2021-2022学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，深受各国人们的欢迎．在下图中，将冰墩墩放入坐标系中，它盖住的点的坐标可能为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，已知，，，则为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适合采用抽样调查方法的是(    )

A. 名同学报考空军院校进行视力检查
B. 检测中卫市的空气质量
C. 为了解与新型冠状病毒确诊病人同时乘坐同一架飞机乘客的健康情况
D. 为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查

4. 如图，天平左盘中物体的质量为 ，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，将沿方向平移得到对应的若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. ，
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 点在第四象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D. 立方根等于它本身的数为

7. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列各数：，，，，其中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有______本，共有______人．(    )

A. 本，人 B. 本，人 C. 本，人 D. 本，人

12. 如图，长青化工厂与，两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．公路运价为元，铁路运价为元，这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 如图，直线，相交于点，，则的度数是______．

14. 若第一象限内的点满足，，则点的坐标是______．
15. 如图，点在的延长线上，下列条件：；；；；其中能判断的是______ 填写正确的序号即可．

16. 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，根据图中的信息可得，成绩不及格低于分的学生占全班参赛人数的百分率是______ ．

17. 某方程组的解为，则方程组的解是______ ．
18. 若不等式组的解集是，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
    
    计算：．
20. 某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．
    
    此次调查该校学生人数为______名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为______；
    补全条形图；
    请估计该校名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．
21. 在四边形中，，，
    求证：；
    ，．

22. 阅读材料，回答以下问题：
    我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
    已知、、，则点______填“或或”在方程的图象上．
    求方程和方程图象的交点坐标．
    已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值．

23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如下表：

若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
    求出点，的坐标；
    如图，若，，且，分别平分，，求的度数；用含的代数式表示．
    如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：冰墩墩在第三象限，
盖住的点的坐标可能为，
故选A．
根据各象限点的符号确定．
本题考查之比与图形变化平移，解题的关键是理解平移变换的规律，属于中考常考题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
，
故选：．
由平行线的性质可求解的度数，利用平角的定义可求解的度数，再根据三角形外角的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义，求解，的度数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：名同学报考空军院校进行视力检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.检测中卫市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.为了解与新型冠状病毒确诊病人同时乘坐同一架飞机乘客的健康情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，

故选：．
根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画．
在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：将沿方向平移得到对应的，
，
，
，
故选：．
根据平移的性质得到，即可得到的长．
本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，故A是假命题，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意；
点在第四象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，故C是真命题，符合题意；
立方根等于它本身的数为和，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根定义，垂直的性质，直角坐标系中的点的坐标等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平方根，立方根概念及垂线的性质等知识．
 

7.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
，，
一个正数的两个平方根分别是和，
，
的立方根为，
故选：．
根据一个正数的两个平方根的特征求出的值，进而求出的值，再求的立方根即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像，等有这样规律的数．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，故本选项不合题意；
B.，
，
，
即，故本选项符合题意；
C.不一定成立，故本选项不合题意；
D.当时，，故原不等式不一定成立，故本选项不合题意．
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
．
故选：．
利用方程解的定义，代入得新的方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的解的概念，解方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设有名同学，则就有本书，
由题意，得：，
解得：，
为非负整数，
．
书的数量为：．
故选：．
设有名同学，则就有本书，根据每名同学分本，那么最后一人就分不到本的不等关系建立不等式组求出其解即可．
本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设购买了原料，制成产品，
依题意得：，
解得：，
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．
故选：．
设购买了原料，制成产品，根据“这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用产品的单价原料的单价运输费，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线，相交于点，，
．
故答案为：．
直接利用对顶角的性质得出答案．
此题主要考查了对顶角，正确掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
点在第一象限，
，，
，，
点的坐标是，
故答案为：．
根据题意可得，，再根据第一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理进行解答即可．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据学生竞赛成绩的频数分布直方图得出成绩在不及格低于分的学生人数，再求出不及格低于分的学生占全班参赛人数的百分率即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频率是得出正确答案的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：将方程组变形为，
方程组的解为，
的解为，
．
故答案为．
将方程组变形为，利用方程组的解为，可得，从而得到方程组的解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．根据方程组的特点将方程组适当变形后，使方程组中的对应系数与已知方程组的系数相同，利用特殊化方法解答，可使解答简便．
 

18.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
     ；



． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可；
先根据绝对值，算术平方根，有理数的乘方和立方根进行计算，再算加减即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集和实数的混合运算等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解的关键，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键．
 

20.【答案】解：，；
学习效果“一般”的人数为名，
补全图形如下：

听课效果一般的学生所占百分比为，
由样本估计总体得：该校听课效果一般的学生人数为名
答：该校听课效果一般的学生人数为名． 

【解析】解：此次调查的学生人数为名，
学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为，
故答案为：，；
见答案．
由学习效果“很好”的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“较差”人数所占比例即可得；
根据四种学习效果的人数之和等于被调查的总人数求出“一般”的人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中学习效果“一般”的学生人数所占比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】证明：，
，，
；
，
，
，
，
，
同理，． 

【解析】根据平行线的性质求解即可；
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，，即点不在方程的图象上；
当时，，即在方程的图象上；不在方程的图象上；
故答案为．
联立方程和方程得到二元一次方程组，
解得方程组的解为，
方程和方程图象交点的坐标为；
解关于、的方程组得，
点是以关于、的方程组的解为坐标的点，
点的坐标为 ，
又点在方程的图象上，
，
解得．
将四点的坐标分别代入，如果等式左右两边相等，那么点在直线上，否则点不在直线上；方程组的解即为两个方程的图象的交点坐标；
解方程组求出方程组的解，代入即可求解的值．
本题考查一次函数的应用，一次函数与二元一次方程，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．也考查了学生阅读理解能力与知识的迁移能力．
 

23.【答案】解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进件，乙种商品购进件．
设甲种商品购进件，则乙种商品购进件．
根据题意得．
解不等式组，得．
为非负整数，取，．
相应取，．
方案一：甲种商品购进件，乙种商品购进件．利润：元
方案二：甲种商品购进件，乙种商品购进件．利润：元
，故有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是甲种商品购进件，乙种商品购进件． 

【解析】等量关系为：甲件数乙件数；甲总利润乙总利润．
设出所需未知数，甲进价甲数量乙进价乙数量；甲总利润乙总利润．
解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数乙件数；甲总利润乙总利润甲进价甲数量乙进价乙数量；甲总利润乙总利润．
 

24.【答案】解：，
，，
，，
，；
如图，过点作，交轴于点，

，
又，
，
，
，，
，
又，分别平分，，，
，，
，，
；
存在．
连接，如图．

设，
，
，
解得，
点坐标为，，
当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
，
解得或，
此时点坐标为或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或． 

【解析】根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案；
过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案；
连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键．