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2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷(2)
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这是一份2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷(2),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷
一、选择题。(每小题2分,共5题,共10分)
1.(2分)有一种饮料包装瓶的容积是1.5升,现瓶里装了一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,如图.那么瓶内现有饮料( )
A.1 B.1.2 C.1.25 D.1.375
2.(2分)甲数的小数点向右移动两位后与乙数相等,原来甲数是乙数的( )
A. B. C.2倍 D.100倍
3.(2分)一根绳子剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,两段相比( )
A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定
4.(2分)一双鞋子如卖140元,可赚40%,如卖120元可赚( )
A.20% B.22% C.25% D.30%
5.(2分)浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )
A.62.5% B.60% C.61.5% D.57%
二、填空题。(每小题3分,共10题,共30分)
6.(3分)青青草原上有一片青草,每天牧草都匀速生长,这片牧场可供10只羊吃20天,或者可供15只羊吃10天,那么这片牧草可供7只羊吃 天.
7.(3分)某人骑车沿直线旅行,先前进了akm休息了一段时间,又原路返回了bkm(b<a).再前进ckm,则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是 .
8.(3分)一块长方形场地的周长是400米,长与宽的比是3:5,这块地的面积是 平方米.
9.(3分)有一种手表零件长5毫米,在设计图纸上的长度是10厘米,图纸的比例尺是 .
10.(3分)商店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销活动,若购买两杯这种饮料,相当于在原价的基础上打了 折.
11.(3分)新上任的宿舍管理员拿到10把钥匙去开10个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪个门,现在要打开所有关闭着的10个门,问:他最多要开 次.
12.(3分)在一条长50米的马路的两侧种树,且两端都要种.每隔5米种一棵树,一共要种 棵树.
13.(3分)有白棋子和黑棋子共2014个,按照如图的规律从左到右排成一行,其中黑棋子的个数是 .
14.(3分)小高想要配制浓度为35%的盐水,目前他有浓度为20%的盐水280克.需要再加入浓度为40%的盐水 克.
15.(3分)我们常用的数是十进制数.计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,
(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11.
按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是 .
三、计算题。(每题3分,共9分)
16.(9分)计算题
+2++3
(×10.68+8.52×)+1
++…+
17.(6分)解方程.
0.2x+=8﹣1x
﹣+=1
四、图形题每小题5分,共2题,共10分)
18.(5分)如图,△ABC的面积为1.延长BA边至点D,使得AD=AB,延长CB至E使得BE=BC.求△DEC的面积.
19.(5分)如果,AB=4厘米,BC=4厘米,CD=8厘米,阴影部分的面积是22平方厘米,那么DE= .
五、解答题(每小题7分,共5题,共35分)
20.(7分)萱萱在商场买了3斤水果糖,1斤花生糖和2斤奶糖.已知水果糖每斤8元,花生糖每斤7元,奶糖每斤10元.请问:萱萱买的糖果平均每斤多少元?
21.(7分)甲、乙两车从A地,丙则从B地同时出发,相向而行,甲车的速度为每小时70千米,乙车的速度为每小时40千米,丙车的速度为每小时50千米,甲丙相遇后,又过了1小时,乙也与丙相遇,出发几小时后甲丙相遇?
22.(7分)乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出,甲、乙两车速度的比是9:7.第一次相遇后车继续向前行驶,甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶,两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米,求A、B两地之间的距离.
23.(7分)有两个同样的仓库,搬运完一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时,甲、乙同时各搬运一个仓库的货物,开始时丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完.则丙帮甲多少时间?
24.(7分)某商店到苹果产地收购了2吨苹果,收购价为每千克1.20元,从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.50元,如果在运输及销售过程中的损耗为10%,那么商店要实现的15%的利润率,零售价就是每千克多少元?
2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。(每小题2分,共5题,共10分)
1.(2分)有一种饮料包装瓶的容积是1.5升,现瓶里装了一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,如图.那么瓶内现有饮料( )
A.1 B.1.2 C.1.25 D.1.375
【分析】1.5升=1.5立方分米=1500立方厘米,等量关系为:瓶子的底面积×20=1500﹣底面积×5,求得底面积后,乘20即为饮料的体积.
