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人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律3 动能和动能定理示范课ppt课件
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律3 动能和动能定理示范课ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了课前自主学习，N·m，状态量，动能的变化，Ek2-Ek1，加速度，课堂互动探究，课堂回眸，动能定理，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
一、动能任务驱动 一个做匀速直线运动的物体,其动能是否变化?提示:动能不变。
1.定义:物体由于运动而具有的能。2.表达式:Ek=_____。3.单位:与功的单位相同,国际单位为_____。1 kg·m2/s2=1 _____=1 J4.特点:(1)具有瞬时性,是_______,与某一时刻(或位置)相对应。(2)具有相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般_____,一般是指相对于_____的动能。(3)矢标性:是_____,没有方向,Ek>0。
二、动能定理1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中___________。2.表达式:W=______。3.动能定理的应用:(1)动能定理不涉及物体在运动过程中的_______和_____,因此用动能定理处理问题比较简单。(2)外力做的功可正可负。如果外力做正功,物体的动能_____;外力做负功,物体的动能_____。(3)适用范围:不仅适用于_____做功和_____运动,也适用于_____做功和_____运动的情况。
主题一 动能的表达式 任务1 探究动能的大小与什么因素有关【实验情境】如图所示,让同一辆小车分别从同一斜面的不同高度由静止开始下滑,与放在水平面上的木块相碰。
【问题探究】(1)会观察到什么现象?说明了什么问题?提示:现象:质量相同,高度越高的小车把木块推得越远。结论:质量相同,高度越高,小车滑至水平面的速度越大,对木块做功越多,说明物体动能大小与物体的速度大小有关,速度越大,动能越大。
(2)如图所示,让不同质量的小车分别从同一斜面的相同高度由静止开始下滑,与放在水平面上的木块相碰,会观察到什么现象?说明了什么问题?提示:现象:高度相同,质量越大的小车把木块推得越远。结论:高度相同,小车滑至水平面的速度相同,小车质量越大,对木块做功越多,说明物体动能大小与物体的质量有关,质量越大,动能越大。
任务2 动能的变化【生活情境】高速列车出站时加速,进站时减速。
【问题探究】这两个过程合力分别做什么功?列车的动能如何变化?提示:加速出站时合力做正功,动能增大;减速进站时合力做负功,动能减小。
【结论生成】1.探究方法:控制变量法。2.影响动能大小的因素:动能的大小与物体的质量和速度的大小有关,其表达式为Ek= mv2。
3.对动能的理解:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。(3)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。(4)动能变化量:物体动能的变化是末动能与初动能之差,即ΔEk= 若ΔEk>0,表示物体的动能增加;若ΔEk<0,表示物体的动能减少,若ΔEk=0,表示物体的动能不变。
【典例示范】 下列关于运动物体的合力、合力做功和动能变化的关系正确的是( )A.如果物体所受的合力为零,那么,合力对物体做的功一定为零B.如果合力对物体所做的功为零,则合力一定为零C.物体在合力作用下做变速运动,动能一定变化D.物体的动能不变,所受的合力必定为零
【解析】选A。如果物体所受合力为零,根据功的公式W=Flcsα可知,合力对物体做的功一定为零,故A正确;如果合力做的功为零,但合力不一定为零,也可能物体的合力和运动方向垂直而不做功,比如匀速圆周运动,故B错误;物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变,所以做变速运动的物体,动能可能不变,故C错误;物体动能不变,根据动能定理可知,合力不做功,但合力不一定为零,故D错误。故选A。
【规律方法】动能与速度的三种关系(1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能Ek越大。(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。
