青岛版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试练习

这是一份青岛版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试练习，共16页。试卷主要包含了0分），3，−4，−0，2中，正整数和负分数共有，1，−5，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
青岛版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）在，，，，，中，分数共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个在，，，，，，，中，正整数和负分数共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列四个数中，是负数的是(    )A.  B.  C.  D. 检查个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如表：则质量较好的篮球的编号是(    )篮球的编号 与标准质量的差克 A. 号 B. 号 C. 号 D. 号如图，点，，，四个点在数轴上表示的数分别为，，，，则下列结论中，错误的是(    )
 A.  B.  C.  D. 一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是(    )
A.  B.  C. 或 D. 或有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(    )
A.  B.  C. ， D. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
A.  B.  C.  D. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )A.    B.  C.  D.   如图，数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是  (    )A.  B.  C.  D. 若，则的值是                                              (    )A.  B.  C.  D. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）定义：对于任意两个有理数，，可以组成一个有理数对，我们规定例如．
根据上述规定解决下列问题：
有理数对______；
当满足等式的是正整数时，则的正整数值为______．如图，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，线段的中点表示的数是______，若点是数轴上的一个动点，当时，点表示的数是______．
如图，将刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为          ．
 若方程组是关于，的二元一次方程组，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合把下面的有理数填入属于它的集合的圈内：，，，，，，，，，．
某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本意大利这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下单位：千米，，，，，，，
最终巡警车是否回到岗亭处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
摩托车行驶千米耗油升，油箱有油升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？在数轴上，点表示，点表示．
点与的距离为______；
点表示的数为，设，，若，则的值为______；
点从原点出发，沿数轴负方向以速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以速度向终点运动，运动时间为．
点表示的数为______，点表示的数为______用含、、的代数式表示；
点为、之间的动点，在、运动过程中，始终为定值，设，，若，探究、满足的等量关系．
 点、、为数轴上三点，如果点在、之间且到的距离是点到的距离倍，那么我们就称点是
的奇点．
例如，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的奇点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是的奇点，但点是的奇点．
、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
则数______所表示的点是的奇点；数______所表示的点是的奇点；
、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，现有一动点从点出发向右运动，当点运动到数轴上的什么位置时，、、中恰有一个点为其余两点的奇点？如图，半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合．

把圆片沿数轴向右滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是______数填“无理”或“有理”，这个数是______；
把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是______；
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，
第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？判断下列说法是否正确：符号相反的数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；当时，总是大于．如图，已知数轴的单位长度为，的长度为个单位长度．

