初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试达标测试，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列方程中，是一元一次方程的为( )
A. 3x+2y=6B. 4x−2=x+1
C. x2+2x−1=0D. 3x−3=12
下列各式中：①2x−1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2−5x−1.是方程的是( )
A. ①④B. ①②⑤C. ①④⑤D. ①②④⑤
已知(m−2)x|m|−1=5是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A. −2B. ±2C. 2D. 0
下列运用等式性质进行的变形中，正确的是( )
A. 若a=b，则a+5=b−5B. 若a=b，则2a=3b
C. 若a+b=2b，则a=bD. 若a=b+2，则2a=2b+2
如果am=an，那么下列等式不一定成立的是( )
A. am+3=an+3B. 2am=2an
C. m=nD. −23am=−23an
下列变形正确的是( )
A. 若3x=2，则x=32
B. 若4x+y=3，则y=4x−3
C. 若x>y(x、y均不为0)，则1x<1y
D. 若5x−13−2=1+2x2，则2(5x−1)−12=3(1+2x)
已知关于x的一元一次方程133x+1=2x+a的解为x=−1，那么关于y的一元一次方程133(y+2)+1=2(y+2)+a的解为( )
A. y=−1B. y=1C. y=−3D. y=3
解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是( )
A. 3(x+1)=1−2xB. 3(x+1)=1−2x
C. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x
如果x=2是方程x−2a=−2的解，那么a的值是( )
A. −6B. −2C. 0D. 2
我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为( )
A. 25B. 75C. 81D. 90
某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A. 22x=16(27−x)B. 2×16x=22(27−x)
C. 2×22x=16(27−x)D. 22x=2×16(27−x)
《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为( )
A. x+3x=100B. 3x−x=100C. x−x3=100D. x+x3=100
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若关于x的方程(k−2)x(k−2)x|k−1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=______．
已知4m+2n−5=m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m______n(填“>”，“<”或“=”)．
一元一次方程2x+1=3的解是x=______．
某种商品的进价为300元，售价为550元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则该商品可打______折．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
列方程：今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这项收入为多少元？
我们把满足方程x2+y2+z2=w2的正整数x，y，z，w称之为“三维勾股数”，如：①1，2，2，3；②7，4，4，9；③17，6，6，19；④31，8，8，33；…
(1)已知x，10，10，y是“三维勾股数”，请求出x，y的值．
(2)若u，2k，2k，v是三维勾股数(k为正整数)，请直接用含k的式子分别表示u，v．
根据等式和不等式的性质，可以得到：若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a(1)试比较代数式5m2−4m+2与4m2−4m−7的值之间的大小关系；
(2)已知A=5m2−4(74m−12)，B=7(m2−m)+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．
一般情况下a2+b4=a+b2+4不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得a2+b4=a+b2+4成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a,b)．
(1)若(1,b)是“相伴数对”，求b的值；
(2)写出一个“相伴数对”(a,b)，其中a≠0，且a≠1；
(3)若(m,n)是“相伴数对”求代数式m−274n−[4m−2(3n−5)]的值．
已知关于x的方程a−x3=bx−22的解是x=3，其中a≠0且b≠0，求代数式4ab−9ba−1的值．
若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与x−43−2=a−12的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．
定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy−x+y.例如6※5=6×5−6+5=29.再如：(2a)※3=(2a)×3−2a+3．
(1)计算5※6值为______．
(2)若(2m)※3=2※m，求m的值．
(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用．某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求a的数值．
甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路．甲队单独做120天完成，乙队单独做80天完成，合同规定50天完成．否则每超出一天罚款800元，甲、乙经过商量后签订合同．
(1)正常情况下，甲、乙两队能否在合同期内完成工程，为什么？
