人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律第1课时学案及答案

第一课时　功

1．功

(1)力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

(2)表达式：W＝Flcosα。

(3)功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移的过程中所做的功。

2．正功和负功

(1)正功和负功

续表

(2)合力的功

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。

典型考点一　　　对功及其公式的理解

1．下面列举的情况中所做的功不为零的是(　　)

A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功

B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功

D．自由落体运动中，重力对物体做的功

答案　D

解析　举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功，故A错误；木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功，故B错误；推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零，故C错误；重力竖直向下，做自由落体运动的物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，故D正确。

2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是(　　)

A．W1>W2   B．W1<W2 

C．W1＝W2   D．无法判断

答案　C

解析　根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以恒力做功相同，C正确。

3．大小相等的力F分别按图示的四种方式作用在同一物体上，使物体沿着水平面移动相同的距离，力F做功最多的是(　　)

答案　A

解析　力F做的功W＝Flcosα，由图可知，A中夹角α为0°，B中夹角α为30°，C中夹角α为30°，D中夹角α为60°，因夹角α越大，cosα越小，故A中力F做功最多，故选A。

典型考点二　　　正功和负功

4．(多选)关于功的正、负，下列叙述正确的是(　　)

A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反

B．正功表示功大于0，负功表示功小于0

C．正功表示力和位移之间的夹角小于90°，负功表示力和位移之间的夹角大于90°

D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力

答案　CD

解析　功的正负不表示大小，仅表示力对物体的做功效果，正功表示力和位移之间的夹角小于90°，做功的力为动力，负功表示力和位移之间的夹角大于90°，做功的力为阻力，故A、B错误，C、D正确。

5.如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法，正确的是(　　)

A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功

B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功

C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功

D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功

答案　C

解析　物块A、B在外力F的作用下一起向右匀速运动的过程中，A对地面的滑动摩擦力向右，但地面没有位移，故A对地面的滑动摩擦力不做功；B对A的静摩擦力向右，A有向右的位移，故B对A的静摩擦力做正功，C正确，A、B、D错误。

6．(多选)如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是(　　)

A．人对车厢做正功   B．车厢对人做负功

C．人对车厢做负功   D．车厢对人做正功

答案　CD

解析　人与车一起加速向左运动的过程中，车厢给人的力向左，人的位移向左，车厢对人做正功；根据牛顿第三定律，人给车厢的作用力向右，车厢的位移向左，人对车厢做负功，故A、B错误，C、D正确。

典型考点三　　　总功

7．如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？(重力加速度为g)

答案　见解析

解析　沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于木块相对斜面静止沿水平方向做匀速运动，

根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力

F1＝mgcosα；

斜面对木块的静摩擦力F2＝mgsinα。

支持力F1与位移s间的夹角为90°＋α，

则支持力做的功为

W1＝F1scos(90°＋α)＝－mgscosαsinα。

摩擦力F2与位移s的夹角为α，

则摩擦力F2做功为W2＝F2scosα＝mgssinαcosα。

重力与位移的夹角为90°，

则重力做的功为WG＝mgscos90°＝0。

法1：合力做的功等于各个力做功的代数和，即

W＝W1＋W2＋WG＝－mgscosαsinα＋mgssinαcosα＋0＝0。

法2：木块向右做匀速直线运动，受到的合力F合＝0，

故合力做的功W＝F合·s＝0。

1．关于功的概念，下列说法正确的是(　　)

A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多

B．合力做的功等于各分力做功的矢量和

C．摩擦力可以对物体做正功

D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小

答案　C

解析　因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°，则做功为0，故A错误；功是标量，有正负之分，但功的正负不表示功的大小，而表示力对物体的做功效果，合力做的功等于各分力做功的代数和，所以B、D错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C正确。

2．(多选)一个力对物体做了负功，则说明(　　)

A．这个力一定阻碍物体的运动

B．这个力不一定阻碍物体的运动

C．这个力与物体运动方向的夹角α<90°

D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°

答案　AD

解析　由功的表达式W＝Flcosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。

3．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力(　　)

A．等于零，对人不做功

B．水平向左，对人做负功

C．水平向右，对人做正功

D．斜向上，对人做正功

答案　C

解析　将人的加速度正交分解，在水平方向只有静摩擦力可以提供水平向右的加速度，因此，人受到的静摩擦力水平向右，与位移方向的夹角小于90°，故静摩擦力对人做正功，故C正确。

4. (多选)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中(　　)

A．摩擦力做的功为－Ffs

B．力F做的功为Fscosθ

C．合力F做的功为Fssinθ－Ffs

D．重力做的功为mgs

答案　AC

解析　物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，物体的位移的大小为s，由功的公式可得摩擦力做的功为－Ffs，所以A正确；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsinθ，故F做的功为Fssinθ，所以B错误；物体所受合力F合＝Fsinθ－Ff，故合力做的功W合＝(Fsinθ－Ff)s＝Fssinθ－Ffs，C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，D错误。

5．以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)

A．0   B．－Ffh

C．－2Ffh   D．－4Ffh

答案　C

解析　上升阶段，空气阻力做功W1＝－Ffh，下落阶段空气阻力做功W2＝－Ffh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2Ffh，故C正确。

6.如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的阻力大小为F。则木块对子弹的阻力做的功为________，子弹对木块的作用力做的功为________。

答案　－F(l＋d)　Fl

解析　对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是l＋d，方向与木块(子弹)运动方向相同。对子弹而言，力与位移的夹角θ＝180°，所以木块对子弹的阻力做的功W1＝F(l＋d)cos180°＝－F(l＋d)。由牛顿第三定律可知，子弹对木块的作用力大小也等于F，其方向与木块发生的位移l方向相同，故子弹对木块的作用力做的功W＝Flcos0°＝Fl。

7.如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40 N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：

(1)拉力F对木箱所做的功；

(2)摩擦力对木箱所做的功；

(3)外力对木箱所做的总功。

答案　(1)1.6×102 J　(2)－1.6×102 J　(3)0

解析　如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用。其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功。由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等，方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功。

根据W＝Flcosα可得

(1)拉力对木箱所做的功为

W1＝Flcos60°＝40×8×0.5 J＝1.6×102 J。

(2)摩擦力Ff对木箱所做的功为

W2＝Fflcos180°＝Fcos60°lcos180°＝40×0.5×8×(－1) J＝－1.6×102 J。

(3)外力对木箱所做的总功为W＝W1＋W2＝0。