【解答】解:1.5升=1.5立方分米=1500立方厘米
设瓶子的底面积为x平方厘米,则
20x=1500﹣5x
25x=1500
x=60
60×20=1200(立方厘米)=1.2(升)
答:瓶内现有饮料1.2升.
故选:B.
【点评】考查一元一次方程的应用,根据饮料体积得到等量关系是解决本题的关键.
2.(2分)甲数的小数点向右移动两位后与乙数相等,原来甲数是乙数的( )
A. B. C.2倍 D.100倍
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知:甲数的小数点向右移动两位后,即扩大100倍是乙数,即乙数是甲数的100倍,则甲数是乙数的;据此解答.
【解答】解:由分析知:甲数的小数点向右移动两位后与乙数相等,原来甲数是乙数的;
故选:B.
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律:一个数的小数点向右(向左)移动一位、两位、三位…,这个数就比原来扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…,反之也成立.
3.(2分)一根绳子剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,两段相比( )
A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定
【分析】因一根绳子剪成两段,第二段占全长的,第一段就是全长的(1﹣),算出结果进行比较,据此解答.
【解答】解:第一段绳子占全长的:
1﹣=,
因,所以第二段绳子长.
故选:B.
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别:有些表示是某些量的几分之几,有些就表示具体的数,做到正确区分,选择合适的解题方法.在具体的题目中,带单位是一个具体的数,不带单位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几.
4.(2分)一双鞋子如卖140元,可赚40%,如卖120元可赚( )
A.20% B.22% C.25% D.30%
【分析】先求出鞋子的成本,再用(售价﹣成本)÷售价即可求解.
【解答】解:[120﹣140÷(1+40%)]÷100,
=[120﹣140÷140%]÷100,
=[120﹣100]÷100,
=20%.
故选:A.
【点评】考查了百分数的应用,本题是销售问题,得到鞋子的成本价是解题的关键.
5.(2分)浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )
A.62.5% B.60% C.61.5% D.57%
【分析】根据“溶质质量=溶液质量×浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量,再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量.
【解答】解:(500×70%+300×50%)÷(500+300)
=(350+150)÷800
=800÷800
=62.5%
答:混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%.
故选:A.
【点评】解答此题的关键是明白浓度的意义,溶质的质量(如本题中纯酒精的质量)÷溶液的质量(如本题中酒精的质量加水的质量)=溶液的浓度.
二、填空题。(每小题3分,共10题,共30分)
6.(3分)青青草原上有一片青草,每天牧草都匀速生长,这片牧场可供10只羊吃20天,或者可供15只羊吃10天,那么这片牧草可供7只羊吃 50 天.
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分.牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的.即:
(1)根据牧草可供10只羊吃20天,或者可供15只羊吃10天,计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天数:(10×20﹣15×10)÷(20﹣10)=5(天),也可以说是5只羊吃1天.
(2)假定其中5只羊专吃新长出的草,由剩下的羊吃原有的草,根据吃的天数可以计算出原有的草量.原有的草够1头羊吃的天数:
10×20﹣5×20=100(天)
(3)让5只羊专吃新长出的草,其余的羊吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天.
【解答】解:设1只羊1天吃的草为单位“1“,由条件可知,
每天生长的草够1头羊吃的天数:
(10×20﹣15×10)÷(20﹣10)
=50÷10
=5(天)
原有的草够1头羊吃的天数:
10×20﹣5×20
=200﹣100
=100(天)
7只羊分成分成两部分,5只吃新草,2只吃原来的草,可吃天数:
100÷(7﹣5)
=100÷2
=50(天)
答:这些草可供7只羊吃50天.
故答案为:50.
【点评】解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题中所求的问题.
7.(3分)某人骑车沿直线旅行,先前进了akm休息了一段时间,又原路返回了bkm(b<a).再前进ckm,则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是 第二个 .
【分析】应根据时间的不断变化,来反映离家的远近,特别是“休息了一段时间后又按原路返回bkm,”要通过图象反映出来.
【解答】解:因为他休息了一段时间,那么在这段时间内,时间在增长,路程没有变化,应排除第一个;
又按原路返回bkm,说明随着时间的增长,他离出发点近了点,排除第四个;
C选项虽然离出发点近了,但时间没有增长,应排除第三个;
故答案为:第二个.