(2)现两队合做完成了这项工程的34，因甲队别处有急事被调走，剩下的由乙队完成，结果是否需要缴纳罚款？若缴纳罚款，需交纳多少罚款；若不缴纳，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是二元一次方程，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、是一元二次方程，错误；
D、是分式方程，错误；
故选：B．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
2.【答案】C
【解析】解：①2x−1=5符合方程的定义，故本小题符合题意；
②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
③5y+8不是等式，故本小题不合题意；
④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑤2a+1=1符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑥2x2−5x−1不是等式，故本小题不合题意．
故选：C．
根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵(m−2)x|m|−1=5是关于x的一元一次方程，
∴m−2≠0|m|−1=1，
解得m=−2．
故选：A．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵a=b，
∴a+5=b+5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、∵a=b，
∴2a=2b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、∵a+b=2b，
∴a=b，原变形正确，故此选项符合题意；
D、∵a=b+2，
∴2a=2b+4，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
5.【答案】C
【解析】解：A、等式am=an两边都加上3得：am+3=an+3，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、等式am=an两边都乘2得：2am=2an，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、当a=0时，等式am=an两边都除以a是错误的，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
D、等式am=an两边都乘−23得：−23am=−23an，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形不一定成立的选项即可．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6.【答案】D
【解析】解：A.若3x=2，两边同时除以3得x=23，故此选项不符合题意；
B.若4x+y=3，移项得y=−4x+3，故此选项不符合题意；
C.用特殊值法，3>−2，13>−12，故此选项不符合题意；
D.若5x−13−2=1+2x2，两边同时乘以6去分母得2(5x−1)−12=3(1+2x)，故此选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质对每个选项一一判断即可．
本题考查了等式的性质，掌握等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于y的方程y+2=−1是解此题的关键．
先根据已知方程的特点得出y+2=−1，求出y即可．
【解答】
解：∵关于x的一元一次方程133x+1=2x+a的解为x=−1，
∴关于y的一元一次方程133(y+2)+1=2(y+2)+a中y+2=−1，
解得：y=−3，
故选：C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【解答】
解：方程12(x+1)=1−13x两边都乘以6，
得：3(x+1)=6−2x．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解方程的解的定义是关键．
因为x=2是方程的解，把x=2代入x−2a=−2即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【解答】
解：把x=2代入方程x−2a=−2，得
2−2a=−2，
解得：a=2．
故选D．
10.【答案】B
【解析】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+13x=100，
解得：x=75，
∴城中有75户人家．
故选：B．
设城中有x户人家，利用鹿的数量=城中人均户数+13×城中人均户数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵分配x名工人生产螺栓，
∴分配(27−x)名工人生产螺母．
依题意得：2×16x=22(27−x)．
故选：B．
由该车间的工人数及生产螺栓的工人数，可得出应分配(27−x)名工人生产螺母，再利用生产螺母的总数量是生产螺栓的总数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：设有x户人家，
依题意，得：x+x3=100．
故选：D．
设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】0
【解析】解：∵(k−2)x|k−1|+5k+1=0是一元一次方程，
∴|k−1|=1，且k−2≠0，
解得：k=0．
故答案为：0．
直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题的关键．
14.【答案】>
【解析】解：等式的两边都减去(m+5n−5)，得
3m−3n=5，
等式的两边都除以3，得
m−n=53
∴m>n．
故答案为：>．
利用等式的性质，把等式变形为m减n等于多少的形式，得结论．
本题考查了等式的性质．注意：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．
15.【答案】1
【解析】解：将方程移项得，
2x=2，
系数化为1得，
x=1．
故答案为：1．
将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题
16.【答案】6
