山东省济南市钢城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度下学期期末考试

初三数学试题

选择题部分  共48分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知，则下面结论成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列式子是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知四边形是平行四边形，当时，它是（    ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形

4．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．且 B． C． D．且

6．在菱形中，对角线与相交于点，是的中点，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

7．实数，在数轴上对应点位置如图所示，化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

8．根据方程可列表如下：

则的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

9．在中，是边上的一点（与、两点不重合），过点作，，分别交，于，两点，下列说法正确的是（    ）

A．若，则四边形是矩形

B．若垂直平分，则四边形是矩形

C．若，则四边形是菱形

D．若平分，则四边形是菱形

10．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了支球队参加比赛．根据题意可列方程是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（    ）

A． B． C． D．

12．在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，线段交于定，过作于点，于点，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．

非选择题部分  共102分

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）

13．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

14．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度为______米．

15．若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

16．如图，在正方形内作等边，连接，，则的度数为______．

17．如图，点为的边上的一点，添加______，可以使与相似．

18．如图，在矩形中，，，点是不与，重合的两点，过点分别做和的垂线，垂足分别为，，则的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分6分）

解方程：

20．（本小题满分6分）

计算：

21．（本小题满分6分）

如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，求矩形的面积．

22．（本小题满分8分）

疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为．

（1）求的值．．

（2）若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？

23．（本小题满分8分）

如图，在和中，点在线段上，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24．（本小题满分10分）

2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内．

（1）当售价上涨元时，销售量为______个；

（2）为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？

25．（本小题满分10分）

阅读下列解题过程：

（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．

①______；②______．

（2）应用：求的值；

（3）拓展：______．（直接写出答案）

26．（本小题满分12分）

如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交，于点，，连接．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）若，，求的长．

27．（本小题满分12分）

观察猜想：

1．在中，，点，分别在，边上，．

猜想：当

（1）如图1，______；

（2）如图2，将绕点逆时针转到如图所示的位置，连接交于点，连接交于点，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；不成立，请说明理由．

类比探究：

2．如图3，当，时，此时______；的度数为______．

2021—2022学年度下学期期末考试数学答案

一、单选题

二、填空题（4′×6＝24′）

13．    14．1.4    15．1     16．15    17．或或

18．

三、解答题

19．（各种解法均可）

解：，，，．

20．

．

21．解：在矩形中，，，

，，∴，

又∵，∴是等腰三角形，∴，

在中，，，

∴．

22．解（1）由题意得，

，（舍），∴值为20%．

（2）五月份注册用户能达到85万人．

理由如下：（万人）

，∴五月份注册用户能达到85万人．

23．（1）证明：∵，∴，

即，又∵，∴．

（2）解：∵，∴，

∴，∴．

24．解（1）；

（2）设每个饰品上涨元，售价为元，得

，，，

∵售价在40-60元范围内，∴，∴，

即，元，个．

答：每个饰品应定为50元，这时售出冰墩墩饰品500个．

25．（1）；．

（2）

．

（3）－1

26．（1）证明：∵平分，∴，

在和中，，

∴，∴．

（2）在和中，，

∴，∴，，

∵，∴，

∴，∴，

又∵，，∴，

∴四边形是菱形．

（3）解：在菱形中，，∴，

由（1）得，∴，∴，

又∵，∴，

∴，即，∴，

∵，∴长为．

27．（1）；

（2）（1）中的结论仍然成立．

理由如下：，，，

∴和是等腰直角三角形，∴，

∴，即，

又∵，∴，∴．

2．，