2021-2022学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列根式中，最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为三角形的三边，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列式子计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产高的“冰墩墩”，依据的统计量是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

5. 如图，在▱中，已知，，平分交于点，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 直线沿轴向下平移个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图，则下列选项中不正确的是(    )

A. 空烧杯的质量是
B. 液体的质量与液体的体积满足一次函数关系
C. 液体的密度是
D. 当液体体积为时，液体和烧杯的总质量为

8. 如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在为中点所在的直线上，得到经过点的折痕则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 图是第七届国际数学教育大会的会徽，主体图案是由图的一连串直角三角形演化而成，其中，若的值是整数，且，则符合条件的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，正方形对角线的交点刚好在坐标原点，其中点坐标为，若将对角线绕点逆时针旋转后所在的直线交轴于点，连接下列个结论：点到直线的距离为；的长为；；直线的解析式为其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 当 ______ 时，式子有意义．
12. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠疫情期间，八年级某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如下表：

则他们捐款金额的平均数是______元．

13. 菱形的对角线长分别为，，则其边长为______．
14. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______．

15. 如图，四边形中，，对角线，点，，分别为，，的中点，且，则点到的距离为______．

16. 如图，有两张矩形纸片和，，将两纸片按如图所示叠放，使点与点重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为，当时，______；当最小时，重叠部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算：．
18. 如图，矩形的对角线相交于点，，．
    求证：四边形是菱形．

19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，点，点均为网格上的格点．
    ______；
    若格点上存在点，使，请在图中标出所有满足条件的格点．

20. 小明同学从一张面积为的正方形Ⅰ中剪出一个面积为的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中，，三点共线，求线段的长．

21. 学校组织甲、乙两队学生参加校“疫情防控知识竞赛”，甲、乙每队各人，他们的成绩如图：
    
    根据统计图填表：

请根据表中的数据，选择恰当的统计量，从两个不同的角度分析哪个队的成绩相对较好．

22. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，与相交于点．
    求证：；
    若，，求的长．

23. 年上半年，受“俄乌战争”等因素的影响，国际国内油价持续上涨，新能源纯电动汽车热销．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于行驶路程千米的函数图象如图所示，其中段的平均能耗为千瓦时百千米千米平均能耗为千瓦时，段的平均能耗为千瓦时百千米．
    图中______，______；
    求出关于的函数解析式，并计算当汽车行驶千米时，蓄电池的剩余电量；
    发现某品牌的燃油车平均油耗为升百千米千米平均油耗为升，若号汽油价格为元升，则当这种电动汽车行驶千米时，比燃油车节省多少元？电费元千瓦时

24. 将两块全等的直角三角板≌按如图放置在平面直角坐标系中，，，点坐标为，边在轴上点在点的右侧，且可沿轴左右移动点不与点重合，点坐标为，连接，．
    求证：四边形是平行四边形；
    当为何值时，平行四边形为矩形？
    设平行四边形的面积为．
    求关于的函数解析式；
    当时，请直接写出的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，
不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：厂家决定多生产高的“冰墩墩”，依据的统计量是众数，
故选：．
根据众数的意义判定即可．
本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
即，
故选：．
证出，得，则可求解．
本题考查了平行四边形性质以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线沿轴向下平移个单位，
平移后的解析式为：，
当，则，
平移后直线与轴的交点坐标为：．
故选：．
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设空烧杯的质量为，液体的密度为，
根据图象可得：，
解得，
空烧杯的质量为，故A不正确，符合题意；
由液体的质量液体的体积液体的密度知，液体的质量与液体的体积满足一次函数关系，故B正确，不符合题意；
，
液体的密度是，故C正确，不符合题意；
当液体体积为时，液体和烧杯的总质量为，故D正确，不符合题意；
故选：．
设空烧杯的质量为 ，液体的密度为，由图象数据列方程组，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，理解质量，体积，密度之间的关系，能正确识图．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形为菱形，，
为等边三角形，，，
为的中点，
为的平分线，即，
，
由折叠的性质得到，，
在中，，
，
故选：．
连接，由菱形的性质及，得到三角形为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
本题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，，
，
，
，

