人教版 (2019)第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试练习

单元素养检测(三)(第七章)

(90分钟　100分)

【合格性考试】(60分钟　60分)

一、选择题(本题共11小题,每小题3分,共33分)

1.绕地球做圆周运动的空间实验室所受到的引力提供向心力,空间实验室里的物体都处于完全失重状态,则能完成的实验是              (　　)

A.用天平测物体的质量

B.用弹簧测力计、刻度尺探究两个互成角度的力的合成规律

C.用弹簧测力计测物体的重力

D.求做自由落体运动物体的加速度

【解析】选B。空间站中所有物体都处于完全失重状态,万有引力完全提供向心力,所以与重力有关的实验不能完成,如:用天平称量物体的质量以及测量物体的重力的实验等都不能完成,选项A、C、D错误;弹簧测力计的原理是胡克定律,与重力无关,仍然可以完成,选项B正确。

2.科学家们推测,太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知              (　　)

A.这颗行星的公转周期与地球相等

B.这颗行星的自转周期与地球相等

C.这颗行星质量等于地球的质量

D.这颗行星的密度等于地球的密度

【解析】选A。它永远在太阳的背面,故与地球的公转周期相同。

3.两个质点之间万有引力的大小为F,如果将这两个质点之间的距离变为原来的3倍,那么它们之间万有引力的大小变为              (　　)

A.9F　　　　B.3F　　　　C.　　　　D.

【解析】选D。根据万有引力公式F=,当距离由r变为3r的过程中,万有引力变成==,故D正确。

4.通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”,绕太阳公转一周的时间称为“1年”。与地球相比较,金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍。由此可知              (　　)

A.金星的半径约是地球半径的243倍

B.金星的质量约是地球质量的243倍

C.地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍

D.地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍

【解析】选C。金星自转一周的时间为“243天”,由ω=,则地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍,选项C正确;星球的半径、质量、表面重力加速度等根据所给数据无法计算,选项A、B、D错误。

5.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有              (　　)

A.月球的质量 B.地球的质量

C.地球的半径 D.地球的密度

【解析】选B。万有引力等于向心力,即:m()2R=G,上式中月球质量m已约去,故无法求出月球质量,可以推导得出地球质量M=。

6.已知某星球的质量是地球的n倍,半径是地球的k倍,地球的第一宇宙速度为v,则该星球的第一宇宙速度为              (　　)

A.v　　B.kv　　C.nkv　　D.v

【解析】选A。对于地球:G=m,对于星球:G=m,以上两式解得: v1=v。

7.随着太空技术的飞速发展,地球上的人们登陆其他星球成为可能。假设未来的某一天,宇航员登上某一星球后,测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,而该星球的平均密度与地球的差不多,则该星球质量大约是地球质量的              (　　)

A.　　B.2倍　　C.4倍　　D.8倍

【解析】选D。由=mg得M=,而M=ρ·πR3,由两式可得R=,所以M=,易知该星球质量大约是地球质量的8倍,选项D正确。

8.已知某星球的第一宇宙速度为8 km/s,该星球半径为R,则在距离该星球表面高度为3R的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为              (　　)

A.2 km/s　　  B.4 km/s

C.4 km/s    D.8 km/s

【解析】选C。近地轨道:G=m,在高空:G=m,解得:v=4 km/s。

9.如图所示,地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量,需要测量下列哪些量(　　)

A.地球绕太阳公转的半径和周期

B.月球绕地球转动的半径和周期

C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期

D.地球的半径和月球绕地球转动的周期

【解析】选B。欲求地球的质量M,根据=mR,则需要知道月球绕地球转动的半径和周期,而不是地球绕太阳转动的半径与周期,故选项B正确。

10.已知某星球的第一宇宙速度与地球相同,其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半,则该星球的平均密度与地球平均密度之比为              (　　)

A.1∶16　　　B.16∶1　　　C.4∶1　　D.1∶4

【解析】选D。根据mg=m得,第一宇宙速度v=,因为星球和地球的第一宇宙速度相同,表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半,则星球的半径是地球半径的2倍。根据G=mg,M=,知星球的质量是地球质量的2倍。根据ρ==知,星球的平均密度与地球平均密度之比为1∶4,选项D正确,A、B、C错误。

11.因“光纤之父”高锟的杰出贡献,早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为均匀的球体,其质量为地球质量的倍,半径为地球半径的倍,则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【解析】选C。根据黄金代换式g=,并利用题设条件,可求出C项正确。

二、计算题(本题共3小题,共27分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

12.(8分)北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。其中一颗静止轨道卫星在距地球表面h处飞行。已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T,地球质量为M、半径为R,引力常量为G。

(1)求静止轨道卫星的角速度ω;

(2)求静止轨道卫星距离地面的高度h。

【解析】(1)由圆周运动规律得ω= (2分)

(2)根据万有引力提供向心力得

G=m()2(R+h) (3分)

解得:h=-R (3分)

答案:(1)　(2)-R

13.(9分)某同学为探月航天员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,请你求出:

(1)月球表面的重力加速度g月。

(2)月球的质量M。

(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度v。

【解析】 (1)平抛物体h=g月t2,x=v0t (2分)

解得:g月= ①(1分)

(2)G=mg月 ②(2分)

由①②解得:M= (1分)

(3)mg月=m ③(2分)

联立①③得v= (1分)