【解析】解：设商店可打x折
则550×0.1x−300=300×10%，
解得x=6．
即商店可打6折．
故答案为：6．
可设商店可打x折，则售价是550×0.1x=55x元．根据等量关系：利润率为10%就可以列出方程，解方程即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
17.【答案】解：设去年同期这项收入为x元，
则x·(1+8.3%)=5109．
【解析】见答案
18.【答案】解：(1)由①②③④可知，在“三维勾股数”正整数x，y，z，w中，w=x+2，y=z，
∵x，10，10，y是“三维勾股数”，
∴y=x+2，
∴x2+102+102=(x+2)2，
解得：x=49，
则y=49+2=51；
(2)∵u，2k，2k，v是三维勾股数，
∴u2+(2k)2+(2k)2=(u+2)2，
解得：u=2k2−1，
则v=2k2−1+2=2k2+1．
【解析】(1)根据①②③④中给出的数据得到w=x+2，根据“三维勾股数”的定义计算即可；
(2)同(1)的方法解答即可．
本题考查的是“三维勾股数”的定义，正确理解“三维勾股数”的定义、灵活运用完全平方公式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(5m2−4m+2)−(4m2−4m−7)
=5m2−4m+2−4m2+4m+7
=m2+9，
∵不论m为何值，m2+9>0，
∴5m2−4m+2>4m2−4m−7；
(2)∵A=5m2−4(74m−12)，B=7(m2−m)+3，
∴A−B
=[5m2−4(74m−12)]−[7(m2−m)+3]
=5m2−4(74m−12)−7(m2−m)−3
=5m2−7m+2−7m2+7m−3
=−2m2−1，
∵不论m为何值，−2m2−1<0，
∴A−B<0，
即A(3)(3a+2b)−(2a+3b)
=3a+2b−2a−3b
=a−b，
当a>b时，a−b>0，此时3a+2b>2a+3b；
当a=b时，a−b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a【解析】(1)先求出(5m2−4m+2)−(4m2−4m−7)的值，再比较大小即可；
(2)先求出A−B的值，再比较大小即可；
(3先求出(3a+2b)−(2a+3b)的值，再分情况讨论即可．
本题考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵(1,b)是“相伴数”对，
∴12+b4=1+b2+4，
解得：b=−4；
(2)根据题意得：一个“相伴数对”(2,−8)(答案不唯一)；
(3)由(m,n)是“相伴数”对可得：m2+n4=m+n2+4，即4m+n=0，
则原式=m−274n−(4m−6n+10)=m−274n−4m+6n−10=−3m−34n−10=−34(4m+n)−10=−10．
【解析】(1)利用题中的新定义计算即可求出b的值；
(2)利用题中的新定义写出所求即可；
(3)利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：由题意得：a−33=3b−22，
2(a−3)=3(3b−2)，
2a−6=9b−6，
a=92b，
∴4ab−9ba−1
=18bb−9b92b−1
=18−2−1
=15．
【解析】根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程，根据分式的性质，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出a=92b是解题关键．
22.【答案】解：2x+5=a，
2x=a−5，
x=a−52，
x−43−2=a−12，
2(x−4)−12=3(a−1)，
2x=3a+17，
x=3a+172，
由题意得：
a−52=3a+172，
解得：a=−11，
∴x=−11−52=−8，
∴字母a的值为−11，方程的解为x=−8．
【解析】先分别解两个方程，再根据同解方程的意义可得a−52=3a+172，从而求出a的值，再把a的值代入x=a−52或x=3a+172，进行计算即可解答．
本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键．
23.【答案】31
【解析】解：(1)根据题中的新定义得：
原式=5×6−5+6
=30−5+6
=31；
故答案为：31；
(2)根据题中的新定义化简得：
6m−2m+3=2m−2+m，
解得：m=−5；
(3)“※”运算不满足交换律，
例如：2※3=6−2+3=7，3※2=6−3+2=5，即2※3≠3※2．
(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值；
(3)“※”不满足交换律，举例即可．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24.【答案】解：由题意得：
0.40a+(84−a)×0.40×(1+20%)=35.52，
解得：a=60．
故a的数值是60．
【解析】根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25.【答案】解：(1)甲、乙两人能在合同期内完成工程，理由如下：
设甲、乙两人合作x天完成该工程，
依题意得：x120+x80=1，
解得：x=48，
∵48<50，
∴甲、乙两人能在合同期内完成工程．
(2)两人合做完成了这项工程的34所需时间为34÷(1120+180)=36(天)．
设乙队还需y天完成剩下的工程，
依题意得：y80=1−34，
解得：y=20．
∵36+20=56(天)，56>50，
∴结果需要缴纳罚款，
又∵800×(56−50)=4800(元)，
∴需交纳4800元罚款．
答：需要缴纳罚款，需交纳4800元罚款．
【解析】(1)甲、乙两人能在合同期内完成工程，设甲、乙两人合作x天完成该工程，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其与50比较后即可得出结论；
(2)利用工作时间=工作总量÷两队的工作效率之和，即可求出两人合做完成了这项工程的34所需时间，设乙队还需y天完成剩下的工程，利用工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，结合两队合作的时间，即可得出需要缴纳罚款，再利用交纳罚款金额=每超出一天罚款金额×超出时间，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．