2020-2021学年第五章 抛体运动综合与测试综合训练题

这是一份2020-2021学年第五章 抛体运动综合与测试综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下列与曲线运动有关的叙述，正确的是( )
A．物体做曲线运动时，速度方向一定时刻改变
B．物体运动速度改变，它一定做曲线运动
C．物体做曲线运动时，加速度一定变化
D．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态
答案 A
解析 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，是不断变化的，故A正确；物体速度发生变化，不一定是曲线运动，如变速直线运动，故B错误；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，它的加速度不一定变化，如平抛运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度方向一定改变，一定是变速运动，不可能处于平衡状态，故D错误。
2．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
答案 C
解析 质点原来做匀速直线运动，说明所受合力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，故A错误，C正确；当恒力与初速度垂直时，物体做曲线运动，运动方向变化，恒力方向不变，速度与恒力将不再垂直，故B错误；根据Δv＝aΔt，加速度不变，单位时间内速度变化量不变，而不是速率的变化量不变，故D错误。
3．如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
答案 D
解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确。
4．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
答案 B
解析 平抛运动只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻在变化，由v＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt2)知合速度在增大，C正确；加速度方向竖直向下，设速度方向与竖直方向的夹角为θ，有tanθ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)，因t增大，所以tanθ变小，θ变小，故D正确，B错误。
5．如图所示，某同学将一小球水平抛出，最后球落在了正前方小桶的左侧，不计空气阻力。为了能将小球抛进桶中，他可采取的办法是( )
A．保持抛出点高度不变，减小初速度大小
B．保持抛出点高度不变，增大初速度大小
C．保持初速度大小不变，降低抛出点高度
D．减小初速度大小，同时降低抛出点高度
答案 B
解析 设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间为：t＝eq \r(\f(2h,g))，水平位移为：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，由上式分析可知，要增大水平位移x，可保持抛出点高度h不变，增大初速度v0，故B正确，A错误；由上述分析可知，要增大水平位移x，可保持初速度v0大小不变，增大抛出点高度h，故C错误；减小初速度大小v0，同时降低抛出点高度h，水平位移一定减小，D错误。
6．以初速度v0水平抛出一个物体，经过时间t物体的速度大小为v，则经过时间2t，物体速度大小的表达式正确的是( )
A．v0＋2gt B．v＋gt
C.eq \r(v\\al(2,0)＋2gt2) D.eq \r(v\\al(2,0)＋2gt2)
答案 C
解析 经过时间t，在竖直方向上的分速度vy＝gt，物体的速度大小v＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt2)。经过时间2t，在竖直方向上的分速度vy′＝2gt，根据平行四边形定则，物体的速度大小v′＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gt2)，故C正确，A、B、D错误。
7．如图所示，在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，那么( )
A．5 s时绳与水面的夹角为60°
B．5 s时小船前进了15 m
C．5 s时小船的速率为4 m/s
D．5 s时小船到岸边的距离为15 m
答案 D
解析 设开始时小船距岸边为L，则L＝eq \f(h,tan30°)＝20eq \r(3) m,5 s时人拉绳端移动位移为x＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s时小船前进了x′，绳与水面的夹角为θ，由几何关系得sinθ＝eq \f(h,2h－x)＝0.8，解得θ＝53°，A错误；由tanθ＝eq \f(h,L－x′)，解得x′≈19.64 m，B错误；由v船csθ＝v可得5 s时小船的速率为v船＝5 m/s，C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－x′＝eq \f(h,tanθ)＝15 m，D正确。
8．如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动的时间之比为( )
A．1∶1 B．4∶3
C．16∶9 D．9∶16
答案 D
解析 小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角θ，则：tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，所以时间t＝eq \f(2tanθv0,g)，则A、B两个小球平抛运动的时间之比：eq \f(t1,t2)＝eq \f(tan37°,tan53°)＝eq \f(9,16)，故D正确。
9．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确是( )
答案 AB
解析 A选项中，船在静水中的速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；B选项中，根据平行四边形定则知，合速度的方向可能正好垂直河岸，过河的位移最小，故B正确；C选项中，合速度的方向偏向下游，因此不可能出现图中的现象，故C错误；D选项中，船头的指向为船在静水中速度的方向，与流水速度的合速度的方向不可能是图示虚线方向，故D错误。
10．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小为50 m/s
D．物体运动的初速度大小为10 m/s
答案 AC
解析 由v­t图像可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝eq \r(302＋402) m/s＝50 m/s，C正确，D错误。
11．如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A．va＝2vb B．va＝eq \r(2)vb
C．ta＝2tb D．ta＝eq \r(2)tb
答案 BD
解析 从b处抛出的小球落在斜面的中点，知从a、b两处抛出的两球下降的高度之比为2∶1，根据h＝eq \f(1,2)gt2知，t＝eq \r(\f(2h,g))，则时间之比为eq \f(ta,tb)＝eq \r(2)，即ta＝eq \r(2)tb；又因为两小球的水平位移之比为2∶1，则由x＝v0t，得va＝eq \r(2)vb，故B、D正确，A、C错误。
12．民族运动会上有一直线侧向骑射项目如图所示，运动员骑在沿直线奔跑的马上，弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑空气阻力的影响)，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(dv2,v1)
B．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(d\r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2)),v2)
C．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,v2)