答案:(1)　(2)　(3)

14.(10分)如图所示,两个星球A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。已知A、B星球质量分别为mA、mB,引力常量为G。求(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期)。

【解析】设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB,则rA+rB=L, (2分)

对星球A:G=mArA (3分)

对星球B:G=mBrB (3分)

联立以上三式,求得=。 (2分)

答案:

【等级性考试】(30分钟　40分)

15.(4分)(2019·天津高考)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的              (　　)

A.周期为    B.动能为

C.角速度为    D.向心加速度为

【解析】选A。因为“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动,月球对探测器的万有引力提供探测器做圆周运动的向心力,即G=mr,由此得T=,因此A正确;由G=m得探测器的动能Ek=mv2=,因此B错误;由G=mω2r得探测器的角速度ω=,因此C错误;由G=ma得探测器的加速度a=,因此D错误。故选A。

16.(4分)不回收的航天器在废弃后,将成为太空垃圾。如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾,对此有如下说法,正确的是              (　　)

A.太空垃圾相对地面是静止的

B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小

C.离地越低的太空垃圾运行周期越大

D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞

【解析】选B。设地球质量为M,垃圾质量为m,垃圾的轨道半径为r,由万有引力提供向心力可得r=,垃圾的运行周期T=2π,则轨道半径越小,运行的周期越小,即离地越低的太空垃圾运行周期越小,由于在地球附近的太空垃圾的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以在地球附近的太空垃圾的周期小于24 h,太空垃圾不可能相对地面是静止的,故选项A、C错误;由万有引力提供向心力可得:=mω2r,垃圾运行的角速度ω=,则轨道半径越大,运行角速度越小,即离地越高的太空垃圾运行角速度越小,故选项B正确;由万有引力提供向心力可得=,垃圾运行的线速度v=,则在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度大小相同,如果它们绕地球飞行的运转方向相同,它们不会碰撞,故选项D错误。

17.(4分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中              (　　)

A.从P到M所用的时间等于

B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大

C.从P到Q阶段,速率逐渐变小

D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功

【解析】选C、D。海王星从P经M到Q点的时间为,在近日点附近速率大,在远日点附近速率小,所以从P到M所用的时间小于,A错误;海王星在运动过程中只受太阳的引力作用,机械能守恒,B错误;由开普勒第二定律可知,从P到Q阶段,速率逐渐变小, C正确;从M到N阶段,海王星与太阳的距离先增大后减小,万有引力对它先做负功后做正功,D正确。

18.(4分)(多选)电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的              (　　)

A.密度　　　　　　　　　　B.向心力的大小

C.离地高度      D.线速度的大小

【解析】选C、D。根据卫星的万有引力提供向心力,=m·r及在地球表面附近=mg,可求卫星的轨道半径r=,则离地高度h=r-R可求;线速度的大小v=可求;因为不知道卫星质量m,所以向心力的大小不可求;可求地球的密度,不可求卫星的密度。

19.(4分)(多选)“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的              (　　)

A.线速度大于地球的线速度

B.向心加速度大于地球的向心加速度

C.向心力仅由太阳的引力提供

D.向心力仅由地球的引力提供

【解析】选A、B。太阳、地球、“嫦娥二号”三点共线,故地球、“嫦娥二号”绕太阳运动的角速度相等,“嫦娥二号”的向心力由太阳引力与地球引力合成。

20.(4分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星              (　　)

A.质量之积

B.质量之和

C.速率之和

D.各自的自转角速度

【解析】选B、C。设两颗中子星相距为L,质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,根据万有引力提供向心力,

有=m1ω2r1=m2ω2r2,

因为r1+r2=L,所以质量之和为

m1+m2=(r1+r2)=,

其中ω==24π rad/s(T= s),L=400 km,B正确。

根据v=ωr,得v1+v2=ω(r1+r2)=ωL,C正确;

可以求出两颗中子星互相绕着运动的角速度,不可以求出各自的自转角速度,D错误。

21.(16分)A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为r1,B的轨道半径为r2,已知恒星质量为M。恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两行星的轨道半径r1<r2。若在某一时刻两行星相距最近(A、B与圆心O共线)。试求:

(1)经过多长时间两行星距离又相距最近?

(2)经过多长时间两行星距离第一次相距最远?

【解析】(1)A、B两行星在如图所示的位置时距离最近,这时A、B两行星与恒星在同一条圆半径上。A、B运动方向相同。A 更靠近恒星,A的转动角速度大、周期短。如果经过时间t,A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角

度相差2π的整数倍,则A、B与恒星又位于同一条圆半径上,两行星距离又最近。(2分)

设A、B两行星的角速度分别为ω1、ω2,经过时间t,A转过的角度为ω1t,B转过的角度为ω2t。A、B两行星距离最近的条件是:ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)              (2分)

恒星对行星的引力提供向心力,则

=mrω2,即ω= (2分)

由此得出ω1=,ω2= (1分)

求得t=(n=1,2,3,…) (1分)

(2)如果经过时间t′,A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角度相差π的奇数倍,则A、B与恒星位于同一条直径上,两行星距离最远。              (2分)

ω1t′-ω2t′=(2k-1)π(k=1,2,3,…), (2分)

解得:t′==(k=1,2,3,…) (2分)

当k=1时有最小值为 (2分)

答案:(1)(n=1,2,3,…)

(2)