高中人教版 (2019)4 抛体运动的规律导学案

第4节　抛体运动的规律

1．平抛运动的速度

(1)水平分速度

初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在整个运动过程中始终有物体在水平方向的分速度vx＝v0。

(2)竖直分速度

平抛运动的竖直初速度为0，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度g，由运动学公式可知，物体在竖直方向的分速度vy与时间t的关系是vy＝gt。

(3)运动t时刻的速度

合速度大小为v＝，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝。

2．平抛运动的位移与轨迹

(1)做平抛运动的物体的水平分位移为x＝v0t，竖直分位移为y＝gt2，联立这两个式子消去t，可得到做平抛运动的物体的轨迹方程：y＝x2。式中g、v0都是与x、y无关的常量，根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线。

(2)运动t时刻的位移

合位移大小为s＝ ，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝。

3．一般的抛体运动

(1)斜抛运动：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方。

(2)斜抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g。

(3)如果斜抛物体的初速度v0与水平方向间的夹角为θ，则水平方向初速度v0x＝v0cosθ，竖直方向初速度v0y＝v0sinθ。

(4)求解斜抛运动的方法：水平方向为匀速直线运动；竖直方向为初速度为v0sinθ的匀变速直线运动，加速度a＝g。

典型考点一　　　平抛运动的理解

1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)

A．平抛运动是以一定的速度抛出，满足合力为零的运动

B．平抛运动是匀变速曲线运动

C．平抛运动中速度的变化Δv与竖直方向速度的变化Δvy相等

D．自一定高度向水平地面平抛小铁球，其落地时间只与抛出点的高度有关

答案　BCD

解析　平抛运动的条件：初速度水平，只受重力，合力不为零，故A错误；平抛运动只受重力作用，加速度恒定，为重力加速度g，故平抛运动是匀变速曲线运动，B正确；平抛运动的加速度为g，其速度的变化Δv＝g·Δt＝Δvy，故C正确；根据合运动和分运动具有等时性，竖直高度决定运动时间，即h＝gt2，解得t＝，可知落地时间只与高度有关，故D正确。

典型考点二　　　平抛运动规律的应用

2．做平抛运动的物体在水平方向通过的最大距离取决于(　　)

A．物体的高度和受到的重力

B．物体受到的重力和初速度

C．物体受到的重力、高度和初速度

D．物体的高度和初速度

答案　D

解析　做平抛运动的物体在水平方向的位移x＝v0t，取决于初速度大小和运动时间，运动时间t＝，与物体的下落高度有关，与受到的重力无关，故D正确。

3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，则v1∶v2等于(　　)

A．2∶1  B．1∶2

C.∶1  D．1∶

答案　D

解析　铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t＝，水平位移为x＝v0，因为两者的水平位移相同，所以有v1＝v2，因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶，D正确，A、B、C错误。

4．在距离海面490 m的高空，以240 m/s的速度水平飞行的轰炸机正在追击一鱼雷艇，该艇正以25 m/s的速度在海面上与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？(g取9.8 m/s2)

答案　2150 m

解析　设炸弹平抛运动的时间为t，则有h＝gt2

解得：t＝＝  s＝10 s

设飞机应在鱼雷艇后面s距离处投出炸弹，才能击中该艇，

则s＝(v弹－v艇)t＝(240－25)×10 m＝2150 m。

5．用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：

(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；

(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)

答案　(1)30 m　15 m　(2)2 s

解析　(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，

tan30°＝＝，tA＝＝ s，

所以在此过程中水平方向的位移大小

xA＝v0tA＝30 m

竖直方向的位移大小yA＝gt＝15 m。

(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则tB＝＝3 s，

所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝2 s。

典型考点三　　　斜抛运动的规律

6．一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°。如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)球的落点与开出点之间的距离；

