青岛版七年级上册第1章 基本的几何图形综合与测试单元测试练习题

青岛版初中数学七年级上册第一单元《基本的几何图形》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 图中的阴影部分表示(    )

A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米

2. 如图所示，已知扇形的圆心角和扇形的圆心角的度数相等，则扇形的圆心角的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图是由个边长为的小正方形组成的正方形网格图，在网格图中不包含阴影部分的正方形一共可以数出有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

4. 设棱长都为的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是，侧棱长为，  这个六棱柱的所有侧面的面积之和是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，，两地间修建弯曲的路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是(    )

A. 经过一点可以作无数条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，有若干种连接方式
D. 经过两点有且只有一条直线

9. 如图，、两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小．如图，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由是(    )

A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线
C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短

10. 如图，是线段上的一点，是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，点是线段的中点，点是线段上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，是线段上的两点，且点是线段中点，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为：：，则这三个扇形中最大的圆心角度数为______．
14. 一位画家把边长为的个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为______．

15. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是______．
16. 延长线段到，使，为的中点，且，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 求如图阴影部分的面积．
    ；
    ．
18. 如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒尺寸见图，单位：厘米．
    做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？
    当，，时，两个纸盒共用料多少？

19. 如图所示，把个棱长为的正方体在地面上堆成立体图形，然后将其表面部分刷上油漆，那么需要刷油漆部分的面积是多少

20. 一个无盖长方体盒子的容积是．
    如果盒子底面是边长为的正方形，这个盒子的表面积是多少？
    如果盒子底面是长为、宽为的长方形，这个盒子的表面积是多少？
    上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等．那么两种盒子的表面积相差多少？不计制造材料的厚度．

21. 按下列语句画出图形：直线经过点
    点在直线外

经过点的三条线段、、；
线段、相交于点；

22. 用适当的语句表述图中点与直线的关系：

23. 若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题：
    
    如图，直线上有个点，，，则可以确定______条线段；
    如图，直线上有个点，，，，则可以确定______条线段；
    若直线上有个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程．
24. 如图，延长线段到点，使，，分别为，的中点，且，分别求，，的长度．

25. 【初步探究】
    如图，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点，分别是和的中点．求的长是多少？
    【类比探究】
    如图，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少度？
    【知识迁移】
    当，时，如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少度？和均为小于平角的角
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
平方米，
平方米，
故选：．
结合图形可知阴影部分占整个图形的，整个图形面积是平方米，故可知答案．
本题考查了平面图形的面积，关键是结合题意求得阴影面积占整个图形的几分之几．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，扇形的面积占圆面积的，
此扇形的圆心角的度数为：，
扇形的圆心角和扇形的圆心角的度数相等，
扇形的圆心角的度数为：，
故选：．
直接利用扇形的面积占圆面积的，得出扇形圆心角度数，进而得出答案．
此题主要考查了扇形，利用圆周角等于求扇形的圆心角度数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：边长为的正方形阴影除外有个，边长为的正方形有：个．
不含阴影部分的正方形一共有：个
故选：．
按边长依次寻找正方形个数．
本题考查认识平面图形，按边长分类寻找正方形个数是求解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看到的面积是个正方形的面积，下面共有个正方形的面积，前后左右共看到个正方形的面积，所以表面积是
故选：．
解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．
主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来即利用视图的原理，从而求得总面积．
 

5.【答案】 

【解析】解：棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，
则表面积是，
故选：．
根据从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，据此可得．
本题主要考查几何体表面积的求法，本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，另一种算法就是解答中的这种，能想象出得到的图形与原图形表面积相等是关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的表侧面积，熟练掌握“几何体的侧面积的求法”是解题的关键．根据六棱柱侧面积的面积公式，代入数据即可得出结论．
【解答】
解：六棱柱的侧面积为：
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【解答】
解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段与在一条直线上．
故答案为：．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故选：．
利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：．
利用线段的性质解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，，
，
即，
，
线段的长度与线段的长度都是正整数，
最大为，
可知：当时，为小数，不符合题意；
当时，，符合题意．
．
故选：．
根据两点间的距离定义是解题的关键．
此题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离定义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、由点是线段的中点，则，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、由点是线段的中点，则，，正确，不符合题意；
D、，不正确，符合题意．
故选：．
根据线段中点的定义对进行判断；根据图形直接对进行判断；根据，则可对进行判断；根据可对进行判断．
本题考查了比较线段的长短：线段上一点把这条线段分成两条线段，这两条线段的和等于原线段．也考查了线段中点的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
点是的中点，
，
，
故选：．
根据题意和图形，可以求得线段的长．
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
根据周角是和比例求出最大圆心角即可．
本题主要考查平面图形的认识，熟练掌握圆心角的定义，比例的计算等知识是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据分析，涂色面积．
故答案为：．
依据图形，从上面，前后面，左右面个方向看．
本题考查几何体的表面积，结合图形的特征，认真观察，是解决此类问题的关键．
 

