2021-2022学年江苏省宿迁市宿城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省宿迁市宿城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列汽车标志中，能通过一些基本图形平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若，则下列不等式变形错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，平分，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列命题中，真命题的个数为(    )
   如果，那么；
   内错角相等，两直线平行；
   垂线段最短；
   若，则．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，用块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______ ．
10. 因式分解 ______ ．
11. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．
12. 若，，______．
13. 将一副直角三角板如图放置，，若边经过点，则______

14. 已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为______．
15. 如图，、、分别是线段，，的中点，若的面积是，那么的面积是______．

16. 已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有______个．

三、解答题（本题共10小题，共72分）

17. ；
    ．
18. 解方程组：；
    解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
19. 如图，，求证：．

20. 画图并填空：
    如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点移到点的位置．
    请画出；
    连接、，则这两条线段的关系是______；
    在方格纸中，画出的中线和高．

21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 完成下面的证明：已知：如图，平分，平分，且，求证：．
    证明：
    平分已知，
    ______
    平分已知，
    ____________；
    ______；
    已知，
    ______
    ______

23. 已知关于，的方程组的解满足，．
    求的取值范围；
    在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？
24. 为了庆祝建党周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买、两种奖品已知购买个奖品和个奖品共需元；购买个奖品和个奖品共需元．
    求，两种奖品的单价；
    学校准备购买，两种奖品共个，且奖品的数量不少于奖品数量的，购买预算不超过元，请问学校有多少种购买方案．
25. 对于数，我们用表示小于的最大整数，如：．
    填空：______，______；
    如果、都是整数，和互为相反数，求代数式的值；
    如果，请直接写出的取值范围．
26. 如图的图形我们把它称为“字形”，则，，，四个角的数量关系是______；
    如图，若，的角平分线，交于点，则与，的数量关系为______；
    如图，，分别平分，，当时，试求的度数提醒：解决此问题可以直接利用上述结论；
    如图，如果，，当时，试求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移变换的性质可知选项A满足条件，
故选：．
根据平移变换的性质解决问题即可．
本题考查平移变换，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，，
平分，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质得到，，由平分，得到，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出的度数，题目较好，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：如果，那么或，原命题是假命题；
内错角相等，两直线平行，是真命题；
垂线段最短，是真命题；
若，则，原命题是假命题；
故选：．
利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，得：，
又且不等式组的解集为，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设每个小长方形地砖的长为，宽为，由题意可得
，
即，
解之，
所以每个长方形地砖的面积是．
故选：．
根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长宽，小长方形的长小长方形的长小长方形的宽根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
本题考查了二元一次方程中的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

11.【答案】相等的角为对顶角 

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
把已知的两个式子相乘，再利用同底数幂的乘法进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，求解的度数是解题的关键．
由三角形内角和定理可求解的度数，利用三角形外角的性质可求解的度数，进而可求解．
【解答】
解：，，
，
，，
，
，
，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：把代入二元一次方程组得，
，
得，
，
故答案为：．
把代入二元一次方程组得一个关于、的方程组，再利用方程组中方程之间的关系可得出答案．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，，
、分别是线段，的中点，
，
，
，
同理：，，
的面积．
，
故答案为：．
连接，，，根据等底等高的三角形的面积相等求出，的面积，从而求出的面积，同理可求的面积，的面积，于是得到结论．
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：一个三角形的三条边长均为正整数，且仅有一条边长为，且它又不是最短边，
当边长为是最大的边长时，可能的情况有、、；、、；、、；、、等种情况．
当边长为是第二大的边长时，可能的情况有、、；、、；、、；、、；、、；、、；共种情况．
所以共有个三角形．
故答案为：．
由于其中仅有一条边长为，且它又不是最短边，所以：
当边长为是最大的边长时，可能的情况有四种情况．
当边长为是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．
此题考查了三角形的三边关系：三角形的两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．
 

17.【答案】解：


；


． 

【解析】先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算乘法，最后算除法即可；
利用单项式乘多项式的法则进行求解即可．
本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质得到，等量代换得，即可判定，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】且 

【解析】解：如图．为所作；

且；
故答案为：且；
如图，和为所作．
利用点和点位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点即可；
根据平移的性质进行判断；
利用网格特点确定的中点得到，根据三角形高的定义画出．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】角平分线的定义    角平分线的定义  等式的性质  等量代换  同旁内角互补，两直线平行 

【解析】证明：平分已知，
 角平分线的定义，
平分已知，
角平分线的定义，
 等式的性质，
已知，
等量代换，
 同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：角平分线的定义；；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
由角平分线的定义可得出，，结合可得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证出．
本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，牢记平行线的判定定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：解方程组得：，
关于，的方程组的解满足，，
，
解得：，
即的取值范围是；

要使不等式的解集为，必须，
解得：，
，
，
整数为，． 

【解析】先求出方程组的解，根据，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可；
根据不等式的解集为得出，求出的范围，再根据的结论求出，再求出整数即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能求出关于的不等式组或不等式是解此题的关键．
 

24.【答案】解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元；
设购买种奖品个，则购买种奖品个，
由题意得：，
解得：，
为整数，
可取或或，
或或，
学校有三种购买方案：
方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案三、购买种奖品个，购买种奖品个． 

【解析】设种奖品的单价元，种奖品的单价元，由题意：购买个奖品和个奖品共需元；购买个奖品和个奖品共需元．列出方程组，解方程组即可；
设购买种奖品个，种奖品个，由题意：奖品的数量不少于奖品数量的，购买预算不超过元，列出不等式组，求出正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；找出不等关系，列出一元一次不等式组．
 

25.【答案】   

【解析】解：由题意可得：，
故答案为：；；
，都是整数，
，
而和互为相反数，
，即，






，
代数式的值为；
当时，

，
当时，

，
综上，的取值范围为或．
根据表示的意义并结合有理数的大小比较求解；
根据，都是整数，且和互为相反数，得到，进而代入求值即可；
根据绝对值的意义分或两种情况进行解答．
本题考查新定义，绝对值的意义和有理数的大小比较，理解新定义内容的意义，注意分类讨论思想解题是关键．
 

26.【答案】解：；
；
如图，延长、交于点，

由知：，，，
，；
如图，延长、交于点，
设，，

同理得：，，
，，
，，
，
． 

【解析】解：如图，在中，，
在中，，
，
；
故答案为：；
如图，设，，
，分别平分，，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
根据三角形内角和定理即可证明；
如图，设，，根据外角的性质得：，，所以，最后由三角形内角和定理可得结论；
如图，延长、交于点，根据的结论，并将，代入可得结论；
如图，同理计算可得结论．
本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．