【点评】本题主要考查了函数的图象,解题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际情况采用排除法求解.
8.(3分)一块长方形场地的周长是400米,长与宽的比是3:5,这块地的面积是 9375 平方米.
【分析】根据题意,长方形的周长=(长+宽)×2,由长方形场地的周长是400米,得长+宽=200米,长与宽的比是3:5,则长占长和宽和的,宽占长和宽和的,则长为米,宽为米,面积=长×宽,据此解答.
【解答】解;根据题意得
400÷2=200(米)
(米)
(米)
125×75=9375(平方米)
答:这块地的面积是9375平方米.
故答案为:9375.
【点评】本题考查了比的应用,解决本题的关键是求出长和宽的和,再根据长和宽的比求出长和宽,根据长方形面积公式求面积即可.
9.(3分)有一种手表零件长5毫米,在设计图纸上的长度是10厘米,图纸的比例尺是 20:1 .
【分析】比例尺=图上距离:实际距离,根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺.
【解答】解:10厘米=100毫米,
100:5=20:1.
所以这张图纸的比例尺为20:1.
故答案为:20:1.
【点评】考查了比例尺的概念,掌握比例尺的计算方法,注意在求比的过程中,单位要统一.
10.(3分)商店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销活动,若购买两杯这种饮料,相当于在原价的基础上打了 七五 折.
【分析】“第二杯半价”就是买2个需要付的钱数等于原价买1.5个需要的钱数,把原价看成单位“1”,求出现价是原价的百分之几,再转化成折数,据此即可解答.
【解答】解:1.5÷2=0.75=75%
75%相当于七五折
答:相当于在原价的基础上打了七五折.
故答案为:七五.
【点评】本题关键是理解打折的含义:打几折,现价就是原价的百分之几十;打几几折,现价就是原价的百分之几十几.
11.(3分)新上任的宿舍管理员拿到10把钥匙去开10个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪个门,现在要打开所有关闭着的10个门,问:他最多要开 45 次.
【分析】第一把钥匙,最多要试验9次就能确定开哪个门;第二把钥匙最多要试验9次就能确定开哪个门;第三把钥匙最多要试验7次就能确定开哪个门;以此类推,直到最后1把钥匙要1次就能确定开哪个门.
【解答】解:9+8+7+…+1
=(9+1)×9÷2
=45(次)
答:他最多要开45次.
故答案为:45.
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数.
12.(3分)在一条长50米的马路的两侧种树,且两端都要种.每隔5米种一棵树,一共要种 22 棵树.
【分析】先求出马路一边植树棵数:根据植树棵数=间隔数+1,先求出间隔数即可求出植树棵数,由此再乘以2即可.
【解答】解:(50÷5+1)×2
=11×2
=22(棵)
答:一共要种22棵树.
故答案为:22.
【点评】两端都要栽时:植树棵数=间隔数+1,因为是马路两边,不要忘记乘2.
13.(3分)有白棋子和黑棋子共2014个,按照如图的规律从左到右排成一行,其中黑棋子的个数是 1342 .
【分析】根据题干,这组图形的排列规律是:9个图形一个循环周期,每一个周期都有6个黑子,3个白子;由此只要求得2014枚棋子经历了几个循环周期即可解决问题.
【解答】解:这组图形的排列规律是:9个图形一个循环周期,每一个周期都有6个黑子,3个白子;
2014÷9=223…7,
所以经历了223个周期还有7个棋子,其中有4个黑棋子;
所以图中的黑子有:223×6+4=1342(个),
答:一共有1342个黑子.
故答案为:1342.
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组,先找出排列的周期性规律,再根据规律求解.
14.(3分)小高想要配制浓度为35%的盐水,目前他有浓度为20%的盐水280克.需要再加入浓度为40%的盐水 840 克.
【分析】原盐水从20%到35%,浓度提高了35%﹣20%=15%,加入的盐水从40%到35%,浓度减少了40%﹣35%=5%,原盐水共280克,所以加入的盐水应该为:280×15%÷5%=840克.
