滚动过关检测八（无答案）

滚动过关检测八　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析几何、概率与统计　

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·辽宁沈阳模拟]设集合A＝，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝(　　)

A．[－3,2)  B．(2,3]

C．[－1,2)  D．(－1,2)

2．复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i，(a∈R)为纯虚数，则a的取值是(　　)

A．3    B．－2

C．－1  D．1

3．[2022·河北唐山模拟]已知多项选择题的四个选项A、B、C、D中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为(　　)

A.  B.

C.  D.

4．已知tan＝－3，则sin 2α＝(　　)

A.      B.

C．－  D．－

5．已知a＝3，b＝()3，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c＞a＞b  B．a＞b＞c

C．a＞c＞b  D．c＞b＞a

6．[2022·湖北武汉模拟]已知正整数n≥7，若(1－x)n的展开式中不含x4的项，则n的值为(　　)

A．7  B．8

C．9  D．10

7．圆O：x2＋y2＝9与圆O1：(x－2)2＋(y－3)2＝16交于A、B两点，则|AB|＝(　　)

A．6    B．5

C.  D.

8．[2022·湖南衡阳模拟]如图，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，AB＝2，∠AFC＝60°，则多面体ABCDEF的体积为(　　)

A.    B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列说法不正确的是(　　)

A．等比数列{an}，a2＝4，a10＝8，则a6＝±4

B．抛物线y＝－4x2的焦点F

C．命题“∀x>0,2x>x2”的否定是：“∃x≤0,2x≤x2”

D．两个事件A、B，“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件

10．[2022·江苏南京模拟]2020年初，新冠病毒肆虐，为了抑制病毒，商场停业，工厂停工停产．学校开始以网课的方式进行教学．为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高三一段时间的教学成果进行测试．高三有1000名学生，期末某学科的考试成绩(卷面成绩均为整数)Z服从正态分布N(82.5,5.42)，则(人数保留整数)(　　)

参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.9973.

A．年级平均成绩为82.5分

B．成绩在95分以上(含95)人数和70分以下(含70分)人数相等

C．成绩不超过77分的人数少于150人

D．超过98分的人数为1人

11．[2022·广东中山模拟]已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈(0,2π))的图象如图，则(　　)

A．ω＝2

B．φ＝

C．A＝2

D．x＝时，f(x)取最小值

12．[2022·福建福州模拟]矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABD沿BD折起，使A到A′的位置，A′在平面BCD的射影F恰落在CD上，则(　　)

A．平面A′BD⊥平面A′CD

B．平面A′BD⊥平面A′BC

C．A′D与BC所成角为60°

D．三棱锥A′­BCD的外接球直径为5

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．已知F1，F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为M，|F1F2|＝10，|MF1|＝2|MF2|，则双曲线的标准方程为________________．

14．[2022·山东肥城市模拟]某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长．甲、乙、丙、丁分别来自A、B、C、D四个地区．现在该新闻采访组要到A、B、C、D四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同．则所有采访的不同安排方法有________种．

15．[2022·湖北荆门模拟]在△ABC中，AB＝4，AC＝3，A＝，点O为△ABC的外心，若＝λ＋μ，λ、μ∈R，则λ＝________.

16．已知函数f(x)＝，f(x)＝m(m∈R)恰有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4且满足x1＜x2＜x3＜x4，则＋＝________；x1＋x2＋2x3＋x4的最小值为________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)已知数列{an}中，a1＝2，________，其中n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

从①前n项和Sn＝n2＋n；②an＋1－2＝an；③a4＝8且2an＋1＝an＋an＋2，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．

18.(12分)[2022·山东德州模拟]已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，sin B－sin C＝sin C－cos B，且b>c.

(1)求A；

(2)若a＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

19．(12分)四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，∠PDA＝∠BAD＝90°，PD＝DA＝AB＝CD，S为PC中点，BS⊥CD.

(1)证明：PD⊥平面ABCD；

(2)平面SAD交PB于Q，求CQ与平面PCD所成角的正弦值．

20．(12分)[2022·河北邯郸模拟]暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要．某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：

将学生日均锻炼的时间在[40,60]的学生评价为“体育合格”．

(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关．

(2)从上述体育合格的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

参考公式：

χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

参考数据：

21.(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)(2ex－1)．

(1)求曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程；

(2)证明f(x)有唯一的极值点x0，且－<f(x0)<－.

22．(12分)[2022·辽宁沈阳模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，若平面上一点A(2,3)到焦点F与到准线l：x＝－的距离之和等于7.

(1)求抛物线C的方程；

(2)又已知点P为抛物线C上任一点，直线PA交抛物线C于另一点M，过M作斜率为k＝的直线MN交抛物线C于另一点N，连接PN.问直线PN是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由．