浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 二次函数与坐标轴的交点有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 将抛物线通过以下          方法平移可得到抛物线(    )

A. 向左平移个单位，再向上平移个单位
B. 向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 向右平移个单位，再向下平移个单位

3. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示符合这一结果的实验可能是(    )

A. 从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率．
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率．
D. 任意写一个整数，它能被整除的概率．

4. 在一个不透明的袋子中有个白球、个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如果关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个不等实数根的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路，之间，电流能够正常通过的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法中，正确的是(    )

A. 把一组数据中的最大值和最小值各去掉个，这组数据的平均数不会改变
B. 随机事件发生的概率一定是
C. 将一枚硬币投挥次，一定有次正面朝上
D. 体育彩票中特等奖的概率非常低，但中特等奖的可能性仍然存在

8. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后得到的抛物线解析式为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知函数，则当时，自变量的取值范围是(    )

A. 或 B.
C. 或 D.

10. 已知二次函数的图象如图所示，关于该函数，在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(    )

A. 有最小值，有最大值 B. 有最小值，有最大值
C. 有最小值，有最大值 D. 有最小值，无最大值

11. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的抛物线解析式是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 有张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为，，，，，若将这张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点的纵坐标，则点在第二象限的概率是______．
14. 某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是______．
15. 已知一次函数，二次函数．
    当时，的函数值随的增大而减小，则的最小整数值为______；
    若，若点，都在函数的图象上，且，则的取值范围______用含的式子表示
16. 已知二次函数，当时，函数值为：当时，函数值为，假设，则，的大小关系是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知二次函数，当时，当时，求这个二次函数的解析式．
18. 已知抛物线经过点，．
    求，的值；
    若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．
19. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式．

二次函数的图象经过点，，．

二次函数图象的顶点为，且与轴交于点．

20. 已知抛物线经过．
    求抛物线的解析式；
    设点在该抛物线上，求的最大值．
21. 两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
    
    排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式纵式和横式依次交替出现．如“”表示，“”表示在“”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，求取到奇数的概率是多少？
22. 小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：
    两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；
    当掷出的点数和不超过，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过，必须停止投掷，并且你的得分为；
    比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．
    在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是、，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了、，小董决定再投掷一次．请问：
    最终小董的得分为分的概率多大？并说明原因．
    小董获胜的概率多大？并说明原因．
    做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？

23. 一个小球在如图所示的方格地板上自由地滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同．
    该小球停留在黑色区域的概率是多少？
    甲，乙两人比赛，小球落到白色区域甲赢，落在黑色区域乙赢，你认为这个游戏公平吗？

24. 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势，“天宫课”第三课已于年月日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下太空冰雪实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
    该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率______；
    小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到相同实验的概率．
25. 概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：
    我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色红桃、方块、梅花、黑桃共有张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；
    盒子里有红黑两种颜色的个相同的球，如果随机抽取个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在左右，则盒中红球有______个；
    形如的式子称为完全平方式．若有一多项式为，其中的值可以从张分别写有，，，的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______；
    如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了抛物线与轴的交点：对于二次函数是常数，，决定抛物线与轴的交点个数：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
先计算判别式的值可判断抛物线与轴有两个交点，再确定抛物线与轴的交点坐标，于是可得到抛物线与坐标轴的交点个数．
【解答】
解：，
抛物线与轴有两个交点，
而抛物线与轴的交点坐标为，
抛物线与坐标轴有个交点．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为，平移后的抛物线顶点为，由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．
【解答】
解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，
点需要先向左平移个单位，再向下平移个单位得到点．
故抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．分析四个选项中的概率，为左右的符合条件．
【解答】
解：从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是；
B.掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率是；
C.抛一枚硬币，出现正面的概率；
D.任意写一个整数，它能被整除的概率，即为偶数的概率为．
由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到次时频率稳定在左右，故符合条件的只有．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：袋子中有有个白球，个红球，共个，
从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．
故选：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
此题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

5.【答案】 

【解析】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得，
，，不符合题意；
，，不符合题意，
，，符合题意，
，，符合题意；
，，符合题意；
，，符合题意．
共有种等可能的结果，种符合题意，根的概率是：，
故选：．
首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率．根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为，可得两个元件同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内之间电流能够正常通过的概率．
【解答】
解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，
即某一个电子元件不正常工作的概率为，
则两个元件同时不正常工作的概率为；
故在一定时间段内之间电流能够正常通过的概率为，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平均数和概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率根据平均数的概念和概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：把一组数据中的最大值和最小值各去掉个，这组数据的平均数会改变，故本选项错误；
B.随机事件发生的概率大于、小于，故本选项错误；
C.将一枚硬币次，可能有次“正面朝上”，但不一定有次“正面朝上”，故本选项错误；
D.体育彩票中特等奖的概率非常低，但中特等奖的可能性仍然存在，正确；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律得到点平移所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出新抛物线解析式化为一般形式即可得出结论．
【解答】
解：抛物线的顶点坐标为，点先向左平移个单位，再向下平移个单位所得对应点的坐标为，
所以新抛物线的解析式为．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二次函数与不等式，用到的知识点是抛物线与轴的交点及二次函数图象的性质，根据抛物线与轴的交点坐标及二次函数的图象求出不等式的解集是解题的关键．
先求出函数的图象与轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当时自变量的取值范围．
【解答】
解：当时，，
，
，，
由于函数开口向下，
可知当时，自变量的取值范围是或．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次函数的最值，正确识别函数图象、理解最值的意义是解题的关键．
由函数图象可看出其最大值和最小值，可求得答案．
【解答】
解：由图象可知当时，有最小值，当时，有最大值，
函数有最小值，有最大值，
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数图象与几何变换，关键是掌握抛物线平移不改变的值．
先确定平移前的顶点，再确定平移后的顶点，最后根据不变和顶点式即可解答．
【解答】
解：原抛物线的顶点为，
向左平移个单位，再向上平移个单位，那么新抛物线的顶点为．
新抛物线的解析式为．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：在，，，，中，无理数有，，共个，
这张卡片正面上的数字为无理数的概率是；
故选：．
根据所有等可能的结果数有种，其中任取一张，这张卡片上的数字为无理数的结果有种，根据概率公式即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，画出树状图如下：