如果点，表示的数是互为相反数，求点表示的数．
如果点，表示的数的绝对值相等，求点表示的数．
若点为原点，在数轴上有一点，当时，求点表示的数．阅读材料：我们知道：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：若，则的值是____．同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和为，则所有符合条件的整数是____．由以上探索猜想，若点表示的数为，当点在数轴上什么位置时，有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在数，，，，，中，分数有个，
故选：．
根据有理数的定义进行填空即可．
此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法．
 2.【答案】 【解析】正整数有，，负分数有，，
所以正整数和负分数共有个．
 3.【答案】 【解析】A、，是正数，故本选项错误；
B、，是正数，故本选项错误；
C、，是负数，故本选项正确；
D、，是正数，故本选项错误．
本题考查了绝对值、算术平方根及正负数，先化简选项中的每个数，再判断哪一个式负数即可．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了正数和负数，利用绝对值求解是解题的关键．根据超过的记为正，不足的记为负，绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球．
【解答】
解：，，，，
，
号球质量接近标准，
故选D．  5.【答案】 【解析】解：根据数轴上点的位置得：，，
，，，．
故选：．
根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可．
此题考查了数轴，以及有理数的加减乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设点所表示的数为，，
，点所表示的数为，
表示的数为或，
，
或，
根据折叠得，，
或，
解得：或，
故选：．
设出点所表示的数，根据点、所表示的数，表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程即可求解．
本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数分别为、，则．
 7.【答案】 【解析】解：根据数轴上点的位置得：，，，，，
故选：．
根据数轴上点的位置判断即可．
此题考查了数轴，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴，绝对值．认真分析数轴，理解绝对值的含义解决本题的关键．
根据数轴上点的位置，先确定、、对应点的数，再逐个判断得结论．
【解答】
解：由数轴知：，
A、则，选项A错误，故不符合题意；
B、则，选项B错误，故不符合题意；
C、因为，，所以，选项C错误，故不符合题意；
D、因为，，所以，选项D正确，故符合题意．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：由图象可得点在左侧，
，选项错误，不符合题意；
B.到的距离大于到的距离，
，选项正确，符合题意；
C.，，
，
，选项错误，不符合题意；
D.，
，选项错误，不符合题意．
故选：．
根据图象逐项判断对错．
本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．
 10.【答案】 【解析】略
 11.【答案】 【解析】解：，
，，
则．
故选：．
利用非负数的性质求出与的值，即可确定出的值．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据数轴上点的位置作出判断即可．
【解答】
解：由数轴上点的位置得：，，
所以，，
故选：．  13.【答案】  ；或 【解析】解：根据题中的新定义得：原式．
故答案为：；
已知等式化简得：，
解得：，
由、都是正整数，得到或，
解得：或．
故答案为：或．
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
已知等式利用题中的新定义化简，根据与都为整数，确定出的值即可．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 14.【答案】；或 【解析】【分析】
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．根据数轴上两点间距离计算即可求出线段的中点表示的数，要求点表示的数，分三种情况，点在点的左侧，点在之间，点在点的右侧．根据已知条件列方程求解即可．
【解答】
解：因为点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，
所以线段的中点表示的数是：，
设点表示的数是，
分三种情况：
当点在点的左侧，
因为，
所以，
所以，
所以点表示的数是：，
当点在之间，
因为，
所以，
所以，
所以点表示的数是：，
当点在点的右侧，
因为，
所以，
而已知，
所以此种情况不存在．
综上所述：点表示的数是：或，
故答案为：；或．  15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴有关的计算，关键是结合题意借助数轴进行判断．
设对应数轴的数应为，由题意知对应的点与数轴原点的距离为，且该点在原点左侧，故可知答案．
【解答】
解：设对应数轴的数应为，
由题意可知：到原点的距离为，
又在原点左侧，
，
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：根据题意知，，
解得，，
则
故答案为：．
先根据二元一次方程组的概念得出，据此求出、的值，代入计算可得．
本题考查的是一元二次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：
方程组中的两个方程都是整式方程．
方程组中共含有两个未知数．
每个方程都是一次方程．
 17.【答案】解：正数集合；负数集合； 【解析】本题考查了正负数的概念，解答本题，要明确正数都大于，负数都小于；根据以上概念将各数进行分类即可，注意既不是正数也不是负数．
 18.【答案】解：中国、意大利的服务出口额增长了．美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了．意大利增长率最高；日本增长率最低． 【解析】见答案
 19.【答案】解：，
故最终巡警车没有回到岗亭处，在岗亭南千米处．千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
千米．故在巡逻过程中，最远处离出发点有千米远．
共行驶路程：千米，
需要油量为：升，
则还需要补充的油量为升．
故不够，途中还需补充升油． 【解析】把题目中所给数值相加，若结果为正数则巡警车在地的北方，若结果为负数，则巡警车在地的南方；
分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
 20.【答案】  或     【解析】解：．
故答案为．
，，
，，
，
，
或，
或．
故答案为或．
秒时走了，走了，
在数轴上表示的数为，在数轴上表示的数为
故答案为：；
由题意可知，在数轴上，一定在的左侧，在的右侧，在的右侧，
，
在数轴上表示的数为：，
且，
，
，
始终为定值，
，
．
根据数轴上、两点之间的距离的表达式计算出绝对值；
利用距离表达式表示出和，然后借助列方程求解；
先用代数式表示出运动的路程，再利用两点之间距离表示点在数轴上表示的数；
先借助表示出在数轴上表示的数，借助等量关系作等量代换，最后借助为定值得出两者之间的联系．
本题考查数轴的综合，要熟练应用数轴上两点之间的距离公式，动点问题中要利用时间速度表示该点在数轴上表示的数，再借助题目中的等量关系来列式．
 21.【答案】   【解析】解：设奇点为，奇点所表示的数为，
是的奇点，则有，
，解得，
是的奇点，则有，
，解得．
故答案为：；．
设所表示的数为，
是的奇点，则，
，
，
是的奇点，则，
，
，
是的奇点，则，
，
，
是的奇点，则，
，
，
综上所述当点为，，，时，、、恰有一点为其余两点的奇点．
由题意可根据奇点的定义可得：的奇点则有，的奇点则有，进而分析计算即可；
根据题意分是的奇点，是的奇点，是的奇点，是的奇点四种情况进行讨论求解即可．
本题考查数轴以及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的数的距离是到后面的数的距离的倍，列式即可得到结果．
 22.【答案】无理，；
或；
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，
第次滚动后，点距离原点最近，第次滚动后，点距离原点最远；
，
，
，
，
此时点所表示的数是：． 【解析】解：把圆片沿数轴向右滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是无理数，这个数是；
故答案为：无理，；

把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是或；
故答案为：或；

见答案．
【分析】
利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出点移动距离变化；
利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和表示的数即可．
此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．  23.【答案】解：不正确；不正确；正确；正确． 【解析】见答案
 24.【答案】解：、互为相反数，且，如图：

表示，表示，
表示．
、表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点如下图：

由图可知点表示的数是；
由题意，可知点在点的左边或者右边：
当点在点的左边时，如图：

由图可知点表示的数是，
当点在点的右边时，如图：

由图可知点表示的数为，
故当时，点表示的数为或． 【解析】本题考查了相反数、数轴，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解．
、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置．即而得出表示的数；
、表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，即而得出表示的数；
分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时．
 25.【答案】或；
、、、、、、、、；
当点在数轴上位置时，有最小值，最小值是． 【解析】【分析】
本题考查了绝对值，有理数的有关知识．
利用绝对值求解即可；
利用绝对值及数轴求解即可；
根据数轴及绝对值即可解答．
【解答】
解：，
或，
解得：或；
故答案为或．
表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，，
所有符合条件的整数是、、、、、、、、；
故答案为、、、、、、、、．
见答案．