【解答】解:280×(35%﹣20%)÷(40%﹣35%)
=280×15%÷5%
=840(克)
答:需要再加入浓度为40%的盐水 840克.
故答案为:840.
【点评】明确盐水前后的浓度,求出前后浓度变化的百分率是完成本题的关键.
15.(3分)我们常用的数是十进制数.计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,
(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11.
按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是 9 .
【分析】首先理解十进制的含义,再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解.
【解答】解:(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9
故答案为:9.
【点评】考查了二进制位值原则,关键是掌握四则运算的顺序和计算法则,正确进行计算.
三、计算题。(每题3分,共9分)
16.(9分)计算题
+2++3
(×10.68+8.52×)+1
++…+
【分析】(1)先算同分母分数,再相加即可求解;
(2)根据乘法分配律简便计算;
(3)先拆项,再抵消法计算即可求解.
【解答】解:(1)+2++3
=(+)+(2+3)
=1+6
=7
(2)(×10.68+8.52×)+1
=×(10.68+8.52)+1
=×19.2+1
=16+1
=17
(3)++…+
=×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=×(1﹣)
=×
=
【点评】解答此题,应注意观察分数的特点,根据特点,对分数进行拆分,达到简算的目的.
17.(6分)解方程.
0.2x+=8﹣1x
﹣+=1
【分析】(1)根据等式的性质,方程的两边同时加上1x,再两边同时减去求解;
(2)先化简方程,再根据等式的性质,方程两边同时减去,再两边同时除以求解.
【解答】解:(1)0.2x+=8﹣1x
0.2x++1x=8﹣1x+1x
1.8x+=8
1.8x+﹣=8﹣
1.8x=7.2
1.8x÷1.8=7.2÷1.8
x=4;
(2)﹣+=1
+x=1
+x﹣=1﹣
x=
x÷=÷
x=5.
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程,即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数(0除外),两边仍相等,同时注意“=”上下要对齐.
四、图形题每小题5分,共2题,共10分)
18.(5分)如图,△ABC的面积为1.延长BA边至点D,使得AD=AB,延长CB至E使得BE=BC.求△DEC的面积.
【分析】因为AB=AD,所以△ABC与△ADC的面积相等,因为△ABC的面积是1,所以△BCD 的面积为2:;又因为BE=BC,根据同底等高的三角形的面积相等的原理,所以△BED与△BCD的面积也相等,也为2.因而△CDE的面积为△BED+△BCD=2+2=4.
【解答】解:因为AB=AD
所以S△ABC=S△ADC,
因为S△ABC=1,
所以S△BCD=S△ABC+S△ADC=1+1=2
又因为BE=BC,根据同底等高的三角形的面积相等的原理,
所以S△BED=S△BCD=2.
因而△CDE的面积为S△BED+S△BCD=2+2=4.
故答案为:4.
【点评】本题重点考查的是等底等高的三角形的面积相等的定律的灵活应运.
19.(5分)如果,AB=4厘米,BC=4厘米,CD=8厘米,阴影部分的面积是22平方厘米,那么DE= 3厘米 .
【分析】如图;连接DB,因为△BCD为直角三角形,而且已知两条直角边的长,可以求出△BCD的面积;阴影部分面积减去△BCD的面积为△EBD的面积;已知△EBD的面积和DE边上的高,可以求出DE的长度.
【解答】解:连接DE
S△BCD=BC×CD÷2
=4×8÷2
=32÷2
=16(平方厘米)
S△EBD=S阴影部分面积﹣S△BCD
=22﹣16
=6(平方厘米)
6×2÷4
=12÷4
=3(厘米)
故答案为:3厘米.
【点评】解此题的关键是通过作辅助线求出DE所在三角形EBD的面积,已知△EBD中DE边上的高.
五、解答题(每小题7分,共5题,共35分)
20.(7分)萱萱在商场买了3斤水果糖,1斤花生糖和2斤奶糖.已知水果糖每斤8元,花生糖每斤7元,奶糖每斤10元.请问:萱萱买的糖果平均每斤多少元?
【分析】由题意,先求出买糖所花的总钱数以及糖果的总质量,再相除即得平均每斤糖果的单价;据此解答.