【素养训练】1.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A.Δv=10 m/s B.Δv=0C.ΔEk=1 JD.ΔEk=0【解析】选A、D。小球速度变化Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s,小球动能的变化量ΔEk= =0。故A、D正确。
2.从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是( )
【解析】选A。小球做竖直上抛运动时,设初速度为v0,则v=v0-gt,小球的动能Ek= mv2,把速度v代入得,Ek= mg2t2-mgv0t+ ,Ek与t为二次函数关系,下落过程做自由落体运动,此过程动能为Ek= mv2= m(gt)2= t2,即此过程,Ek与t也成二次函数关系,且开口向上,故A正确。
【补偿训练】 运动员用200 N的力,把一个静止的质量为1 kg的球以10 m/s的速度踢出,球在水平面上运动60 m后停止,则运动员对球所做的功为( )A.50 J B.200 J C.12 000 J D.2 000 J【解析】选A。运动员对球所做的功为球所获得的动能,即W= mv2=50 J。要注意力和位移的对应关系。
主题二 动能定理【实验情境】如图所示,光滑水平面上,物体在恒力F的作用下向前运动了一段距离,速度由v1增加到v2。
【问题探究】(1)试推导岀力F对物体做功的表达式。提示:根据牛顿第二定律:F=ma①根据运动学公式: =2al②恒力F做功:W=Fl③由①②③得:W=
(2)由上面的推导可得出怎样的结论?并分析合力做功与动能变化有何关系?提示:可推知“合力对物体做的功等于物体动能的变化”。即W=Ek2-Ek1=ΔEk当W>0时Ek2>Ek1,动能增加。当W<0时Ek2
(2)Ek2-Ek1的理解。①含义:物体动能的变化量,也称作物体动能的增量,表示物体动能变化的大小。②与W的关系:a.正、负关系:合力对物体做正功,即W>0,ΔEk>0,表明物体的动能增大;合力对物体做负功,即W<0,ΔEk<0,表明物体的动能减小。b.因果关系:力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做了多少功来度量。
2.对动能定理的理解:(1)动能定理虽然是在一个物体受到恒力作用且物体做直线运动的简单情况下推导出来的,但它同样适用于变力做功的情况;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。(2)动能定理的表达式是一个标量式,应用时比较简单。
(3)物体运动的过程比较复杂时,运用动能定理列式求解的方法很灵活,有分段列式法和全程列式法。物体运动有几个过程时,对全程列式比较简单。对全程列式时,关键是分清整个过程有哪些力做功,且各力做功应与位移对应,并确定初始状态和最终状态的动能。(4)当研究的问题中涉及几个物体时,应用动能定理求解,可分别对每个物体单独用动能定理列式,公式涉及的速度和位移都应是相对于地面的。
【典例示范】 如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时撤去,木块又滑行l2=1 m后飞出平台,求木块落地时速度的大小。
【解析】木块的运动分为三个阶段,先是在l1段做匀加速直线运动,然后是在l2段做匀减速直线运动,最后是平抛运动。考虑应用动能定理,设木块落地时的速度为v,整个过程中各力做功情况分别为,推力做功WF=Fl1,摩擦力做功Wf=-μmg(l1+l2),重力做功WG=mgh,对整个过程由动能定理得Fl1-μmg(l1+l2)+mgh= mv2-0,代入数据解得v=8 m/s。答案:8 m/s
【规律方法】应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象,明确并分析运动过程,这个过程可以是单一过程,也可以是全过程。(2)对研究对象进行受力分析。(注意哪些力做功或不做功)(3)写出该过程中合力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。(4)写出物体的初、末动能。(5)按照动能定理列式求解。(注意动能增量是末动能减初动能)
【素养训练】1.如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功【解析】选A。由动能定理WF-WFf=Ek-0,可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,A正确。
2.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )A.mgh- mv2B. mv2-mghC.-mghD.-(mgh+ mv2)
