解：根据题意不等式组为，即，解得，即，故答案为：．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，解题的关键是理解题意，掌握题中的定义运算．11．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．【答案】32【解析】【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；【详解】解：设该商品最多可降价x元；由题意可得，，解得：；答：该护眼灯最多可降价32元．故答案为：32．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】解关于x、y的二元一次方程组，再代入不等式x－y＞0，解不等式即可．【详解】解： ，①－②有，即，∵x－y＞0，∴2k－1＞0，解得．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，掌握相关知识点是解题的关键．三、解答题13．解不等式组：．【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找这两个解集的公共部分即是不等式组的解集．【详解】，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：；即不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组的解集，解题的关键是准确解答出每一个不等式的解集．14．整式的值为P．(1)当m＝2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解．(1)解：∵当时，；(2)，由数轴可知，即，，解得，的负整数值为．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．15．（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用加减消元法解二元一次方程组，即可得出答案．（2）将不等式组中的两个一元一次不等式分别解出，再通过数轴确定公共解集，即可得出答案．【详解】（1）解：得：得：把代入①：原方程组的解为：；（2）解：解不等式①得：解不等式②得：数轴上表示为： 原不等式组的解集为：【点睛】本题考查知识点为，二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法．熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，是解决本题的关键．16．解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 所以原不等式组解集为______．【答案】；；见详解；【解析】【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： 所以原不等式组解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．17．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．(1)求m的取值范围；(2)当m为何整数时，不等式2mx+x＜4m+2的解集为x＞2．【答案】(1)(2)－1【解析】【分析】（1）解方程组，再根据x、y的范围列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案；（2）由不等式2mx＋x＜4m＋2，即的解集为x＞2，可知2m＋1＜0，求出此不等式解集，再从－2＜m≤3中找到符合此条件的m的整数值即可．(1)解：解方程组得，∵x为非正数，y为负数，∴，解得－2＜m≤3．∴m的取值范围为－2＜m≤3．(2)解：∵不等式2mx＋x＜4m＋2，即的解集为x＞2，∴2m＋1＜0，解得m＜－，在－2＜m≤3中符合m＜－的整数为－1．∴m为－1时，不等式2mx＋x＜4m＋2的解集为x＞2．【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解本题的关键．18．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2．所以一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0的解集是x＞2或x＜﹣2．(1)求不等式（2x+6）（2﹣x）＜0的解集；(2)求不等式≥0的解集．【答案】(1)x﹥2或x＜-3(2)【解析】【分析】（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可；（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可．(1)解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②，解不等组①得：x>2，解不等组②得：x<-3，∴不等式（2x+6）（2﹣x）＜0的解集x﹥2或x＜-3；(2)解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①或②，解不等组①得：-3≤x<2，解不等组②得：不等式组无解，∴不等式≥0的解集为-3≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出两个不等式组是解此题的关键．       1．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键． 2．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为______．【答案】5【解析】【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的范围，最后根据，为整数，舍去不符合题意的的值即可求解．【详解】解：①＋②得，将代入①，得，是正整数，，解得，解不等式③得：解不等式④得：有且仅有2个整数解，解得是整数或当时，，不合题意，故舍去故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．3．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．【答案】(1)①(2)(3)【解析】【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案；（3）先解不等式组可得 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：再求解 而为整数，则 可得 再解方程可得 可得 解得 从而可得答案．(1)解：①，整理得： 解得： ②，解得： ③，解得： 解不等式可得： 解不等式可得： 所以不等式组的解集为： 根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．故答案为：①(2)解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为： ， 根据“相依方程”的含义可得： 解得：(3)解：由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： 此时不等式组有5个整数解，令整数的值为： ∴ 则 解得： 而为整数，则 因为，解得： 根据“相依方程”的含义可得： 解可得： 而恒成立，所以不等式组的解集为： 综上：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．4．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：，．，，．，，同理，得．由，得，的取值范围是．【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围；（2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．【答案】（1）；（2）当时，【解析】【分析】（1）仿照例子，运算求解即可；（2）仿照例子，注意确定不等式有解集时a的取值范围即当时，关于x、y的不等式存在解集，然后运算求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，①同理，得，②由①+②，得，∴的取值范围是．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴当时，，①同理，得，②由①+②，得，∴的取值范围是．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式．能够仿照例子结合不等式的基本性质作答是解题的关键．