滚动过关检测五　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数（无

滚动过关检测五　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M＝{x|log3(x－2)<0}，N＝{x|x≥－2}，集合M∩N＝(　　)

A．{x|－2≤x<2}  B．{x|－2≤x<3}

C．{x|2<x<3}     D．{x|x<3}

2．[2021·新高考Ⅰ卷]已知z＝2－i，则z＝(　　)

A．6－2i  B．4－2i

C．6＋2i  D．4＋2i

3．[2022·山东春考]已知向量a＝，b＝，那么a·b等于(　　)

A.    B.

C．1  D．0

4．[2022·辽宁实验中学月考]已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

A．A，B，D  B．A，B，C

C．B，C，D  D．A，C，D

5．在等比数列{an}中，a1＝1，a2a3＝8，则＝(　　)

A．8  B．6

C．4  D．2

6．[2022·福建三明模拟]在△ABC中，点D满足＝3，点E为线段AD的中点，则向量＝(　　)

A.＋  B.＋

C.－  D.－

7．[2022·河北沧州模拟]已知非零向量a，b满足|b|＝|a|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)

A．45°  B．135°

C．60°  D．120°

8．定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(x)＝f(－x)e2x，当x>0时，f′(x)>f(x)恒成立，则下列判断一定正确的是(　　)

A．e5f(2)<f(－3)

B．f(2)<e5f(－3)

C．e2f(－2)<f(3)

D．f(－2)<e5f(－3)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．[2022·江苏无锡一中月考]若复数z满足z(1－2i)＝10，则(　　)

A．|z|＝2

B．z－2是纯虚数

C．复数z在复平面内对应的点在第三象限

D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin α＝

10．下列命题错误的是(　　)

A．命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∃x∈R，x2＋1>3x”

B．函数“f(x)＝cos ax－sin ax的最小正周期为π”是“a＝2”的必要不充分条件

C．x2＋2x≥ax在x∈[1,2]时有解⇔(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈时成立

D．“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”

11．[2022·山东师范大学附中月考]定义在R的奇函数f(x)满足f(x－3)＝－f(x)，当x∈(0,3)时f(x)＝x2－3x，则以下结论正确的有(　　)

A．f(x)的周期为6

B．f(x)的图象关于对称

C．f(2021)＝2

D．f(x)的图象关于x＝对称

12．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则(　　)

A．||＝||

B．||＝||

C.·＝·

D. ·＝·

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．[2022·天津静海一中月考]已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n的值为________．

14．[2022·辽宁抚顺模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a5＋a8＝15，则S9＝________.

15．[2022·江苏响水中学月考]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，已知A，B分别是最高点、最低点，且满足⊥(O为坐标原点)，则f(x)＝________.

16．[2022·北京101中学高三开学考试]△ABC中，D为AC上的一点，满足＝.若P为BD上的一点，满足＝m＋n，则mn的最大值为________；＋的最小值为________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)[2022·福建师大附中月考]已知向量a，b满足，＝1，＝2，且a与b不共线．

(1)若向量a＋kb与ka＋2b为方向相反的向量，求实数k的值；

(2)若向量a与b的夹角为60°，求2a＋b与a－b的夹角θ.

18．(12分)[2022·山东日照模拟]向量m＝(2sin x，)，n＝(cos x，cos 2x)，已知函数f(x)＝m·n，

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f＝，且sin B＋sin C＝，求b＋c的值．

19．(12分)设{an}是公比大于0的等比数列，其前n项和为Sn，是公差为1的等差数列，已知a2＝2，a4＝a3＋4，a3＝b3＋b1.

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)设数列{an＋bn}的前n项和为Tn，求Tn.

20．(12分)[2022·山东泰安模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(c－a，sin B)，n＝(b－a，sin A＋sin C)，满足m∥n.

(1)求C；

(2)若c＋3b＝3a，求sin A.

21．(12分)[2022·湖北黄冈中学模拟]已知数列{an}中，a1＝2，n(an＋1－an)＝an＋1.

(1)求证：数列是常数数列；

(2)令bn＝(－1)nan，Sn为数列{bn}的前n项和，求使得Sn≤－99的n的最小值．

22．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋x－ex.

(1)若a＝，讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．