，
的值是整数，且，
，
或或，
符合条件的有个，
故选：．
根据勾股定理分别计算、、、，即可得出，再根据的值是整数，且，得，从而解决问题．
本题主要考查勾股定理，图形的变化类，解答本题的关键是找到规律得出的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方形对角线的交点在坐标原点，点坐标为，
，，，
，，
过点作于，
在中，，，
，
即点到的距离为，
因此正确；
在中，，，
，
，
因此不正确；
在中，，，
，
因此正确；
由于，，设直线的关系式为，则
．
解得，
直线的关系式为，
因此正确；
综上所述，正确的结论有：，
故选：．
根据正方形的性质，直角三角形的边角关系，一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质逐项进行判断即可．
本题考查正方形的性质，直角三角形的边角关系，一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，掌握正方形的性质，直角三角形的边角关系，一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：这组数的平均数是：元，
故选答案为：．
根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数即可．
本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的定义求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，在菱形中，，，交于，
四边形是菱形，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
由菱形的对角线平分且垂直的性质和勾股定理即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入得，解得，
把代入得，解得，
解不等式得．
故答案为：．
先把代入中解得，再把把代入中求出，然后解不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，，取中点，连接，
，
点，分别为、中点，，
，
，是中点，
，
中点，
，，
，
则点到的距离为，
故答案为：．
连接，，取中点，连接，由是的中位线可得，结合直角三角形斜边上中线性质可得，最后根据等腰三角形三线合一性质求出即可．
本题综合考查中点的性质，涉及到中位线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形，三线合一等知识点，解题的关键是准确处理中点．
 

16.【答案】  

【解析】解：设交于，过点作于，如图所示：
则四边形是矩形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形和四边形是矩形，
，，，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
，
将两纸片按如图所示叠放，使点与点重合，且重叠部分为平行四边形，
当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，
设，则，
，
，
解得：，
，
重叠部分的面积，
故答案为：；．
设交于，过点作于，则四边形是矩形，，由含角直角三角形的性质得，再由矩形的性质得，，由含角直角三角形的性质得，由勾股定理得，即可求出的长，证平行四边形是菱形，则，由重叠部分为平行四边形．得出当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，设，则，由勾股定理求出，即可得出结果．
本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形． 

【解析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
如图所示，
．
根据勾股定理即可求解；
根据题意找到满足的格点即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可知：，，
，，，
，
．
，
． 

【解析】先求出，，由勾股定理可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：甲队成绩为、、、、，乙队成绩为、、、、，
所以甲队成绩的方差为，
乙队成绩的中位数为，
故答案为：、；

，
甲队的成绩更稳定，
又甲的中位数大于乙的中位数，
甲队的成绩相对更好些．
根据方差和中位数的定义列式计算即可；
根据方差和中位数的意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择、平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
 

22.【答案】证明：正方形，
，．
，
，即，
≌．
．
，
，
，
；
解：，，
．
，
．
，
，
． 

【解析】由正方形的性质得出，，得出，由证明≌，即可得出结论；
由全等三角形的性质得出，得出，因此，由勾股定理求出，在中，由三角形面积即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：段的平均能耗为千瓦时百千米，
，
段的平均能耗为千瓦时百千米，
，
故答案为：，；
当时，设直线为，
把代入得，
，
解得，
，
当时，设直线为，
把代入得，
，
解得，
，
；
当时，蓄电池的剩余电量千瓦时；
燃油车费用：元，
当时，千瓦时，电动车费用：元，
行驶千米时，电动车比燃油车节省元．
由段的平均能耗为千瓦时百千米，得，由段的平均能耗为千瓦时百千米，得；
分两种情况：当时，设直线为，当时，设直线为，分别用待定系数法可得；当时，蓄电池的剩余电量千瓦时；
算出燃油车费用：元，电动车费用：元，即可得行驶千米时，电动车比燃油车节省元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

24.【答案】证明：≌，
，，
，
四边形是平行四边形．
解：在中，，
．
当平行四边形为矩形时，，
．
点坐标为，，，
，．
≌，
，，
，，
在中，，
，．
点坐标为，
．
．
反之，当时，可以证明平行四边形为矩形．
解：，
．
点坐标为，
点坐标为．
当时，，
．
当时，，
．
．
当时，随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为，
当时，有最小值，最小值为，
又，
此时无解，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为，
当时，有最小值，最小值为，此时不存在平行四边形，
．
综上所述，当时，的取值范围是． 

【解析】由全等三角形的性质得出，，由平行四边形的判定可得出结论；
求出，由直角三角形的性质可求出答案；
求出点坐标为，分两种情况，由三角形面积可得出答案；
由一次函数的性质可得出答案．
此题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的性质，直角三角形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．