2021-2022学年广东省河源市源城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省河源市源城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省河源市源城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列事件中，是必然事件的为(    )A. 人中至少有人公历生日相同
B. 打开电视机，正在播放河源新闻
C. 三角形三个内角的和是度
D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是如图，直线、相交于点，射线平分，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 小华同学的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为，录入字数为，下面能反映与的函数关系的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 如图，将矩形纸带，沿折叠后，、两点分别落在、的位置，经测量得，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的腰长为(    )A.  B.  C. 或 D. 如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为，用可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于个长方形和个正方形的面积之和；已知，，则的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28分）若，，则______．计算：，则______，______．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是______．
 已知三角形的两边长分别为和，那么第三边长的取值范围是______．在球的体积公式，则常量是______，变量是______．若是一个完全平方式，则______．如图，已知的周长是，点为与的平分线的交点，且于点若，则的面积是______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算：．如图，已知．
请用尺规作图法作出边的垂直平分线，交于点；保留作图痕迹，不要求写作法
在的条件下，连接，若，，求的周长．
在一个不透明的袋中装有个黄球，个黑球和个红球，它们除颜色外其他都相同．
将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
若向这个袋子加入个红球，从袋中随机摸出一个球，求摸到不是红球的概率．先化简，再求值：，其中．如图，，，点在，的交点，点是中点，连接．
求证：≌．
判断和的位置关系，并说明理由．
为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表汽车行驶时间油箱剩余油量根据上表的数据，请写出与的之间的关系式：______；
如果汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？
如果该种汽车油箱只装了汽油，汽车以的速度在一条全长公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？已知，点为平面内一点，于．如图，直接写出和之间的数量关系          ；如图，过点作于点，求证：；如图，在问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿作匀速移动，两个点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．点为上的一点，假设移动时间为秒，的长度为．
证明：；
在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和的长度．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：、人中至少有人公历生日相同，是必然事件，故A符合题意；
B、打开电视机，正在播放河源新闻，是随机事件，故B不符合题意；
C、三角形三个内角的和是度，是不可能事件，故C不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，无理数，实数的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：与是对顶角，
，
，
射线平分，
，
．
故选：．
直接利用对顶角的定义以及角平分线的定义得出，进而得出答案．
此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：中间应有一段字数不变，故A不符合题意；
B.字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；
C.暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故C不符合题意；
D.开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故D符合题意；
故选：．
根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．
本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：原式


．
故选：．
原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由图形翻折变换的性质求出的度数，根据补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 9.【答案】 【解析】解：设三角形的腰为，如图：
是等腰三角形，，是边上的中线，
则有或，分下面两种情况：
，
解得，
三角形的周长为，
三边长分别为，，，
，不符合三角形的三边关系，
舍去；
，
解得，
三角形的周长为，
三边长分别为，，．
综上可知：这个等腰三角形的腰长为．
故选：．
已知给出的和两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为，分两种情况讨论：或．
主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得，，
，，
，
．
故选：．
根据正方形的面积个长方形的面积个正方形的面积可得等式，再把，代入，然后进行计算即可．
本题考查的是因式分解的应用，完全平方公式的几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
 11.【答案】 【解析】解：当，时，
．
故答案为：．
根据同底数幂除法的法则计算即可，是正整数，．
本题考查了同底数幂除法，熟记法则是解题的关键，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
 12.【答案】   【解析】解：．
，
，．
故答案为：，．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为，随机事件所包含的基本事件数为，我们就用来描述事件出现的可能性大小，称它为事件的概率，记作，即有 ．
两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【解答】
解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以飞镖落在黑色区域．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：此三角形的两边长分别为和，
第三边长的取值范围是：第三边．
即：，
故答案为：．
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
 15.【答案】  体积和半径 【解析】解：由常量与变量的定义可知，
在球的体积公式，则常量是，变量为半径和体积，
故答案为：，体积和半径
根据常量与变量的定义进行解答即可．
本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据口诀“首末两项算平方，首末项乘积的倍中间放，符号随中央”求出的值．
本题考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式，满足完全平方式的情况只有和两种是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于点，连接，如图所示：

点为与的平分线的交点，且，
，
，的周长为，
的面积



，
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，连接，根据角平分线的性质可得，进一步求的面积即可．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质并灵活运用是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
 19.【答案】解：如图，点为所作；

点为的垂直平分线与的交点，

，
的周长． 【解析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
利用基本作图作的垂直平分线即可；
利用线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
 20.【答案】解：不透明的袋中装有个黄球，个黑球和个红球，
从袋中随机摸出一个球是黄球的概率是；
向这个袋子加入个红球，
红球共有个球，球的总数为个，
从袋中随机摸出一个球，摸到不是红球的概率． 【解析】用黄球的个数除以球的总数即可求得是黄球的概率；
用不是红球的个数除以球的总数即可求得不是红球的概率．
本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度较小．
 21.【答案】解：


，
，
，，
解得，，
当，时，原式． 【解析】先将中括号内的式子展开，然后化简，再根据多项式除以单项式计算即可，然后根据，可以得到、的值，再代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 22.【答案】证明：在和中，
，
≌；
解：，理由如下：
≌，
，
点是中点，
． 【解析】根据证明即可；
根据全等三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 23.【答案】
当时，，
解得：，
即汽车行驶了小时；

小时，
，
，
在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点． 【解析】解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，
所以，
故答案为：．
，见答案
【分析】
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式；
求汽车油箱中剩余油量为，则汽车行使了多少小时即是求当时的值；
先求出汽车以的速度在一条全长公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以求出用油量，再与比较大小即可判断．
本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以的速度在一条全长公里的高速公路上匀速行驶需要的时间小时，是第四个问题的突破点．  24.【答案】解：；   
如图，过点作，
，
，即，
又，
，
，
，，
，
，
；

如图，过点作，
平分，平分，
，，
由可得，
，
设，，
则，，，，
，
，，
，
由，
可得，
，
由，可得，
，
解得，
，
． 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角补角相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到；
先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，由，可得，根据，可得，最后解得，进而得出．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．  25.【答案】解：，，
四边形是平行四边形，
；
，，
当时，，则，
，
，
若与全等，
则且，或者且，
即：或，
解得：或不合题意，舍去，
当时，则，
若与全等，
则且，或者且，
即：或，
解得：或，
所以与全等的情况出现了三次，
第一次是秒时，，
第二次是秒时，，
第三次是秒时，． 【解析】利用平行四边形得判定和性质证明；
利用全等三角形的判定求解．
本题考查了平行四边形的性质和判定及全等三角形，演绎推理是解题的关键．