2021-2022学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（华师大版B卷）（Word解析版）

2021-2022学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（华师大版B卷）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 分式化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在平行四边形中，点在上，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 将直线向上平移个单位后得到直线，则直线经过的点是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图是某市月份日平均气温统计图，则在日平均气温这组数据中，众数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若点在轴上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线在二、四象限内，则直线的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，矩形的两条对角线相交于点，点沿着过点的某条直线对折后与点重合，折痕所在的直线与交于点，若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，为的中点，为的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接，则下列结论错误的是(    )

A. 四边形是平行四边形
B. 若，则
C. 若，则四边形为菱形
D. 若，则

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 甲和乙两人参加体育项目训练，近期的次测试成绩如图所示，则______的成绩较为稳定．填“甲”或“乙”

13. 平行四边形的对角线和交于点，其周长为，且的周长为，则的长为______．
14. 如图，双曲线经过点，点、在轴上，且轴于点，的面积为，，则______．

15. 如图，在菱形中，边的垂直平分线恰好经过点，交于点，连接，若，则的长为______．

16. 如图，点在正方形的边上，，，将沿折叠得到，延长交于点，连接现给出以下结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    其中正确的结论是______写出所有正确结论的序号

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 解方程：．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

18. 如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且．
    求证：．

19. 先化简再求值：，其中．
20. 如图，双曲线经过的顶点和顶点．
    求的值．
    求直线的函数表达式．

21. 网课期间，为提高教学质量，某校对所有班级进行线上教学评比，最终决定从甲、乙两班中选出一个线上教学先进班集体，下表是这两个班级在四个方面的得分单位：分．

已知甲班在四个方面得分的中位数为分，乙班在四个方面得分的平均数为分．
填空：______，______；
如果以上四个方面的重要性之比为：：：，请你通过计算判断，哪个班级被选为线上教学先进班集体？

22. 如图，矩形的两条对角线相交于点．
    在边上求作点，使得；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
    在的条件下，延长交于点，连接，求证：四边形是菱形．

23. 某企业准备购买一批防护服赠送一线抗疫人员，经了解，购进套甲种防护服和套乙种防护服需要元，购进套甲种防护服和套乙种防护服需要元．
    求甲种防护服和乙种防护服每套各多少元？
    实际购买时，厂家推出优惠方案：购买甲种防护服超过套时，超过的部分按原价的折付款，乙种防护服没有优惠．该企业打算购买这两种防护服共套，已知甲种防护服的数量超过套，但不超过乙种防护服的数量的倍．
    求该企业所花的费用元与甲种防护服的数量套的函数关系式；
    求该企业所花费用的最小值．
24. 已知直线．
    求当和时，两条直线的交点的坐标；
    若反比例函数的图象与直线交于点和另外一点．
    求的值；
    若、均为整数，求的值．
25. 【性质探究】
    如图，在中，，，点在斜边上，将绕点逆时针旋转得到．
    直线与的位置关系为______；
    若点为的中点，连接，请探究线段与的数量关系，并给予证明．
    
    【拓展应用】
    如图，已知点是正方形的边上任意一点，以为边作正方形，连接，点为的中点，连接若，，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分式有意义的条件是分母不等于，
由题意得：，
故选：．
根据分式有意义的条件可知，直接可以得到答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 

2.【答案】 

【解析】解：小数在小数点左边有个，故可用科学记数法表示为，
故选：。
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定。
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定。
 

3.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
原式分子分解因式后，约分即可得到结果．
此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，


，
故选：．
根据平行四边形的性质得出的度数，再根据结合三角形内角和定理即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位得到直线，则直线对应的函数表达式为，
将代入得：
，
即过．
故选：．
根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据中，出现了次，出现次数最多，所以众数为．
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点横坐标为得出的值．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：双曲线在二、四象限内，
，
，
直线经过第一、二、三象限，
故选：．
根据双曲线的图象可得，进一步即可判断直线的图象．
本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
点沿着过点的某条直线对折后与点重合，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，求出的长，则可得出答案．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、为的中点，为的中点，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形和四边形都是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
，
平行四边形是矩形
，故选项B不符合题意；
C、，，
，
平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、，，
，故选项D符合题意；
故选：．
证四边形和四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质可得，可证四边形是矩形，得，然后证平行四边形是菱形，进而由直角三角形的性质得，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的斜边上的中线性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
【解答】
解：故答案为．
根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．  