【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得:-mgh+W=0- mv2,所以W=mgh- mv2,故A正确。
3.一铅球质量m=4 kg,从离沙坑面1.8 m高处自由落下,铅球进入沙坑后下陷0.1 m静止,g取10 m/s2,求沙对铅球的平均作用力大小。
【解析】铅球进入沙坑后不仅受阻力,还要受重力。从开始下落到最终静止,铅球受重力和沙的阻力的作用,重力一直做正功,沙的阻力做负功。W总=mg(H+h)+(-F阻h)铅球动能的变化ΔEk=Ek2-Ek1=0。由动能定理得ΔEk=mg(H+h)+(-F阻h)=0将H=1.8 m,h=0.1 m代入上式解得F阻= =760 N。即沙对铅球的平均作用力为760 N。答案:760 N
【补偿训练】1.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块,抛出时的速度为v0,当它落到地面时速度为v,用g表示重力加速度,则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )A.mgh- mv2- m B. mv2- m -mghC.mgh+ m - mv2D.mgh+ mv2- m 【解析】选C。选取物块从刚抛出到正好落地时的过程,由动能定理可得:mgh-Wf克= mv2- m 。解得:Wf克=mgh+ m - mv2。
2.(多选)质量为m的汽车在平直公路上行驶,发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变,在时间t内,汽车的速度由v0增加到最大速度vm,汽车前进的距离为s,则此段时间内发动机所做的功W可表示为( )A.W=PtB.W=FfsC.W= D. 【解析】选A、C。由题意知,发动机功率不变,故t时间内发动机做功W=Pt,所以A正确;车做加速运动,故牵引力大于阻力Ff,故B错误;根据动能定理W-Ffs= ,所以C正确,D错误。
3.某同学从h=5 m高处,以初速度v0=8 m/s抛出一个质量为m=0.5 kg的橡皮球,测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s,求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功。(g取10 m/s2)
【解析】该同学抛球的过程,球的速度由零增加为抛出时的初速度v0,故抛球时所做的功为W= J=16 J。橡皮球抛出后,重力和空气阻力做功,由动能定理得:mgh+Wf= mv2- m ,解得:Wf= mv2- m -mgh=-5 J。即橡皮球克服空气阻力做功为5 J。答案:16 J 5 J
定义：由于运动所具有的能量公式：特点：相对性，标量性，状态量
定义：合外力做功等于动能变化量W与△Ek的关系：W>0,△Ek>0;W<0,△Ek<0
1.质量一定的物体( )A.速度发生变化时其动能一定变化B.速度发生变化时其动能不一定变化C.速度变化时其动能一定不变D.动能不变时其速度一定不变【解析】选B。速度是矢量,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能不变;动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故只有B正确。
2.(多选)一物体在运动过程中,重力做了-2 J的功,合力做了4 J的功,则( )A.该物体动能减少,减少量等于4 JB.该物体动能增加,增加量等于4 JC.该物体重力势能减少,减少量等于2 JD.该物体重力势能增加,增加量等于2 J
【解析】选B、D。重力做负功,重力势能增加,增加量等于克服重力做的功,选项C不符合题意,选项D符合题意;根据动能定理得该物体动能增加,增加量为4 J,选项A不符合题意,选项B符合题意。故答案为B、D。重力做功的大小等于重力势能变化的大小,重力做正功重力势能减小,重力做负功重力势能增大,在一段运动过程中合力所做的总功等于物体动能的变化量,此题主要考查对重力做功和动能定理的理解和运用。
3.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行s1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行驶,在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为 ( )A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m