【解答】解:(8×3+7×1+10×2)÷(3+1+2)
=51÷6
=8.5(元)
答:萱萱买的糖果平均每斤8.5元.
【点评】此题考查了平均数的意义及求法,总数÷份数=平均数.
21.(7分)甲、乙两车从A地,丙则从B地同时出发,相向而行,甲车的速度为每小时70千米,乙车的速度为每小时40千米,丙车的速度为每小时50千米,甲丙相遇后,又过了1小时,乙也与丙相遇,出发几小时后甲丙相遇?
【分析】根据题意,设AB两地相距x千米,根据甲丙二人相遇与乙丙二人相遇相差1小时,列方程有:x÷(70+50)+1=x÷(50+40),求出AB之间的距离,然后根据甲丙二人的速度和及路程和,求出二人相遇时间.
【解答】解:设AB两地相距x千米,
x÷(70+50)+1=x÷(50+40)
x÷120+1=x÷90
3x+360=4x
x=360
360÷(70+50)
=360÷120
=3(小时)
答:出发3小时后甲丙相遇.
【点评】本题主要考查相遇问题,关键运用相遇时间、速度和、路程和之间的关系解题.
22.(7分)乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出,甲、乙两车速度的比是9:7.第一次相遇后车继续向前行驶,甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶,两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米,求A、B两地之间的距离.
【分析】我们知道像题目中的行程问题,甲乙第一次相遇时,两车共行了一个全程(A、B间的距离),以后每次相遇都要行两个全程.所以,我们根据甲、乙两车的速度比9:7,结合行程问题可以把甲、乙两车第一次相遇时,甲走了9份路程,乙走了7份路程,共行7+9=16份的路程;第二次相遇时,甲走了9×2=18份路程,即在返回的路上走了18﹣7=11份路程,11﹣7=4份的路程就是两次相遇点之间的距离,至此即可求出全程的千米数.
【解答】解:9×2﹣7=11(份)
32÷(11﹣7)×(7+9)
=32÷4×16
=8×16
=128(千米)
答:A、B两地之间的距离为128千米.
【点评】此题解答的关键是通过画图得出:两次相遇点之间的距离占全程的多少.
23.(7分)有两个同样的仓库,搬运完一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时,甲、乙同时各搬运一个仓库的货物,开始时丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完.则丙帮甲多少时间?
【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”,搬运完一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时,由此可知:甲的工作效率为,乙的工作效率为,丙的工作效率为,三个人一共完成了两个仓库的任务,那么因为三人自始至终都在工作,那么用的时间是2÷()=(小时),在这个时间甲完成了一个仓库的=,那么丙完成了这个仓库是1=,然后根据工作时间=工作量÷工作效率,据此列式解答.
【解答】解:三个人搬运完仓库用的时间:
2÷()
=2÷()
=2÷
=2×
=(小时),
甲完成了一个仓库的=,
丙完成了这个仓库是1=,
=
=1.75(小时),
答:丙帮甲1.75小时.
【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成,然后求出完成任务的时间是解决本题的关健.
24.(7分)某商店到苹果产地收购了2吨苹果,收购价为每千克1.20元,从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.50元,如果在运输及销售过程中的损耗为10%,那么商店要实现的15%的利润率,零售价就是每千克多少元?
【分析】2吨=2000千克,先求出2吨苹果的收购价是1.20×2000=2400元,再求出运费,即1.50×400×2=1200元,然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本 加上利润一共价格(2400+1200)×(1+15%)=4140元,最后根据商店要实现的15%的利润率零售价每千克是4140÷(2000﹣2000×10%)=4140÷1800=2.3(元)解答出即可.
【解答】解:2吨=2000千克,
(1.20×2000+1.50×400×2)×(1+15%)÷(2000﹣2000×10%),
=(2400+1200)×1.15÷(2000﹣200),
=3600×1.15÷1800,
=4140÷1800,
=2.3(元);
答:零售价就是每千克2.3元.
【点评】此题虽然属于百分数的应用,但是数量关系比较复杂,解答时要弄清题意,要求什么必须先求什么,理清思路再列式解答.
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日期:2019/4/3 14:46:25;用户:奥数;邮箱:tw001@xyh.com;学号:26609199
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