12.【答案】甲 

【解析】解：根据折线统计图可知，波动较小的是甲，
所以甲的成绩稳定；
故答案为：甲．
根据折线统计图和方差的意义即可得出答案．
此题考查了折线统计图与方差，熟练掌握方差的意义，波动越小越稳定是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
周长为，
，
的周长．
，
；
故答案为：．
直接利用平行四边形的性质得出，再利用已知求出的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出的值是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
又轴，点在双曲线的图象上，
，而，
，
故答案为：．
根据三角形面积公式以及反比例函数系数的几何意义进行计算即可
本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确解答的前提，求出三角形的面积是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在菱形中，
．
．
垂直平分．
，．
在中，
．
故答案为：．
根据菱形的性质可得，再根据垂直平分可得，然后在中，利用勾股定理求出的长．
本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据直角三角形中已知各边的长利用勾股定理求未知边的长是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形是正方形，
，
，
由翻折可知：，
，，，
，，，
≌，
，，
，故正确；
由翻折可知：，
由得，≌，
，
，故正确；
设，则，，
在中，
，
即，
解得：，
，
，故正确；
，，
，
，故错误；
故答案为：．
连接，先得出≌，再利用得出，正确；由翻折的性质得出，，得出正确；可以证明，，可得正确；得出，求出的面积可得错误．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角形的面积计算等知识，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
 

17.【答案】解：方程的两边同乘，得
，
解得．
检验：把代入．
原方程的解为：． 

【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法，注：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证≌，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

19.【答案】解：当时，
原式

 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：将点代入，
得；
，双曲线为．
点在双曲线上，
，
解得，
点为．
设直线的函数表达式为，根据题意，
得，
解这个方程组，得，
直线的函数表达式为． 

【解析】将点的坐标代人反比例函数的解析式求得的值即可；
求得点的坐标后利用待定系数法确定直线的解析式即可．
考查了反比例函数的知识，解题的关键是了解并正确的使用待定系数法，难度不大．
 

21.【答案】   

【解析】解：甲班在四个方面得分的中位数为分，
，
解得；
乙班在四个方面得分的平均数为分，
，
解得；
故答案为：；；
甲班得分：．
乙班得分：，
，
甲班被选为线上教学先进班集体．
根据中位数、平均数的意义和计算方法即可得出答案；
分布求出两个班的得分，再比较大小即可．
本题考查条形统计图，加权平均数，中位数、理解加权平均数、中位数的意义和计算方法是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：如图，点即为所求；


证明：四边形是矩形，
，，
，
又，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
由得，
平行四边形是菱形． 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，交于点，点即为所求；
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可．
本题考查作图复杂作图，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设甲种防护服每套元，乙种防护服每套元．
根据题意得：，
解得，
答：甲种防护服每套元，乙种防护服每套元；
根据题意得：
．
与的函数关系式是；
甲种防护服的数量超过套，但不超过乙种防护服的数量的倍，
，
解得，
，且，
随的增大而减小，
当时，取得最小值为元，
答：该企业所花费用的最小值为元． 

【解析】设甲种防护服每套元，乙种防护服每套元，可得：，即可解得甲种防护服每套元，乙种防护服每套元；
根据题意得与的函数关系式是；
由甲种防护服的数量超过套，但不超过乙种防护服的数量的倍，可得，根据一次函数性质可得该企业所花费用的最小值为元．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程组和函数关系式．
 

24.【答案】解：当时，直线为．
当时，直线为．
解方程组得点的坐标为．
反比例函数的图象经过点，
，解得．
，
反比例函数为．
点在反比例函数的图象上，
．
、均为整数，
，或，或，或，．
当，时，，解得，
当，时，，解得，
当，时，，解得，
当，时，与点重合，不合题意，舍去．
的值为或或． 

【解析】根据的两个值列出方程组，解方程组就可以得的坐标；
由的坐标就可以求出的值，再把代入反比例函数，就可以求出的值．
本题考查了函数与方程和方程组的关系，根据题意列方程和方程组是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
由旋转可知，≌，
，
，
，即；
延长至点，使，连接，

将绕点逆时针旋转得到，
，，，
又，
≌，
．
延长至点，使，连接，
，，
≌，
，，
，即．
点为的中点，
，四边形是平行四边形，
，，．
如图，连接、，

四边形和四边形为正方形，
，，，
又，
≌，
可以由绕点逆时针旋转得到．
，，
，．
由中可知，
．
由题意得，根据旋转得，又因为，所以结论是垂直；
延长至点，使，连接，先证明≌，所以延长至点，使，连接，再证≌，所以，，所以，即再根据条件证明四边形是平行四边形，即可解答；
连接，，证明≌，由可以由绕点逆时针旋转得到，由勾股定理求出答案；
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形和旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．