人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量5 带电粒子在电场中的运动课后练习题

带电粒子在电场中的运动

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)

1.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中,质子先被某匀强电场加速到具有较高的能量,然后被引向轰击肿瘤,杀死其中的恶性细胞,如图所示。若质子的加速长度为d=4.0 cm,要使质子由静止被加速到v=1.0×107 m/s,已知质子质量为m=1.67×10-27 kg,质子电量为e=1.60×10-19 C,则下列说法不正确的是              (　　)

A.由以上信息可以推算该加速电场的电压

B.由以上信息可以推算该加速电场的电场强度

C.由以上信息不可以推算该质子加速后的电势能

D.由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功,电势能增加

【解析】选D。根据动能定理可得:eU=mv2-0该加速电场的电压为:U== V≈5.2×105 V,由此可以推算该加速电场的电压,故A不符合题意;根据U=Ed可得该加速电场的电场强度E== V/m=1.3×107 V/m由此推算该加速电场的电场强度,故B不符合题意;运动过程中,根据动能定理可得质子所受电场力做正功,电势能减小,由于不知初始时刻的电势能,所以不可以推算该质子加速后的电势能,故C不符合题意,D符合题意;故选D。

2.(2020·本溪高二检测)如图所示,质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后,分别抵达B、C两点,若AB=BC,则它们带电荷量之比q1∶q2等于              (　　)

A.1∶2   B.2∶1   C.1∶   D.∶1

【解析】选B。竖直方向有h=gt2,水平方向有l=t2,联立可得q=,所以有=,B正确。

【加固训练】

如图所示,两平行带电金属板,从负极板处释放一个电子(不计重力),设其到达正极板时的速度为v1,加速度为a1。若将两极板间的距离增大为原来的4倍,再

从负极板处释放一个电子,设其到达正极板时的速度为v2,加速度为a2,则(　　)

A.a1∶a2=1∶1,v1∶v2=1∶

B.a1∶a2=2∶1,v1∶v2=1∶2

C.a1∶a2=2∶1,v1∶v2=∶1

D.a1∶a2=1∶1,v1∶v2=1∶2

【解析】选D。由C=,C=,U=Ed可以推导得E=,极板距离增大但电场强度不变,因此加速度大小不变,a1∶a2=1∶1;根据运动学公式2as=v2,a大小不变,s变为原来的4倍,则v1∶v2=∶=1∶2,因此A、B、C错误,D正确。

3.(2020·浙江7月选考)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点

时 (　　)

A.所用时间为

B. 速度大小为3v0

C.与P点的距离为

D. 速度方向与竖直方向的夹角为30°

【解析】选C。粒子在电场中做类平抛运动,水平方向x=v0t,竖直方向y=t2,由tan45°=,可得t=,故A错误;由于vy=t=2v0,故粒子速度大小为v==v0,故B错误;由几何关系可知,到P点的距离为L=v0t=,故C正确;设速度方向与竖直方向的夹角为α,则有tanα==,α不等于30°,故D错误。

4.两个平行的极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子              (　　)

A.所受重力与静电力平衡

B.电势能逐渐减小

C.动能逐渐增加

D.做匀变速直线运动

【解析】选D。带电粒子在平行极板之间受到两个力的作用,一是重力mg,方向竖直向下;二是静电力F=Eq,方向垂直于极板向上。因二力均为恒力,已知带电粒子做直线运动,所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上,根据牛顿第二定律可知,该粒子做匀减速直线运动,选项D正确,A、C错误;从粒子运动的方向和静电力的方向可判断出,静电力对粒子做负功,粒子的电势能增加,选项B错误。故选D。

5.图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化,在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化,则在荧光屏上看到的图形是              (　　)

【解析】选B。由于电极XX′之间所加的是扫描电压,电极YY′之间所加的电压为信号电压,所以荧光屏上会看到B选项所示的图形。

6.如图所示,在竖直面(纸面)内有匀强电场,带电荷量为q(q>0)、质量为m的小球受水平向右、大小为mg的恒力F,从M匀速运动到N。已知MN长为d,与力F的夹角为60°,重力加速度为g,则              (　　)