15.【答案】两点确定一条直线 

【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
由直线公理可直接得出答案．
此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，
为的中点，且，
，
，，
，
．
故答案为．
根据线段中点的定义，由为的中点，可得到，由于，而，则，解方程即可求出的长度．
本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段的长叫这两点之间的距离．也考查了线段中点的定义．
 

17.【答案】；
． 

【解析】阴影部分的面积可看成两个半圆的面积的差；
阴影部分的面积可看成正方形与一个圆的面积的差．
本题考查的是阴影部分的面积问题，关键是会观察图形，用到的方法有割补法、转化法、公式法．
 

18.【答案】解：小纸盒的表面积为平方厘米，
大纸盒的表面积为平方厘米，
，
做小纸盒比做大纸盒少用料平方厘米；
两个纸盒共用料平方厘米，
当，，时，平方厘米，
两个纸盒共用料平方厘米． 

【解析】先算出两个纸盒的表面积，用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可得出答案；
把，，中的结论，把两个纸盒的面积加起来即可．
本题主要考查长方体的面积公式，关键是要牢记长方体的面积公式．
 

19.【答案】解：从上面看这个立体图形，可得朝上部分的面积是，同理从各个侧面看，可得四个侧面的面积都是，
所以需刷油漆部分的面积是，
即需要刷油漆部分的面积是． 

【解析】

【分析】此题考查的知识点是几何体的表面积，分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．  

20.【答案】解：一个无盖长方体盒子的容积是，盒子地面边长为的正方形，
长方体盒子的高为：，
这个盒子的外表面积；

一个无盖长方体盒子的容积是，盒子底面是长为，宽为的长方形，
长方体盒子的高为：，
这个盒子的外表面积；

盒子的底面积相等，
，
这两个盒子的外表面积之差：
． 

【解析】利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；
利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；
利用，中所求，进而计算得出答案．
此题主要考查了几何体的表面积，列代数式，根据长方体体积得出其高度是解题关键．
 

21.【答案】解：如图所示：
；
如图所示：
；
如图所示：
；
如图所示：
． 

【解析】本题考查的是作图．考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．利用直线与点的关系画图即可．
 

22.【答案】解：点，在直线上，点在直线外．

点，在直线上，点在直线外；
点，在直线上，点在直线外；
点，在直线上，点在直线外．

【解析】见答案
 

23.【答案】   

【解析】解：直线上有、、、四点，线段总条数是：，
故答案为：；
若直线上有五个点、、、、，线段总条数是：，
故答案为：
若直线上有个点时，线段总条数．
直接利用线段的定义即可得到结论．
直接利用线段的定义即可得到结论．
根据、得到的结论进行解答．
此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的区别解答．
 

24.【答案】解：设线段的长度为，则线段的长度为，
的长度为，
是的中点，
，
是的中点，
，


．
．



．
．
答：，，的长度分别为、、． 

【解析】根据线段的中点定义和已知线段的长度即可求解．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握中点定义．
 

25.【答案】解：，，
，
点，分别是和的中点，
，，
，
；
，，
，
和分别是，的角平分线，
，，
，
；
和分别是，的角平分线，
，，




． 

【解析】利用线段中点的性质求出与得和即可；
利用角平分线的性质求出与的和即可；
利用图的解题思路计算即可．
本题考查了两点间的距离，以及角平分线的性质，结合图形分析是解题的关键．