D．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))
答案 BC
解析 当箭垂直于马运动方向发射时，运动时间最短，最短时间t＝eq \f(d,v2)，故C正确，D错误；时间最短时，箭在沿马运动方向上的位移x＝v1t＝eq \f(v1d,v2)，所以放箭处离目标的距离为s＝ eq \r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1d,v2)))2)＝eq \f(d,v2)eq \r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2))，A错误，B正确。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、实验题(本题共2小题，共12分)
13．(6分)用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示。拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2，不计阻力。
(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是( )
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球沿竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能确定a球沿水平方向的运动是匀速直线运动
D．可以断定a球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为________ m/s；当a球与b球运动了________ s时它们之间的距离最小。
答案 (1)D (2)1 0.2
解析 (1)因为照片上相邻两次闪光的时间间隔相等，知a球在相等时间间隔的水平位移相等，知a球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同，知a球在竖直方向上做自由落体运动，故D正确，A、B、C错误。
(2)根据Δy＝gT2＝10×0.01 m＝0.1 m，所以2L＝0.1 m，所以平抛运动的初速度v0＝eq \f(2L,T)＝eq \f(0.1 m,0.1 s)＝1 m/s。因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以竖直方向上距离恒定，当小球a运动到与b在同一竖直线上时，距离最短，则t＝eq \f(4L,v0)＝eq \f(0.2,1) s＝0.2 s。
14．(6分)在做“研究平抛物体的运动”这一实验时，图a是研究平抛运动的实验装置图，图b是实验后在白纸上作的轨迹图线。
(1)固定斜槽轨道时应注意使__________________________。
(2)若已知从抛出点下降高度为h时，水平距离为x，重力加速度为g，则计算小球平抛初速度的公式为v0＝________。
(3)根据图b给出的数据，图中O点为抛出点，可计算出v0＝________ m/s。(g取10 m/s2)
答案 (1)斜槽末端水平 (2)xeq \r(\f(g,2h)) (3)1.62
解析 (1)固定斜槽轨道时应注意使斜槽末端水平。
(2)若已知从抛出点下降高度为h时，水平距离为x，重力加速度为g，则x＝v0t；h＝eq \f(1,2)gt2，
则小球平抛初速度的公式为：v0＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,2h))。
(3)平抛运动的时间为：
t＝eq \r(\f(2h,g))＝ eq \r(\f(2×19.6×10－2,10)) s＝0.198 s，
则初速度为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.32,0.198) m/s＝1.62 m/s。
三、计算题(本题共4小题，共40分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(6分)如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100eq \r(3) m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？
答案 2 m/s
解析 小船速度最小且使小船避开危险区，必使小船的合速度方向如图所示，
tanθ＝eq \f(100,100\r(3))＝eq \f(\r(3),3)，θ＝30°，
故v船＝v水sin30°＝4×eq \f(1,2) m/s＝2 m/s。
16．(10分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P点处有一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h(不计空气阻力，已知重力加速度为g)。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。
答案 (1)eq \r(\f(3h,g)) (2)Leq \r(\f(g,4h))≤v≤Leq \r(\f(g,2h))
解析 (1)由题意可知，微粒在空中做平抛运动，打在探测屏AB中点的微粒满足eq \f(3,2)h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \r(\f(3h,g))。
(2)当微粒打在探测屏B点时，
初速度为v1＝eq \f(L,t1)，竖直方向有2h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)
解得v1＝Leq \r(\f(g,4h))
同理，当微粒打在探测屏A点时，
初速度为v2＝eq \f(L,t2)，竖直方向有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，解得v2＝Leq \r(\f(g,2h))
所以能被屏探测到的微粒初速度范围是：
Leq \r(\f(g,4h))≤v≤Leq \r(\f(g,2h))。
17．(12分)如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m＝500 kg，A、B间的水平距离d＝10 m。重物自A点起，沿水平方向做vx＝1.0 m/s的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a＝0.2 m/s2的匀加速运动，忽略吊绳的质量及空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)重物由A运动到B的时间；
(2)重物经过B点时速度的大小；
(3)重物由A到B的位移大小。
答案 (1)10 s (2)eq \r(5) m/s (3)10eq \r(2) m
解析 (1)重物由A到B的时间t＝eq \f(d,vx)＝10 s。
(2)重物经过B点时竖直分速度
vyB＝at＝0.2×10 m/s＝2 m/s，
根据平行四边形定则知，重物经过B点时的速度大小
vB＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,yB))＝eq \r(5) m/s。
(3)从A到B的竖直位移y＝eq \f(1,2)at2＝10 m，
则由A到B的位移大小s＝eq \r(d2＋y2)＝10eq \r(2) m。
18．(12分)如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车(可看作质点)以v0＝20 m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g＝10 m/s2，求：
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)小河的宽度；
(3)车的落地速度多大？
答案 (1)1 s (2)20 m (3)10eq \r(5) m/s
解析 (1)设河宽为x，运动时间为t，由平抛运动的规律得：
竖直方向上：h＝eq \f(1,2)gt2
水平方向上：x＝v0t
且：x＝4h
联立以上几式解得：t＝eq \f(v0,2g)＝1 s。
(2)小河的宽度为：x＝v0t＝20×1 m＝20 m。
(3)竖直方向上：vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s
故摩托车的落地速度：v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝10eq \r(5) m/s。