高考数学二轮复习1.1集合与常用逻辑用语课件

这是一份高考数学二轮复习1.1集合与常用逻辑用语课件，共24页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，命题热点四，-4-，-5-，-6-，-7-等内容，欢迎下载使用。

集合及其运算【思考】 解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)(2020全国Ⅰ,文1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}(2)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4}, C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　)A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}
解析 (1)由不等式x2-3x-4<0,解得-1题后反思解答集合间的关系与运算的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用图象法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.
对点训练1(1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,3,4,5}, B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)=(　　)A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}(2)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=(　　)A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}
解析 (1)由已知得∁UA={1,6,7},则B∩(∁UA)={6,7}.故选C.(2)A∪B={-1,0,1,2,3,4}.∵C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.
命题及逻辑联结词【思考】 如何判断一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假?例2(1)下列命题错误的是(　　)A.对于命题p:“∃x0∈R,使得 ”,则?p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
解析 (1)当p∧q是假命题时,p与q至少有一个为假命题,故C错误.(2)如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分.
作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假, ? p假,?q真,故①③真,②④假.故选A.
题后反思判断命题真假的方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识判断真假;(2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假;(3)形如p∨q,p∧q,?p命题的真假可根据真值表判断.
全称命题与特称命题【思考】 如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命题的否定与命题的否定有什么区别?例3已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈R, ,则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.(? p)∧qC.p∧(? q)D.(? p)∧(? q)
解析 由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2.∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴x3-1+x2=0在区间(0,1)内有解.
由此可知只有(?p)∧q为真命题.故选B.
题后反思1.判断全称命题为真命题,必须考查所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题的真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假.2.全(特)称命题的否定与命题的否定的区别:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.
对点训练3设命题p:∀x∈Z, (x+1)2-1>0,则?p为(　　)A.∀x∈Z,(x+1)2-1>0B.∃x0∈Z,(x0+1)2-1>0C.∀x∉Z,(x+1)2-1≤0D.∃x0∈Z,(x0+1)2-1≤0
充分条件与必要条件【思考】 判断p与q的关系的基本方法有哪些?例4设x∈R,则“0解析 由|x-1|<1可得0题后反思判断p与q的关系有三种常用方法:定义法、集合法、等价转化法.
对点训练4已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若?p是?q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为　　　　　. 
解析 由|x-3|≤2,得1≤x≤5;由(x-m+1)(x-m-1)≤0,得m-1≤x≤m+1.∵ ?p是?q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件,
1.已知全集U={1,2,3,4,5}, A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是(　　)A.B⊆AB.A∪B={3}C.A∩B={2,4,5}D.∁UA={1,5}
解析 由题意,得集合A与集合B没有包含关系,故A错误;又A∪B={2,3,4,5},故B错误;A∩B={3},故C错误;∁UA={1,5},故D正确.
2.(2020全国Ⅱ,文1)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=(　　)A.⌀B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,2}
3.原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,其中正确的是(　　)A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假
解析 因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;当z1=1,z2=-1时,|z1|=|z2|,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题为假,否命题也为假.故选B.
4.已知集合A={0,1,2},B={y|y=x3,x∈A},则A∩B=(　　)A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2,8}
解析 由题意,得B={0,1,8},则A∩B={0,1}.
5.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　)A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面
解析 由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平行的性质知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的必要条件,故选B.
6.已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列判断正确的是(　　)A.p真,q假B.p假,q真C.p∧q为假D.p∧q为真
解析 在△ABC中,因为C>B⇔c>b⇔2Rsin C>2Rsin B(R为△ABC外接圆半径),所以C>B⇔sin C>sin B.所以“C>B”是“sin C>sin B”的充要条件,命题p是假命题.若c=0,当a>b时,ac2=0=bc2,由a>b推不出ac2>bc2,若ac2>bc2,则必有c≠0,c2>0,则有a>b,所以ac2>bc2⇒a>b,所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件,命题q也是假命题,故选C.