一共有种情况，在第二象限的点有共个，
所以，．
故答案为：．
画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：抽到男生的概率是，
抽到女生的概率是．
故答案为：．
由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为，据此即可求出抽到女生的概率．
本题考查了概率的意义，要知道，所有情况的概率之和为．
 

15.【答案】  或 

【解析】解：二次函数，
对称轴为，
当时，随的增大而减小，
当时，的函数值随的增大而减小，
，
的最小整数值为：．
故答案为：；

，
点，都在函数的图象上，
，
，
，
，
当时，或，
或，
故答案为：或．
求出抛物线的对称轴的解析式，再根据二次函数的性质，列出的不等式，进而求得的最小整数值；
代入，求得与的解析式，再由列出不等式，根据二次函数与不等式的关系求得结果便可．
本题主要考查了二次函数的性质，一次函数的性质，二次函数与不等式的关系，难度适中，关键是掌握二次函数的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
二次函数图象开口向下，对称轴为直线，
，
．
故答案为．
先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性即可确定出与的大小关系．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据解析式确定开口方向和对称轴．
 

17.【答案】解：根据题意可得，

解得：
个二次函数的解析式为． 

【解析】本题考查的知识点是待定系数法求二次函数解析式，根据题意将，和，分别代入，得到关于，的二元一次方程组，解之即可得到答案．
 

18.【答案】解：把点，代入得，，
解得：；
由得函数解析式为，
把代入得，，
，
，对称轴为，
，
． 

【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．
把点，代入解方程组即可得到结论；
把代入得到，于是得到，再根据对称轴，即可得到结论．
 

19.【答案】解：设抛物线解析式为，
将点，，三点代入得：

解得：，，，
二次函数的解析式为：；
根据题意设抛物线解析式为，
将点代入得：，即，
二次函数的解析式为：． 

【解析】此题考查了待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式的方法是解本题的关键．
设出抛物线一般形式，确定出，，的值，即可得到解析式；
设出抛物线顶点形式，确定出的值，即可得到解析式．
 

20.【答案】解：将代入解析式，得，
抛物线的解析式为；
点在抛物线上，
，
，
当时，有最大值是． 

【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，整理成用表示的形式是解题的关键．
根据待定系数法即可求得；
根据图象上点的坐标特征，得到，进而得到，根据二次函数的性质即可求得结果．
 

21.【答案】解：“”、“”、“”、“”、“”表示的数字分别为，横式，纵式，纵式，横式，
按照一定顺序排成的三位数中，百位数字只可在或中任选一个，
若百位数字为，则三位数有：，，，，；
若百位数字为，则三位数有：，，，，；
共有种等可能性结果，其中满足条件的三位数为奇数有：、、，共个，
所求概率为． 

【解析】根据题意，列出符合条件的三位数，然后根据概率公式解答即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式并列举出符合条件的三位数，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

22.【答案】解：根据题意得：小董投掷骰子的点数为、、时，得分为，
小董得零分的概率为：小董得分为零；
根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，
小董获胜的概率为：小董获胜；
根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，
在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平． 

【解析】根据题意得，小董投掷骰子的点数为、、时得分为，根据概率公式计算可得答案；
分析小董的得分情况，小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，根据概率公式计算可得答案；
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查游戏的公平性及简单的概率问题，解题的关键是掌握概率公式．
 

23.【答案】解：由题意知，黑色区域占总面积的，
故小球停留在黑色区域的概率是；
由知，小球停留在黑色区域的概率是，则小球停留在白色区域的概率是，
，
这个游戏不公平． 

【解析】根据黑色区域的面积所占比例求出概率即可；
根据小球落到白色区域和落在黑色区域的概率是否相同来判断游戏的公平性即可．
本题主要考查概率的应用，熟练根据概率的大小判断游戏的公平性是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率，
故答案为：；
画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中小丽和小雨抽到相同实验的有种结果，
所以小丽和小雨抽到相同实验的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

25.【答案】     

【解析】解：抽中红桃，
故答案为：；
红球个数个，
故答案为：；
当时，是完全平方式，
完全平方式，
故答案为：；
阴影，
故答案为：．
根据随机事件概率的求法逐一进行计算即可．
本题主要考查了利用频率估计概率，完全平方公式，概率的计算等知识，熟练掌握等可能条件下概率的求法是解题的关键．