【解析】选A。急刹车后,车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零。设摩擦阻力为f,据动能定理得-fs1=0- ①-fs2=0- ②②式除以①式得: 故得汽车滑行距离s2= s1=( )2×3.6 m=6.4 m。
4.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,则力F所做的功为( )A.mglcsθ B.FlsinθC.mgl(1-csθ)D.Flcsθ
【解析】选C。小球的运动过程是缓慢的,因而任一时刻都可看作是平衡状态,因此F的大小不断变大,F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功,由动能定理得WF-mgl(1-csθ)=0。所以WF=mgl(1-csθ)。
5.2019年4月24日15时许,受强对流云团影响,温州市多地出现暴雨、冰雹天气。有报道称,当天某学校正在户外举办招聘会,有学生被冰雹砸伤。冰雹一般自4 000～20 000 m的高空下落,是阵发性的灾害性天气,足够大的冰雹不间断地打击头部,就会导致昏迷。若冰雹竖直下落过程中受到的空气作用力与速度平方成正比,比例系数k=0.000 4 kg/m,一块质量m=36 g的冰雹(可认为过程中质量始终保持不变)自4 000 m高空下落,落地前已达到下落的最大速度。(g取10 m/s2)求:(1)冰雹下落的最大速率vm;(2)当下落速度v=10 m/s时加速度a的大小;(3)下落过程中克服空气作用力所做的功Wf。
【解析】(1)冰雹的速度达到最大时,合力为零,根据平衡条件有:f=k =mg代入数据得最大速度为vm= m/s=30 m/s(2)根据牛顿第二定律则有:ma=mg-kv2可得加速度为:a=g- v2=10 m/s- ×102 m/s2= m/s2(3)全过程中,由动能定理有: =mgh-Wf代入数据可得:Wf=1423.8 J答案:(1)30 m/s (2) m/s2 (3)1423.8 J
6.如图所示,一位质量m=65 kg参加“挑战极限运动”的业余选手要越过一宽度为x=3 m的水沟,跃上高为h=1.8 m的平台,采用的方法是:人手握一根长L=3.05 m的轻质弹性杆一端。从A点由静止开始匀加速助跑,至B点时,杆另一端抵在O点的阻挡物上,接着杆发生形变。同时人蹬地后被弹起,到达最高点时杆处于竖直,人的重心恰位于杆的顶端,此刻人放开杆水平飞出,最终趴落到平台上,运动过程中空气阻力可忽略不计。(g取10 m/s2)
(1)设人到达B点时速度vB=8 m/s,人匀加速运动的加速度a=2 m/s2,求助跑距离xAB。(2)设人跑动过程中重心离地高度H=1.0 m,在(1)问的条件下,在B点人蹬地弹起瞬间,人至少再做多少功?
一、动能任务驱动 一个做匀速直线运动的物体,其动能是否变化?提示:动能不变。
1.定义:物体由于运动而具有的能。2.表达式:Ek=_____。3.单位:与功的单位相同,国际单位为_____。1 kg·m2/s2=1 _____=1 J4.特点:(1)具有瞬时性,是_______,与某一时刻(或位置)相对应。(2)具有相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般_____,一般是指相对于_____的动能。(3)矢标性:是_____,没有方向,Ek>0。
二、动能定理1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中___________。2.表达式:W=______。3.动能定理的应用:(1)动能定理不涉及物体在运动过程中的_______和_____,因此用动能定理处理问题比较简单。(2)外力做的功可正可负。如果外力做正功,物体的动能_____;外力做负功,物体的动能_____。(3)适用范围:不仅适用于_____做功和_____运动,也适用于_____做功和_____运动的情况。
主题一 动能的表达式 任务1 探究动能的大小与什么因素有关【实验情境】如图所示,让同一辆小车分别从同一斜面的不同高度由静止开始下滑,与放在水平面上的木块相碰。
【问题探究】(1)会观察到什么现象?说明了什么问题?提示:现象:质量相同,高度越高的小车把木块推得越远。结论:质量相同,高度越高,小车滑至水平面的速度越大,对木块做功越多,说明物体动能大小与物体的速度大小有关,速度越大,动能越大。
(2)如图所示,让不同质量的小车分别从同一斜面的相同高度由静止开始下滑,与放在水平面上的木块相碰,会观察到什么现象?说明了什么问题?提示:现象:高度相同,质量越大的小车把木块推得越远。结论:高度相同,小车滑至水平面的速度相同,小车质量越大,对木块做功越多,说明物体动能大小与物体的质量有关,质量越大,动能越大。
任务2 动能的变化【生活情境】高速列车出站时加速,进站时减速。