(2)球在运动过程中，离地面的最大距离。

答案　(1)38.4 m　(2)7.2 m

解析　(1)将球的初速度进行分解，

其水平分量v1＝v0cos37°＝16 m/s，

竖直分量v2＝v0sin37°＝12 m/s，

飞行时间t＝＝2.4 s，

水平距离x＝v1t＝38.4 m。

(2)最大高度h＝＝7.2 m。

典型考点四　　　与斜面有关的平抛运动

7.如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。取g＝10 m/s2，tan37°＝，求：

(1)小球在空中的飞行时间；

(2)抛出点距落点的高度。

答案　(1)2 s　(2)20 m

解析　对小球撞在斜面上时的速度进行分解，如图所示。

由几何关系知β＝90°－37°＝53°。

(1)由图得tanβ＝＝，

得飞行时间t＝tanβ＝2 s。

(2)高度h＝gt2＝×10×22 m＝20 m。

8.如图所示，斜面AB的倾角为30°，小球从A点以初速v0水平抛出，恰好落在B点，已知重力加速度为g，求：

(1)A、B间距离和小球在空中运动的时间；

(2)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？

答案　(1)　　(2)

解析　(1)根据tan30°＝＝

得小球在空中运动的时间为：t＝＝，

AB间的距离为：xAB＝＝。

(2)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的分运动，

在垂直斜面方向上的初速度为：v0y＝v0sin30°＝v0，

在垂直斜面方向上的加速度为：ay＝gcos30°＝g，

则小球从抛出到离斜面最远的时间为：t＝＝＝。

1．(多选)如图所示，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摆动，若摆线突然从悬点脱落，则小球以后的运动可能是(　　)

A．自由落体运动

B．平抛运动

C．斜上抛运动

D．匀减速直线运动

答案　ABC

解析　当小球运动到最高点A或C时，速度为零，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做自由落体运动，故A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水平，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做平抛运动，故B正确；小球从B→A或从B→C运动的过程中，速度方向斜向上，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做斜上抛运动，故C正确；不可能出现小球做匀减速直线运动的情况，故D错误。

2．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(　　)

A．从飞机上看，物体静止

B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动

D．从地面上看，物体做自由落体运动

答案　C

解析　由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，故A、B错误；从地面上看，物体释放时具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，故C正确，D错误。

3．把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10 m/s2，那么在落地前的任意一秒内(　　)

A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍

B．物体的末速度大小一定比初速度大10 m/s

C．物体的位移大小比前一秒多10 m

D．物体下落的高度一定比前一秒多10 m

答案　D

解析　设平抛运动的初速度为v0，运动的时间为t，在落地前的任一秒内末速度为v2＝，初速度v1＝，由数学知识可知，物体的末速度大小不一定等于初速度大小的10倍，与时间有关，物体的末速度大小不一定比初速度大10 m/s，也与时间有关，故A、B错误；物体竖直方向做自由落体运动，根据推论Δh＝gT2＝10 m，可知在落地前的任一秒内物体下落的高度一定比前一秒多10 m，水平方向物体做匀速直线运动，在落地前的任一秒内水平位移等于前一秒内水平位移，将竖直位移与水平位移合成后，物体的位移大小与前一秒之差不等于10 m，故C错误，D正确。

4．(多选)斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是(　　)

A．都是曲线运动，速度方向不断改变，因此不可能是匀变速运动

B．都是加速度为g的匀变速曲线运动

C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动

D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动

答案　BD

解析　斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误，B正确；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，如斜下抛运动是速度增大的运动，故C错误；由Δv＝gΔt知D正确。

5．(多选)对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小(　　)

A．水平位移

B．下落高度

C．落地时速度大小和方向

D．落地时位移大小和方向

答案　CD

解析　知道水平位移，根据公式x＝v0t，时间未知，故v0不可求，A错误；知道下落高度，根据h＝gt2，只能求解运动的时间，故B错误；知道落地时速度大小和方向，只要将落地时速度正交分解到水平方向和竖直方向，水平方向的分速度就等于初速度，故C正确；知道落地时位移大小和方向，则将落地时位移分解到水平方向和竖直方向，根据x＝v0t、y＝gt2就得到了初速度，故D正确。