A.场强大小为

B.M、N间的电势差为0

C.从M到N,电场力做功为-mgd

D.若仅将力F方向顺时针转30°,小球将从M向N做匀变速直线运动

【解析】选B。对小球受力分析,如图所示

根据平衡知识可知qE=,解得E=,故A错误;设电场力方向与水平力F方向的夹角为θ,由图可知sin(180°-θ)==,解得θ=150°,所以可得电场强度方向与MN垂直,所以M、N两点电势相等,M、N间的电势差为0,故B正确;由于M、N间的电势差为0,所以从M到N,电场力做功为零,故C错误;因电场力qE和重力mg的合力与F等大反向,则若仅将力F方向顺时针转30°,小球受的合力方向与MN的方向不共线,则小球将做匀变速曲线运动,故D错误;故选B。

【加固训练】

如图所示,质量为m,电荷量为e的电子,从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中(电场方向没有标出),从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角,电子重力不计。则              (　　)

A.电子在电场中做变加速曲线运动

B.A、B两点间的电势差UAB>0

C.电子从A运动到B的时间t=

D.电子在B点的速度大小v=v0

【解析】选C。电子仅受电场力,且电场力是恒力,则电子加速度一定,做匀变速曲线运动,故A错误;电子在电场中受电场力作用,根据牛顿第二定律可得:eE=ma              ①

将电子在B点的速度分解可知(如图)

v==v0,故D错误; ②

电子由A到B,由动能定理可知:

-eUAB=mv2-m ③

由②、③式得UAB=<0,故B错误;

设电子在B点沿电场方向的速度大小为vy,

则有vy=v0tan30°④

vy=at ⑤

解①④⑤式得t=,故C正确。故选C。

二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)

7.(12分)(2020·德州高二检测)如图所示,有一电子(电量为e)经电压U0加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且正好能穿过电场,求:

(1)金属板AB的长度。

(2)电子穿出电场时的动能。

【解析】(1)设电子飞离加速电场时速度为v0,由动能定理得eU0=m ①

设金属板AB的长度为L,电子偏转时间t= ②

电子在偏转电场中产生的偏转加速度a= ③

电子在电场中偏转距离y=d=at2 ④

由①②③④得:L=d

(2)设电子穿过电场时的动能为Ek,根据动能定理

Ek=eU0+e=e(U0+)。

答案:(1)d　(2)e(U0+)

8.(12分)一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场,离子的初动能为Ek,A、B两极板间电压为U,间距为d,C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板,屏MN足够大。若A、B极板长为L,C到极板右端的距离也为L,C的长为d。不考虑离子所受重力,元电荷为e。

(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式;

(2)初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上?

【解析】(1)设离子的质量为m,初速度为v0,则离子在偏转电场中的加速度a=

离子射出电场的时间t=

射出电场时的偏转距离y=at2

所以y=而Ek=m,则y=。

(2)离子射出电场时的竖直分速度vy=at

射出电场时的偏转角的正切值tan φ=

故tan φ=

离子射出电场后做匀速直线运动

要使离子打在屏MN上,需满足y<

且Ltan φ+y>,所以<Ek<。

答案:(1)y=　(2)<Ek<

(15分钟·40分)

9.(6分)(多选)(2020·宜宾高二检测)如图所示,一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置,板长为L,板间距离为d,距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间,最后垂直打在M上,已知重力加速度为g,下列结论正确的是              (　　)

A.两极板间电场强度大小为

B.两极板间电压为

C.整个过程中质点的重力势能增加

D.若仅增大两极板间距,该质点仍能垂直打在M上

【解析】选B、D。据题分析可知,小球在平行金属板间轨迹应向上偏转,做类平抛运动,飞出电场后,小球的轨迹向下偏转,才能最后垂直打在M屏上,前后过程质点的运动轨迹有对称性,如图