【问题探究】这两个过程合力分别做什么功?列车的动能如何变化?提示:加速出站时合力做正功,动能增大;减速进站时合力做负功,动能减小。
【结论生成】1.探究方法:控制变量法。2.影响动能大小的因素:动能的大小与物体的质量和速度的大小有关,其表达式为Ek= mv2。
3.对动能的理解:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。(3)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。(4)动能变化量:物体动能的变化是末动能与初动能之差,即ΔEk= 若ΔEk>0,表示物体的动能增加;若ΔEk<0,表示物体的动能减少,若ΔEk=0,表示物体的动能不变。
【典例示范】 下列关于运动物体的合力、合力做功和动能变化的关系正确的是( )A.如果物体所受的合力为零,那么,合力对物体做的功一定为零B.如果合力对物体所做的功为零,则合力一定为零C.物体在合力作用下做变速运动,动能一定变化D.物体的动能不变,所受的合力必定为零
【解析】选A。如果物体所受合力为零,根据功的公式W=Flcsα可知,合力对物体做的功一定为零,故A正确;如果合力做的功为零,但合力不一定为零,也可能物体的合力和运动方向垂直而不做功,比如匀速圆周运动,故B错误;物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变,所以做变速运动的物体,动能可能不变,故C错误;物体动能不变,根据动能定理可知,合力不做功,但合力不一定为零,故D错误。故选A。
【规律方法】动能与速度的三种关系(1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能Ek越大。(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。
【素养训练】1.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A.Δv=10 m/s B.Δv=0C.ΔEk=1 JD.ΔEk=0【解析】选A、D。小球速度变化Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s,小球动能的变化量ΔEk= =0。故A、D正确。
2.从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是( )
【解析】选A。小球做竖直上抛运动时,设初速度为v0,则v=v0-gt,小球的动能Ek= mv2,把速度v代入得,Ek= mg2t2-mgv0t+ ,Ek与t为二次函数关系,下落过程做自由落体运动,此过程动能为Ek= mv2= m(gt)2= t2,即此过程,Ek与t也成二次函数关系,且开口向上,故A正确。
【补偿训练】 运动员用200 N的力,把一个静止的质量为1 kg的球以10 m/s的速度踢出,球在水平面上运动60 m后停止,则运动员对球所做的功为( )A.50 J B.200 J C.12 000 J D.2 000 J【解析】选A。运动员对球所做的功为球所获得的动能,即W= mv2=50 J。要注意力和位移的对应关系。
主题二 动能定理【实验情境】如图所示,光滑水平面上,物体在恒力F的作用下向前运动了一段距离,速度由v1增加到v2。
【问题探究】(1)试推导岀力F对物体做功的表达式。提示:根据牛顿第二定律:F=ma①根据运动学公式: =2al②恒力F做功:W=Fl③由①②③得:W=
(2)由上面的推导可得出怎样的结论?并分析合力做功与动能变化有何关系?提示:可推知“合力对物体做的功等于物体动能的变化”。即W=Ek2-Ek1=ΔEk当W>0时Ek2>Ek1,动能增加。当W<0时Ek2
(2)Ek2-Ek1的理解。①含义:物体动能的变化量,也称作物体动能的增量,表示物体动能变化的大小。②与W的关系:a.正、负关系:合力对物体做正功,即W>0,ΔEk>0,表明物体的动能增大;合力对物体做负功,即W<0,ΔEk<0,表明物体的动能减小。b.因果关系:力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做了多少功来度量。
2.对动能定理的理解:(1)动能定理虽然是在一个物体受到恒力作用且物体做直线运动的简单情况下推导出来的,但它同样适用于变力做功的情况;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。(2)动能定理的表达式是一个标量式,应用时比较简单。
