2021-2022学年浙江省金华市金东区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省金华市金东区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程有两个相等的实数解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班名同学的视力检查数据如下表：

则视力的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 二次函数的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 添加下列一个条件，能使▱成为菱形的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则下面所列的方程中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，矩形的对角线，交于点，、分别为、的中点，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D. 或

9. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，点在边上，连结，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，已知，反比例函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 计算的结果是______．
12. 数据，，，，的方差是______．
13. 如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数 ______ ．
14. 若是方程的一个根，则的值为______ ．
15. 已知二次函数，当时，自变量的取值范围是______．
16. 如图，矩形中，点，，分别在，，边上，，，平分，，则线段的长为______，线段的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解方程：
    ；
    ．
19. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，菜商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为元，促销前销售单价为元，平均每天能售出件；根据市场调查，销售单价每降低元，平均每天可多售出件．不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天元，销售单价应降低多少元？
20. 已知点、分别是▱的边、的中点．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，求▱的周长．

21. 甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下单位：分

分别计算甲、乙成绩的中位数；
如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按：：：计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

22. 如图，正方形，边长为，点，分别是，的中点，连结，，过点作，垂足为，延长交于点．
    求的长．
    求的长．
    求的长．

23. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，顶点为点．
    求抛物线的解析式及点的坐标．
    将抛物线向下平移个单位长度，点的对应点为，连结，，若，求的值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，，有一反比例函数图象刚好过点．
    分别求出过点的反比例函数和过，两点的一次函数的表达式．
    动点在射线不包括点上，过点作直线轴，交反比例函数图象于点是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
则实数的取值范围是：．
故选：．
直接利用二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，则方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；
B、，则方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；
C、，则方程有两个相等的实数根，所以选项符合题意；
D、，则方程两个不相等的实数根，所以选项不符合题意．
故选：．
先分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义分别进行判断．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

3.【答案】 

【解析】解：由表知，视力为的人数最多，有人，
所以视力的众数为，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

4.【答案】 

【解析】解：二次函数为，
顶点坐标为：，
故选：．
根据二次函数顶点式，直接可得顶点坐标．
本题考查二次函数的性质顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的顶点式．
 

5.【答案】 

【解析】解：或等．
故选：．
菱形的判定方法有三种：
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
四边相等；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
所以可添加．
此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设每次降价的百分率为，由题意得：
，
故选：．
设每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方程求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
、分别为、的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
由矩形的性质和三角形中位线定理可证，可得是等边三角形，即可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
图象在二、四象限，在每一支上，随的增大而增大，
当点、在图象的同一支上，
，
或，
解得或，
当点、在图象的两支上，
，
，，
解得：或，
故选：．
根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点、在图象的同一支上时，当点、在图象的两支上时．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当时，在图象的每一支上，随的增大而增大．
 

9.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两个根，
，即，，
则原式



．
故选：．
根据题意把代入方程求出的值，并利用根与系数的关系求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：沿折叠，使点恰好落在边上点处，点，
，，
，，
，，
设点的坐标是，
则，，
，
，
解得，
点的坐标是，
反比例函数的图象经过点，
，
故选：．
根据翻折变换的性质，可得，；然后设点的坐标是，在中，根据勾股定理，求出的长度，进而求出的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，轴对称的性质，求得点的坐标是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用有理数的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数为，
这组数据的方差为．
故答案为：．
先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义，并熟记方差的计算公式．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得：．
任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的倍则内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
原式．
故答案为：．
由题意可知：，然后将整体代入原式即可求出答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
 

15.【答案】或 

【解析】解：二次函数，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
当时，则，即，
解得：或，
当时，自变量的取值范围是或，
故答案为：或．
由求得对应的函数的自变量的值，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数的性质，明确二次函数的性质是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：平分，
，
，，
≌，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
设，则，，
，
，
即，
解得，
．
故答案为：；．
根据平分可得，由于，则可判定≌，根据全等三角形的性质可得，进一步可判定≌，则，，然后利用勾股定理求出即可．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

17.【答案】解：

；




． 

【解析】利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；
利用分母有理化，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，． 

【解析】利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 

19.【答案】解：设销售单价应降低元，
根据题意，得，
解得或，
答：销售单价应降低元或元． 

【解析】设销售单价应降低元，根据商店销售这款商品的利润要达到平均每天元列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是▱的边、的中点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，是的中点．
，
平行四边形是菱形，
▱的周长． 

【解析】根据平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
根据直角三角形斜边上的中线性质得到，再证平行四边形是菱形，于是得到结论．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：甲的成绩从小到大的顺序排列为：，，，，中位数为；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：，，，，中位数为．
答：甲成绩的中位数是，乙成绩的中位数是；


甲

分
乙

分
答：甲的数学综合素质成绩为分，乙的数学综合素质成绩为分． 

【解析】将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；
数学综合素质成绩数与代数成绩空间与图形成绩统计与概率成绩综合与实践成绩，依此分别进行计算即可求解．
此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
 

22.【答案】解：正方形的边长为，点，分别是，的中点，
，，
，
，
；
，，
四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
是的中位线，
点是的中点，
；
在中，，
是的中位线，
，
． 

【解析】由勾股定理可求的长，由面积法可求解；
先证四边形是平行四边形，可得，，可证是的中位线，即可求解；
由三角形中位线定理可得的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

23.【答案】解：直线交轴于点，交轴于点，
点，点，
抛物线经过点，，
，
解得，
抛物线的解析式为：，
，
；
将抛物线向下平移个单位长度得到，
把代入得，
与对称轴的交点为，
平移后的抛物线的顶点为，
，
，
或．
的值为或． 

【解析】先求出点，点的坐标，代入解析式可求解；
求得平移后的解析式为，进一步求得对称轴与直线的交点，然后根据三角形面积公式得到关于的方程，解方程组即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，求得抛物线的解析式是解题的关键．
 

24.【答案】解：解：由题意知，，，，
设过点的反比例函数解析式为，
代入点坐标得，，
解得，
过点的反比例函数的解析式为，
设直线的解析式为，
代入点和点坐标得，，
解得，
过，两点的一次函数的表达式为；
存在，
设，则，
若以点，，，为顶点的四边形为菱形则点在直线上，且，
，
整理得，
解得或，
当时，
，
此时，
即；
当时，
，
此时，
即；
综上所述，若以点，，，为顶点的四边形为菱形则点的坐标为或 

【解析】根据题意分别求出点，点和点的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可；
根据函数解析式设出点和点的坐标，若以点，，，为顶点的四边形为菱形则点在直线上，且，据此等量关系列方程求解即可．
本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的性质，反比例函数的性质，菱形的性质等知识是解题的关键．