浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率综合与测试练习

浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是(    )

A. 瓜熟蒂落 B. 旭日东升 C. 守株待兔 D. 夕阳西下

3. 桌上倒扣着背面相同的张扑克牌，其中张黑桃、张红桃．从中随机抽取一张，则(    )

A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B. 抽到黑桃的可能性更大
C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D. 抽到红桃的可能性更大

4. 一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球，则两次摸到的球都是红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法错误的是(    )

A. “从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件
D. 随机事件发生的概率介于和之间

6. 如图，的正方形网格中，在，，，四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(    )

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 在张除正面外完全相同的卡片上，正面分别画上等边三角形、平行四边形、扇形，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形是中心对称图形．
D. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面的点数是

8. 某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是

A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面的点数是
D. 一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
 

10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为，则下列说法错误的是(    )

A. 连续抛一枚均匀硬币次，必有次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币次，次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次有次正面朝上
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

12. 小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：

抛出两个正面小明赢分；抛出其他结果小刚赢分；谁先得到分，谁就获胜．

这是个不公平的游戏，要使该游戏公平，下列做法中错误的是(    )

A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C. 把“小明赢分”改为“小明赢分”
D. 把“小刚赢分”改为“小刚赢分”

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 有，，，，，六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”不考虑顺序将位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：

根据以上信息，可知：
          ；
拥有“卡牌组合”          的人数最少横线上填出三张卡牌的类型．

14. 下列事件中，是等可能事件的是      填序号．

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数

袋子中装有红、黄两种颜色的球，从中摸出一个球，摸到红球与黄球

随意掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上

掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上．

15. 如图是边长为的等边，从所有以顶点、、为起点和终点的有向线段表示的向量中随机选择一个，与相加后所得向量的模不是无理数的概率为______．

16. 小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢否则，小王赢你认为这个游戏公平吗           填“公平”或“不公平”．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯秒，绿灯秒，黄灯秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
18. 一个不透明的口袋里有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黄球．
    若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
    若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
19. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率是，活到岁的概率是现年岁的这种动物活到岁的概率为多少？现年岁的这种动物活到岁的概率为多少？
20. 第届冬季奥林匹克运动会于年月至日在我国北京张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：云顶滑雪公园、国家跳台滑雪中心、国家越野滑雪中心、国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
    小明被分配到国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？
    利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
21. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

计算表中相应的“射中环以上”的频率结果保留小数点后两位．

这些频率具有怎样的稳定性？

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中环以上”的概率结果保留小数点后一位．

22. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

计算投中频率结果保留小数点后两位；

这名球员投篮一次，投中的概率约是多少结果保留小数点后一位？

23. 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘，分成等份和等份，并在每一份内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜当数字之积为偶数时，乙获胜如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
    
     

利用列表的方法，求甲获胜的概率

这个游戏规则对甲、乙双方公平吗若公平，请说明理由若不公平，请你在转盘上只修改一个数字使游戏公平不需要说明理由．

24. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为，，，的四个小球除标号外无其他差异，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用，表示若为奇数，则甲获胜若为偶数，则乙获胜．
    用列表法或画树状图法求所有可能出现的结果总数．
    你认为这个游戏对双方公平吗请说明理由．
25. 如图是一个指针可以自由转动不考虑指针停在边线的情况的均匀转盘，转盘被分成面积相等的六个扇形，每个扇形内部涂有数字．
    指针指到的数是的倍数的概率是多少？
    指针指到的数不大于的概率是多少？
    小兰对小州说：“我们进行一场转盘游戏，指针指到的数字大于为我赢，指针指到的数字小于算你赢．”你认为游戏规则公平吗？为什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：用表示雄性，表示雌性，画树状图如图：

共有个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有个，
孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；
故选：．
用表示雄性，表示雌性，画出树状图，共有个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有个，然后根据概率公式计算即可．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

2.【答案】 

【解析】A.瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为，不符合题意

B.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为，不符合题意

C.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意

D.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为，不符合题意．
故选C．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性概率的计算方法是解答此题的关键要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】
解：因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故 A错误
因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故B正确，、D错误．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：个红球分别记为红，红，红，个白球分别记为，，可用下表列出所有可能出现的结果：

从布袋里摸出个球，放回后再摸出一个球，可能出现的结果有种，并且它们出现的可能性相等两次摸到红球记为事件的结果有种，所以．
故选D．

5.【答案】 

【解析】解：、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，故选项A不符合题意；
B、如果明天降水的概率是，那么明天不一定有半天都在降雨，故选项B符合题意；
C、画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中朝上面的点数之和为的结果不存在，
“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件，故选项C不符合题意；
D、随机事件发生的概率介于和之间，故选项D不符合题意；
故选：．
由必然事件、随机事件的概率以及树状图法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了树状图法、必然事件、随机事件的概率等知识，正确画出树状图是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

【解答】

解：在，，，四个点中任选三个点，有如下四种情况：
、、、，
其中能够组成等腰三角形的有、两种情况，
能够组成等腰三角形的概率为．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查频率估计概率．
根据折线统计图可知，该事件发生的频率在之间，可知其发生的概率在之间，据此逐项判断即可．