(3)物体运动的过程比较复杂时,运用动能定理列式求解的方法很灵活,有分段列式法和全程列式法。物体运动有几个过程时,对全程列式比较简单。对全程列式时,关键是分清整个过程有哪些力做功,且各力做功应与位移对应,并确定初始状态和最终状态的动能。(4)当研究的问题中涉及几个物体时,应用动能定理求解,可分别对每个物体单独用动能定理列式,公式涉及的速度和位移都应是相对于地面的。
【典例示范】 如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时撤去,木块又滑行l2=1 m后飞出平台,求木块落地时速度的大小。
【解析】木块的运动分为三个阶段,先是在l1段做匀加速直线运动,然后是在l2段做匀减速直线运动,最后是平抛运动。考虑应用动能定理,设木块落地时的速度为v,整个过程中各力做功情况分别为,推力做功WF=Fl1,摩擦力做功Wf=-μmg(l1+l2),重力做功WG=mgh,对整个过程由动能定理得Fl1-μmg(l1+l2)+mgh= mv2-0,代入数据解得v=8 m/s。答案:8 m/s
【规律方法】应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象,明确并分析运动过程,这个过程可以是单一过程,也可以是全过程。(2)对研究对象进行受力分析。(注意哪些力做功或不做功)(3)写出该过程中合力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。(4)写出物体的初、末动能。(5)按照动能定理列式求解。(注意动能增量是末动能减初动能)
【素养训练】1.如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功【解析】选A。由动能定理WF-WFf=Ek-0,可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,A正确。
2.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )A.mgh- mv2B. mv2-mghC.-mghD.-(mgh+ mv2)
【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得:-mgh+W=0- mv2,所以W=mgh- mv2,故A正确。
3.一铅球质量m=4 kg,从离沙坑面1.8 m高处自由落下,铅球进入沙坑后下陷0.1 m静止,g取10 m/s2,求沙对铅球的平均作用力大小。
【解析】铅球进入沙坑后不仅受阻力,还要受重力。从开始下落到最终静止,铅球受重力和沙的阻力的作用,重力一直做正功,沙的阻力做负功。W总=mg(H+h)+(-F阻h)铅球动能的变化ΔEk=Ek2-Ek1=0。由动能定理得ΔEk=mg(H+h)+(-F阻h)=0将H=1.8 m,h=0.1 m代入上式解得F阻= =760 N。即沙对铅球的平均作用力为760 N。答案:760 N
【补偿训练】1.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块,抛出时的速度为v0,当它落到地面时速度为v,用g表示重力加速度,则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )A.mgh- mv2- m B. mv2- m -mghC.mgh+ m - mv2D.mgh+ mv2- m 【解析】选C。选取物块从刚抛出到正好落地时的过程,由动能定理可得:mgh-Wf克= mv2- m 。解得:Wf克=mgh+ m - mv2。
2.(多选)质量为m的汽车在平直公路上行驶,发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变,在时间t内,汽车的速度由v0增加到最大速度vm,汽车前进的距离为s,则此段时间内发动机所做的功W可表示为( )A.W=PtB.W=FfsC.W= D. 【解析】选A、C。由题意知,发动机功率不变,故t时间内发动机做功W=Pt,所以A正确;车做加速运动,故牵引力大于阻力Ff,故B错误;根据动能定理W-Ffs= ,所以C正确,D错误。
3.某同学从h=5 m高处,以初速度v0=8 m/s抛出一个质量为m=0.5 kg的橡皮球,测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s,求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功。(g取10 m/s2)
【解析】该同学抛球的过程,球的速度由零增加为抛出时的初速度v0,故抛球时所做的功为W= J=16 J。橡皮球抛出后,重力和空气阻力做功,由动能定理得:mgh+Wf= mv2- m ,解得:Wf= mv2- m -mgh=-5 J。即橡皮球克服空气阻力做功为5 J。答案:16 J 5 J
定义：由于运动所具有的能量公式：特点：相对性，标量性，状态量