可见两次偏转的加速度大小相等,根据牛顿第二定律得:qE-mg=mg得到:E=,由U=Ed可知板间电压为:U=,故A错误,B正确;小球在电场中向上偏转的距离为:y=at2而a=g,t=,解得:y=,故小球打在屏上的位置与P点的距离为:s=2y=,重力势能的增加量为:Ep=mgs=,故C错误。仅增大两板间的距离,因两板上电量不变,根据E==而C=,解得:E=,可知板间场强不变,小球在电场中受力情况不变,则运动情况不变,故仍垂直打在屏上,故D正确。故选B、D。

10.(6分)(多选)喷墨打印机的简化模型如图所示,重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v垂直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上。则微滴在极板间电场中              (　　)

A.向正极板偏转　    B.电势能逐渐增大

C.运动轨迹是抛物线   D.运动轨迹与电荷量无关

【解析】选A、C。由于微滴带负电,电场方向向下,因此微滴受到的静电力方向向上,微滴向正极板偏转,A项正确;偏转过程中静电力做正功,根据静电力做功与电势能变化的关系,电势能减小,B项错误;微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动,位移x=vt,沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动,位移y=t2=()2,此式为抛物线方程,C项正确;从式中可以看出,运动轨迹与电荷量q有关,D项错误。

11.(6分)如图所示,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行极板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打在上极板的同一点(重力不计),则从开始射入到打到上极板的过程中              (　　)

A.它们运动的时间tQ>tP

B.它们运动的加速度aQ<aP

C.它们所带的电荷量之比qP∶qQ=1∶2

D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶2

【解析】选C。设两板距离为h,P、Q两粒子的初速度为v0,加速度分别为aP和aQ,粒子P到上极板的距离是,它们做类平抛运动的水平位移均为l。则对P,由l=v0tP,=aP,得到aP=;同理对Q,l=v0tQ,h=aQ,得到aQ=。由此可见tP=tQ,aQ=2aP,而aP=,aQ=,所以qP∶qQ=1∶2。由动能定理得,它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=maP∶maQh=1∶4。综上所述,C项正确。

【加固训练】

如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是              (　　)

A.0<t0<     B.<t0<

C.<t0<T     D.T<t0<

【解析】选B。设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意知,粒子的速度方向时而为正,时而为负,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负。分别作出t0=0、、、时粒子运动的速度图像,如图所示。

由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图像可知,0<t0<与<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零,<t0<时粒子在一个周期内的总位移小于零;t0>T时情况类似。因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各项可知B正确。

12.(22分)(2020·天津等级考)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。

(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;

(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;

(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。

【解题指南】解答本题应注意以下三点:

(1)离子经加速电场加速后进入漂移管做匀速直线运动;

(2)反射区所加电场的作用为给带电粒子减速防止冲出反射区;

(3)在多次反射中两个反射区的运动过程完全对称。

【解析】(1)设离子经过加速电场加速后的速度大小为v,有:qU=mv2 ①

离子在漂移管中做匀速直线运动,则T1=　 ②

联立①②式,得:T1=　 ③

(2)根据动能定理,有qU-qEx=0 ④

得:x=　 ⑤

(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等,设其为,有=　⑥

通过⑤式可知,离子在反射区的电场中的运动路程与离子本身无关,所以当反射次数相同时,不同离子在电场区运动的总路程相等,设为L1,在无场区域的总路程设为L2,根据题目条件可知,离子在无场区域速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总,有

t总=+　 ⑦

联立①⑥⑦式,得:t总=(2L1+L2)　 ⑧

可见,离子从A到B的总飞行时间与成正比。依题意可得:= ⑨

可得:m1=()2m0　 ⑩

答案:(1) 　(2)　(3)()2m0

【加固训练】

如图甲所示,水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0～时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为g,周期T=。

(1)判断该粒子的电性;

(2)求在0～时间内两板间的电压U0;

(3)若t=T时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么的值应为多少。

【解析】(1)由平衡条件可知粒子带正电。

(2)0～时间内,粒子处于平衡状态

由mg=得U0=。

(3)在～T时间内有=at2

mg+=ma

t==

由以上各式联立得=。

答案:(1)正电　(2)　(3)