【解答】

解：由折线统计图可知，该事件发生的频率在之间，故其发生的概率在之间，
，在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
，在张除正面外完全相同的卡片上，正面分别画上等边三角形、平行四边形、扇形，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率为，不符合题意；
，掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面的点数是的概率为，符合题意．

8.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
样本估计总体，频率估计概率，转动转盘次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有次，频率为，因此估计总体的概率为，即转动转盘一次，获得一袋橘子的概率为．
本题考查样本估计总体，频率估计概率以及频率的计算方法，用样本中某种事件发生的频率估计该事件发生的概率是统计中常用的方法．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，画树状图如下：

一共有种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有种，
恰好由甲将接力棒交给乙的概率是．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了概率的意义，掌握好概率的意义是解题的关键．
根据抛一枚均匀硬币正面朝上的概率与反面朝上的概率相等可对进行判断；根据概率的意义可对、、进行判断．
【解答】

解：连续抛一枚均匀硬币次，正面朝上的次数可能是，，，故选项A中的说法错误
连续抛一枚均匀硬币次，正面朝上的次数可能是，，，，，故选项B中的说法正确
大量反复抛一枚均匀硬币，正面朝上的频率将稳定于，
故平均每次有次正面朝上，故选项C中的说法正确
抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为，故由此确定谁先发球的比赛规则是公平的，故选项D中的说法正确．
故选A．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
画树状图，表示出所有的结果．求两个正面发生的概率，判断公平性；修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．

【解答】

解：画树状图如下：

因为正，正，所以出现其他结果的概率为 ．

项，抛出两个同面的概率为 ，
把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”可使游戏公平，
故此选项做法正确，不符合题意

项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为 ，

故此时游戏公平，故此选项做法正确，不符合题意

项，小明获胜概率为 ，小刚获胜概率为 ，
把“小明赢分”改为“小明赢分”可使游戏公平，
故此选项做法正确，不符合题意

项，把“小刚赢分”改为“小刚赢分”，此时游戏不公平，
故此选项做法错误，符合题意．
故选D．

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：；
有位同学，，卡牌的数量都是，的数量最少，
拥有“卡牌组合”的人数最少．
故答案为：．
将卡牌的数量相加，再除以即可求解；
由于有位同学，，卡牌的数量都是，每位同学有三张不同类型的卡牌，
记作一个“卡牌组合”不考虑顺序，可得另外个卡牌数量最少的均为所求．
本题主要考查可能性的大小．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】朝上的点数是奇数的有，，，朝上的点数是偶数的有，，，它们是等可能的

可能性会受到球的大小、个数等的影响，所以不一定是等可能的

正面朝上与反面朝上是等可能的

钉尖朝上的可能性不等于钉尖着地的可能性，所以不是等可能事件．

15.【答案】 

【解析】解：如图，以，为边构造平行四边形，连结，交于点，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，，，，
，
，
，
同理可证：，
，
，
，
，
，
，
总共有种可能出现的结果，不是无理数的结果有种，每种结果出现的可能性相同，
不是无理数．
故答案为：．
分别列举出所有可能出现的结果，根据不是无理数的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案．
本题考查了概率公式，无理数，等边三角形的性质，平面向量，掌握向量的加法遵循平行四边形法则是解题的关键．
 

16.【答案】不公平 

【解析】略
 

17.【答案】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，
遇到黄灯的可能性最小． 

【解析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是，
随意摸出一个球是红球的结果个数是，
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是分

设需再加入个红球．
依题意可列：，
解得
要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入个红球． 

【解析】求出摸到红球的概率即可；
设需再加入个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．
考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
 

19.【答案】解；现年岁的这种动物活到岁的概率为，
现年岁的这种动物活到岁的概率为，
答：现年岁的这种动物活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为． 

【解析】根据概率的和差，可得答案．
本题考查了概率的意义，利用了概率的和差．
 

20.【答案】解：小明被分配到国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有种，
小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为． 

【解析】直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：，，，，，．

这些频率稳定在附近．

估计这名运动员射击一次时“射中环以上”的概率是．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：表中从左到右依次填，，，，，，．

由知这名球员投篮一次，投中的概率约为．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有种结果，
所以甲获胜的概率为．

指针所在区域的数字之和为偶数的概率为，，
这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
将转盘上的数字改为，则游戏公平修改方法不唯一．

【解析】此题考查了用列举法求概率和游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；
先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平．
 

24.【答案】解：画树状图如图所示：

共有种等可能的结果．

公平．
理由：为奇数的结果数为，为偶数的结果数为，
甲获胜的概率，乙获胜的概率．
甲获胜的概率乙获胜的概率．
这个游戏对双方公平．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：共有个区域，分别是、、、、、，其中是的倍数的有、、，
指针指到的数是的倍数的概率是；

共有个区域，分别是、、、、、，其中指针指到的数不大于的有种情况，
指针指到的数不大于的概率是；

共有个区域，分别是、、、、、，其中指针指到的数字大于的有、、，共种情况，
小兰赢的概率是，
指针指到的数字小于的有、，共种情况数，
小州赢的概率是，
，
游戏规则不公平． 

【解析】找出指针指到的数是的倍数的情况，再根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式直接求解即可；
根据概率公式先求出小兰和小州各自赢的概率，然后进行比较，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．可能性就相等．