定义：合外力做功等于动能变化量W与△Ek的关系：W>0,△Ek>0;W<0,△Ek<0
1.质量一定的物体( )A.速度发生变化时其动能一定变化B.速度发生变化时其动能不一定变化C.速度变化时其动能一定不变D.动能不变时其速度一定不变【解析】选B。速度是矢量,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能不变;动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故只有B正确。
2.(多选)一物体在运动过程中,重力做了-2 J的功,合力做了4 J的功,则( )A.该物体动能减少,减少量等于4 JB.该物体动能增加,增加量等于4 JC.该物体重力势能减少,减少量等于2 JD.该物体重力势能增加,增加量等于2 J
【解析】选B、D。重力做负功,重力势能增加,增加量等于克服重力做的功,选项C不符合题意,选项D符合题意;根据动能定理得该物体动能增加,增加量为4 J,选项A不符合题意,选项B符合题意。故答案为B、D。重力做功的大小等于重力势能变化的大小,重力做正功重力势能减小,重力做负功重力势能增大,在一段运动过程中合力所做的总功等于物体动能的变化量,此题主要考查对重力做功和动能定理的理解和运用。
3.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行s1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行驶,在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为 ( )A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m
【解析】选A。急刹车后,车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零。设摩擦阻力为f,据动能定理得-fs1=0- ①-fs2=0- ②②式除以①式得: 故得汽车滑行距离s2= s1=( )2×3.6 m=6.4 m。
4.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,则力F所做的功为( )A.mglcsθ B.FlsinθC.mgl(1-csθ)D.Flcsθ
【解析】选C。小球的运动过程是缓慢的,因而任一时刻都可看作是平衡状态,因此F的大小不断变大,F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功,由动能定理得WF-mgl(1-csθ)=0。所以WF=mgl(1-csθ)。
5.2019年4月24日15时许,受强对流云团影响,温州市多地出现暴雨、冰雹天气。有报道称,当天某学校正在户外举办招聘会,有学生被冰雹砸伤。冰雹一般自4 000～20 000 m的高空下落,是阵发性的灾害性天气,足够大的冰雹不间断地打击头部,就会导致昏迷。若冰雹竖直下落过程中受到的空气作用力与速度平方成正比,比例系数k=0.000 4 kg/m,一块质量m=36 g的冰雹(可认为过程中质量始终保持不变)自4 000 m高空下落,落地前已达到下落的最大速度。(g取10 m/s2)求:(1)冰雹下落的最大速率vm;(2)当下落速度v=10 m/s时加速度a的大小;(3)下落过程中克服空气作用力所做的功Wf。
【解析】(1)冰雹的速度达到最大时,合力为零,根据平衡条件有:f=k =mg代入数据得最大速度为vm= m/s=30 m/s(2)根据牛顿第二定律则有:ma=mg-kv2可得加速度为:a=g- v2=10 m/s- ×102 m/s2= m/s2(3)全过程中,由动能定理有: =mgh-Wf代入数据可得:Wf=1423.8 J答案:(1)30 m/s (2) m/s2 (3)1423.8 J
6.如图所示,一位质量m=65 kg参加“挑战极限运动”的业余选手要越过一宽度为x=3 m的水沟,跃上高为h=1.8 m的平台,采用的方法是:人手握一根长L=3.05 m的轻质弹性杆一端。从A点由静止开始匀加速助跑,至B点时,杆另一端抵在O点的阻挡物上,接着杆发生形变。同时人蹬地后被弹起,到达最高点时杆处于竖直,人的重心恰位于杆的顶端,此刻人放开杆水平飞出,最终趴落到平台上,运动过程中空气阻力可忽略不计。(g取10 m/s2)
(1)设人到达B点时速度vB=8 m/s,人匀加速运动的加速度a=2 m/s2,求助跑距离xAB。(2)设人跑动过程中重心离地高度H=1.0 m,在(1)问的条件下,在B点人蹬地弹起瞬间,人至少再做多少功?
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