6．(多选)以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的(　　)

A．竖直分速度等于水平分速度

B．瞬时速度为v0

C．运动时间为

D．运动的位移是

答案　BC

解析　当竖直分位移和水平分位移相等时，有：v0t＝gt2，解得t＝，则竖直分速度vy＝gt＝2v0，故A错误，C正确；根据平行四边形定则知，瞬时速度的大小v＝＝v0，故B正确；水平分位移x＝v0t＝，则位移s＝x＝，故D错误。

7．(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是(　　)

A．球的速度v等于L

B．球从击出至落地所用时间为

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

答案　AB

解析　球做平抛运动，从击出至落地所用的时间为t＝ ，故B正确；球的速度v＝＝L，故A正确；球从击球点至落地点的位移x＝，与球的质量无关，故C、D错误。

8．火车以1 m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5 m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为(g取10 m/s2)(　　)

A．0   B．0.50 m

C．0.25 m   D．0.75 m

答案　C

解析　设释放时火车的速度为v，物体做平抛运动的时间为t，根据h＝gt2得t＝＝  s＝ s，落地时物体的水平位移为x1＝vt，火车的位移x2＝vt＋at2，则物体落地时与乘客的水平距离为Δx＝x2－x1＝at2＝×1×2 m＝0.25 m，故C正确。

9．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)

A．28.8 m　1.12×10－2 m3

B．28.8 m　0.672 m3

C．38.4 m　1.29×10－2 m3

D．38.4 m　0.776 m3

答案　A

解析　由题意可知，水离开喷口做斜抛运动，根据斜抛运动规律可得，v竖直＝vsin60°，v＝2gh，v竖直＝gt，联立可得，h＝＝28.8 m，t＝＝2.4 s；所以空中水柱的水量V＝Qt＝ m3＝1.12×10－2 m3，故A正确。

10．(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(　　)

A．适当减小v0  B．适当提高h

C．适当减小m  D．适当减小L

答案　BD

解析　若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：y＝gt2，解得y＝，若让飞镖打在靶心，则y应该减小，即增大v0，或减小人和靶面间的距离L，v0、L不变时，也可以通过增大飞镖投出的高度h来达到命中靶心的目的，故A错误，B、D正确；由y＝可知y与m无关，C错误。

11．如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

答案　(1)0.5 s　(2)1.25 m

解析　(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t击中目标靶，

则由t＝得t＝0.5 s。

(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2

代入数据得h＝1.25 m。

12．如图所示，跳台滑雪时，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)运动员在空中飞行的时间；

(2)A、B间的距离；

(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远？

答案　(1)3 s　(2)75 m　(3)1.5 s

解析　(1)运动员由A点到B点做平抛运动，

水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，

又＝tan37°，

联立以上三式得运动员在空中的飞行时间

t＝＝3 s。

(2)由题意知sin37°＝＝，

得A、B间的距离s＝＝75 m。

(3)如图所示，当运动员的速度与斜坡平行时，运动员离斜坡最远，设所用时间为t1，则

vy1＝gt1，vy1＝v0tan37°，

所以t1＝＝1.5 s。

13．如图所示，一个小球从高h＝10 m处以水平速度v0＝10 m/s抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)P、C之间的距离；

(2)小球撞击P点时速度的大小和方向。

答案　(1)5 m　

(2)10 m/s　方向垂直于斜面向下

解析　(1)设P、C之间的距离为L，小球运动到P点的时间为t，

根据平抛运动规律，AC＋Lcos45°＝v0t

h－Lsin45°＝gt2，联立解得L＝5 m，t＝1 s。

(2)因为小球做平抛运动，

撞击P点时的水平分速度vx＝v0＝10 m/s，

竖直分速度vy＝gt＝10 m/s，

小球撞击P点时速度的大小为v＝＝10 m/s，

设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，

则tanα＝＝1，α＝45°，

即速度方向垂直于斜面向下。