2021-2022学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷(Word解析版)

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2021-2022学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共20分）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，平分且交于点，，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 不等式的解集为(    )A.  B.  C.  D. 若，满足，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 在菱形中，点，分别是，的中点，如果，那么菱形的周长是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长等于，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）因式分解：______．已知，则 ______填“”、“”或“”如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，若，且于点，则的度数为______
为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多元，用元购买种奖品的数量与用元购买种奖品的数量相同设种奖品的单价是元，则可列分式方程为______ ．如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则 ______ ．
 四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则▱的周长为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共82分）解不等式组：．化简：．如图，在中，，点为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为点，，连接，求证：．
对于实数，，定义运算“”如下：计算：．已知：如图，，，是的角平分线，若，求的面积．
某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有件合格产品，乙厂有件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高，求甲厂产品的合格率．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形．
求的长度．
请直接写出重叠部分的周长．
已知：如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点和点，点在的延长线上，且．
的度数为______
求证：四边形是菱形．
如图，矩形的对角线与交于点，点是的中点，连接交于点，延长到点，使，连接，，．
若，求的长；
求证：四边形是平行四边形；
若四边形是矩形，请直接写出与之间满足的数量关系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据分式成立的条件，可得：，
，
故选：．
根据分式成立的条件列不等式求解．
本题考查分式有意义的条件，理解分式成立的条件是分母不能为零是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
平分，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质和外角性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为得．
故选：．
先去括号，再移项合并同类项，然后系数化为即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 5.【答案】 【解析】解：，
把，代入，
原式，
故选：．
先因式分解，再整体代入求值．
本题考查了代数式的求值，掌握整体的思想是解决本题的关键．解决本题亦可先求解方程组，再代入求值．
 6.【答案】 【解析】解：如图，点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长，
故选：．
由三角形中位线定理得，再由菱形的性质得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：在中，是斜边上的中线，
，
，
，
．
故选：．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，确定为等腰三角形，已知，然后利用直角为度，可以求出的度数．
考查直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形的性质，能灵活运用．
 8.【答案】 【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 9.【答案】 【解析】解：是边的垂直平分线，
，
的周长等于，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，，
在正五边形中，，，
，，
，
．
故选：．
根据等边三角形的性质得到，，由正五边形的性质得到，，等量代换得到，，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
利用提公因式法，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据旋转的性质得到，，再利用互余计算出，然后计算即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 14.【答案】 【解析】解：设种奖品的单价是元，则种奖品的单价是元，
依题意得：．
故答案为：．
设种奖品的单价是元，则种奖品的单价是元，根据数量总价单价，结合用元购买种奖品的数量与用元购买种奖品的数量相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
故答案为．
由矩形的性质可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：当点在线段上时，如图：

四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，

当点在线段延长线上时，如图：


四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，
综上，平行四边形的周长为或．
本题主要考查平行四边形的性质，证明，求解的长是解题的关键．
 17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】解：


． 【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 19.【答案】证明：，点为边的中点，
，
绕点顺时针方向旋转，得到，
，，，
，，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】先根据斜边上的中线性质得到，再根据旋转的性质得到，，，则，，然后证明≌，从而得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质．
 20.【答案】解：由题意得：




． 【解析】根据定义运算“”如下：，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
 21.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
又，
，，
，
的面积． 【解析】根据三角形内角和等于求出的度数，再根据角平分线得到和的度数，从而得到，在直角三角形中求出和的长度即可得到答案．
本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，求出和的长度是解决问题的关键．
 22.【答案】解：设甲厂产品的合格率为，则乙厂产品的合格率为，
根据题意得：，
解得：，
答：甲厂产品的合格率为． 【解析】设甲厂产品的合格率为，则乙厂产品的合格率为，根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出分式方程是本题的关键．
 23.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
将纸片沿对角线对折，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
将纸片沿对角线对折，
，
，
，
，
，
由可知，
的周长为． 【解析】由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，可证，由等边三角形的性质可求解；
由勾股定理求出的长，则可得出答案．
本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，证明是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：，是的中垂线，
，
又，
，
又为中点，，
是的中位线，
为边的中点，
，
，
，
；
故答案为：；
证明：由得，
，
为正三角形，
，
而，又，
，
也为正三角形，
，
平行且等于，
四边形为平行四边形，
又，
平行四边形为菱形．
先根据已知条件求出的度数，再证明，根据等腰三角形的性质可得的度数；
根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定．先证四边形为平行四边形，再证即可．
本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质等知识．熟练掌握菱形的判别方法是解题的关键．要注意：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分．
 25.【答案】解：四边形是矩形，
，
，，
是的中位线，
，
的长为；
证明：是的中位线，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：四边形是矩形，
，，
，
若四边形是矩形，则
，，
，
，
，
，
或舍去，
． 【解析】根据矩形的性质推出是的中位线，根据三角形中位线性质定理求解即可；
结合利用证明≌，根据全等三角形的性质得到，结合，即可判定四边形是平行四边形；
根据矩形的性质、勾股定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用矩形的性质证明≌是解题的关键．