高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第1课时测试题

1．cos165°等于(　　)

A.   B.

C．－   D．－

[解析]　cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°

＝－cos(45°－30°)＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)

＝－＝－.

[答案]　C

2．coscos＋cossin的值是(　　)

A．0  B.  C.  D.

[解析]　coscos＋cossin

＝coscos＋sinsin

＝cos

＝cos＝.

[答案]　C

3．cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

[解析]　原式＝cos(45°－α＋α＋15°)＝cos60°＝.故选A.

[答案]　A

4．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

[解析]　∵0<α<β<，∴－<α－β<0,0<2α<π.

由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝－.

由cos2α＝，得sin2α＝.

∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]

＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)

＝×＋×＝－.

又∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.

[答案]　C

5．已知cosα＝，α∈，则cos＝________.

[解析]　由cosα＝，α∈，得

sinα＝－＝－＝－.

∴cos＝cosαcos＋sinαsin

＝×＋×＝.

[答案]