高中物理1 行星的运动导学案及答案

第1节　行星的运动

1．地心说与日心说

2．开普勒定律

3．行星运动的近似处理

(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动。

(3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k。

典型考点一　　　对开普勒定律的理解

1．(多选)对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是(　　)

A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的

B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的

C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内

D．一个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内

答案　BC

解析　根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以行星离太阳的距离是变化的，A错误，B正确；一个行星围绕着太阳运动的轨道是椭圆，故轨道一定在某一固定的平面内，C正确，D错误。

2．(多选)关于开普勒第二定律，下列理解正确的是(　　)

A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动

B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动

C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度

D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度

答案　BD

解析　由开普勒第二定律知，行星绕太阳运动时一定做变速曲线运动，A错误，B正确；根据开普勒第二定律知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，C错误，D正确。

3．(多选)下列对开普勒第三定律＝k的理解，正确的是(　　)

A．T表示行星的自转周期

B．k是一个仅与中心天体有关的常量

C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动

D．若地球绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，由开普勒第三定律可得＝

答案　BC

解析　由开普勒第三定律知，T表示行星的公转周期，A错误；k仅由中心天体决定，中心天体不同，k不同，B正确，D错误；＝k，适用于宇宙中所有天体，C正确。

4．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行的速度的大小始终不变

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案　C

解析　太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，A错误；由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小时刻变化，B错误；根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，C正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。

典型考点二　　　天体运动的规律及分析方法

5．如图是某行星绕某恒星运行的示意图，下列说法正确的是(　　)

A．速率最大点是B点

B．速率最小点是C点

C．该行星从A点运动到B点做减速运动

D．该行星从A点运动到B点做加速运动

答案　C

解析　由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，该行星在A点速率最大，在B点速率最小，A、B错误；该行星由A点到B点的过程中，离恒星的距离越来越远，所以该行星的速率越来越小，即做减速运动，C正确，D错误。

6．木星的公转周期约为12年，若把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为(　　)

A．2天文单位   B．4天文单位

C．5.2天文单位   D．12天文单位

答案　C

解析　木星、地球都环绕太阳沿椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律得＝，r木＝ ·r地≈5.2天文单位，C正确。

1．关于天体的运动，下列说法正确的是(　　)

A．日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动

B．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心

C．k＝中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关

D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上

答案　C

解析　哥白尼提出“日心说”，认为行星绕太阳做匀速圆周运动，故A错误；开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故B错误；开普勒第三定律的公式k＝中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关，故C正确；行星绕太阳运动时，所有行星都在不同轨道上，故D错误。

2．(多选)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是(　　)

A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大

B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大

C．春夏两季与秋冬两季时间相等

D．春夏两季比秋冬两季时间长

答案　AD

解析　冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知在近日点地球运行速率最大，故A正确，B错误；春夏两季地球的平均速率比秋冬两季地球的平均速率小，又因地球所走路程基本相等，故春夏两季时间长，C错误，D正确。

3. 如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道均为椭圆，根据开普勒定律可知(　　)

A．火星绕太阳运动过程中，速率不变

B．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长

C．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小

D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大

答案　B

解析　根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A、D错误；由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，B正确；行星由远日点向近日点运动时，其速率将增大，故C错误。

4．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。

答案　T

解析　由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中椭圆轨道运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，

根据开普勒第三定律有＝。

解得T′＝T＝T。

所以飞船由A点到B点所需要的时间为

t＝＝T。

5．我国航天第一人杨利伟乘坐“神舟”五号载人飞船，在绕地球飞行了14圈、历时21小时后返回地面。已知地球半径R地＝6.4×103 km，“静止”在赤道上空的卫星的高度为5.67R地，则“神舟”五号离地多高？

答案　323 km

解析　“神舟”五号飞船绕地球运动一周所用的时间为T1＝ h＝1.5 h，“静止”在赤道上空的卫星绕地球运动的周期为T2＝24 h，由开普勒第三定律＝，得r1＝·r2，则“神舟”五号离地面的高度为h＝r1－R地＝·r2－R地，其中r2＝5.67R地＋R地＝6.67R地，代入数据得h≈323 km。