初中数学青岛版七年级上册第5章 代数式与函数的初步认识综合与测试单元测试一课一练

青岛版初中数学七年级上册第五单元《代数式与函数的初步认识》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对表示第排，从左至右第个数．例如表示的数是，则表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第个图中有条线段，第个图有条线段，第个图有条段线，则第个图中线段的条数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 今年是福州一中建校周年，现将正整数，，，，，按右表所示规律填入表格，则在表格中的位置是(    )

A. 第行，第列 B. 第行，第列 C. 第行，第列 D. 第行，第列

5. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字应标在(    )

A. 第个正方形的右下角 B. 第个正方形的左下角
C. 第个正方形左下角 D. 第个正方形的右下角

7. 甲在市场上先元只价格买了只鸡，再元只买了只，后来他以元只的价格把鸡全卖给了乙，结果发现赚钱了，赚钱的原因是(    )

A.  B.
C.  D. 与，大小无关

8. 用一根长为的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩得到新的正方形，则这根铁丝需增加(    )

A.
B.
C.
D.

9. 我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物级邮票小全张，设计者巧妙地将“野耗牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为，，与其他枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某公司今年月份的利润为万元，月份比月份减少，月份比月份增加了，则该公司月份的利润为单位：万元(    )

A.  B.
C.  D.

11. 一辆汽车秒行驶米，则它分钟行驶(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

12. 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据单位：米如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是_________．
14. 某件商品的成本价为元，按成本价提高后标价，再以折即按标价的销售，这件商品的售价为______元．
15. 如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用个这样的图形图拼出来的图形的总长度是______结果用含，代数式表示．

16. 某水果店销售千克香蕉，第一天售价为元千克，第二天降价为元千克，第三天再降为元千克．三天全部售完，共计所得元．若该店第二天销售香蕉千克，则第三天销售香蕉          千克．用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 体校里男生人数占学生总数的，女生的人数是，学生总数是多少？

体校里男生人数是，女生人数是，教练人数和学生人数的比是，教练人数是多少？

18. 某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下“”表示进库，“”表示出库：、、、、、、．
    经过这天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
    经过这天，仓库管理员结算库里还存吨水泥，则天前，仓库里存有水泥多少吨？
    如果进仓库的水泥装卸费是每吨元、出仓库的水泥装卸费是每吨元，求这天要付多少元装卸费？
19. 南方市欲将一批容易变质的水果运往市销售，有火车、汽车两种运输方式，且只可以选择其中一种，这两种运输方式的主要参考数据如下：如果这批水果在运输过程中的损耗为元小时，记、两市间的距离为千米．

用、分别表示用火车、汽车运输的总支出费用，用含的代数式分别表示、总支出费用途中费用装卸费用损耗
应该采取那种运输方式，可使运输时的总费用最少？

20. 某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入，台，其中每台的价格、销售获利如下表：

购买丙型设备______台用含，的代数式表示；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品每种型号至少有一台，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

21. 用长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地，现在有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．请用代数式表示两种方案围成的场地面积，并比较大小．
22. 用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．
    
    搭条“小鱼”需用根火柴棒，搭条“小鱼”需用根火柴棒，搭条“小鱼”需用根火柴棒
    观察并找规律，搭条“小鱼”需用火柴棒的根数为______用含的代数式表示
    搭条“小鱼”需用多少根火柴棒？
    小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？
23. 设是一个两位数，其中是十位上的数字例如，当时，表示的两位数是．
    尝试：
    当时，；
    当时，；
    当时，______；
    
    归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
    运用：若与的差为，求的值．
24. 【观察思考】
    如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第层包括个正方形和个正三角形，第层包括个正方形和个正三角形依次递推．
    【规律总结】
    第层有______个正三角形；
    第层有______个正三角形用含的式子表示；
    【问题解决】
    现有块正三角形和块正方形地砖能铺满第几层？

25. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，其中，四个角部分是半径为米的四个大小相同的扇形，中间部分是边长为米的正方形．
    用含、的式子表示需要硬化部分的面积；
    若，，求出硬化部分的面积结果保留的形式．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察图形中的数据可知：
第排的最后一个数为，
第排的最后一个数为：，
表示第排第个数，
则该数为：．
故选：．
观察图形中的数据可得，第排的最后一个数为，先求出第排最后一个数，再用第排最后一个数加上，即可得第排第个数，即可得．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化发现规律，运用规律．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图可得，
第个图形中有：条线段，
第个图形中有：条线段，
第个图形中有：条线段，
第个图形中有：条线段，
，
则第个图形中有：条线段，
当时，．
故选：．
根据题目中的图形，可以发现各个图形中线段条数的变化规律，从而可以解答本题．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题知，第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
，
第个图案中有个正方形，
第个图案中正方形的个数为，
故选：．
根据图形的变化规律得出第个图形中有个正方形即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据以上规律第一列的规律：则有，最大只能取还剩余数字个数是所以该数在第行第列．
故选：．
根据题意分析可得：按从左下到右上的对角线，各行数字依次是，，，      ，首先找到排满对角的最大列数，再根据剩余的数字个数确定位于哪列．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图形可知：第个图形块白色小正方形，第个图形个白色小正方形，第个图形个白色小正方形，
则图的白色小正方形地砖有块，
当时，．
故选：．
由图形可知图的白色小正方形地砖有块，依此代入数据计算可求图中的白色小正方形地砖的块数．
本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
 

6.【答案】 

【解析】解：由已知图形知，所标数字是从开始，每个数为一周期循环，
则，
数字表在第个正方形的右下角，
故选：．
根据所标数字是从开始，每个数为一周期循环求解可得．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得到，
解得．
故选：．
根据赚钱了可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．
本题主要考查了列代数式，得出买价与卖价的大小关系是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．
根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【解答】
解：因为原正方形的周长为，
所以原正方形的边长为

，
因为将它按如图的方式向外等距扩，
所以新正方形的边长为

，
则新正方形的周长为

，
因此需要增加的长度为．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了根据图形列整式的能力，关键是能根据图形准确确定邮票尺寸间的关系．
根据两枚邮票的边长与其它枚尺寸相同普通邮票间的关系进行辨别．
【解答】
解：因为，
所以选项A不符合题意；
因为，
所以选项B不符合题意；
因为，
所以选项C不符合题意；
因为，
所以选项D符合题意，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．
首先利用下降率的意义表示出月份的利润，然后利用增长率的意义表示出月份的利润．
【解答】
解：由题意得月份的利润为，月份的利润为．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，属于基础题型，注意单位不统一时需要进行统一单位后才能进行计算．
先统一单位，分钟秒，再根据求出的速度，即可求出行驶的路程．
【解答】

解：由题意可知：
速度为：米秒，
所以分钟行驶了：，
故选C．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．根据矩形周长公式进行解答．
【解答】
解：依题意得：米．
故选B．  

13.【答案】乙 

【解析】解：降价后三家超市的售价是：
甲为，
乙为，
丙为，
因为，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：乙．
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
 

14.【答案】 

【解析】解：依题意得元．
故答案是：．
该商品提高成本价的后的标价为，则销售价为成本价．
本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用轴对称设计图案和列代数式，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，属于较易题．
用个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．
【解答】
解：由图可得，拼出来的图形的总长度．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．
设第三天销售香蕉千克，则第一天销售香蕉千克，根据三天的销售额为元列出方程，求出即可．
【解答】
解：设第三天销售香蕉千克，则第一天销售香蕉千克，
根据题意，得：，
则，
故答案为：．  

17.【答案】解：学生总数是；
教练人数是． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：；
经过这天，仓库里的水泥减少了吨；

吨，
那么天前，仓库里存有水泥吨．

依题意：
进库的装卸费为：元；
出库的装卸费为：元，
这天要付元装卸费． 

【解析】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，有理数的加法是解题关键；剩下的减去多运出的就是原来的，装卸都付费．
根据有理数的加法运算，可得答案；
根据有理数的减法运算，可得答案；
根据装卸都付费，可得总费用．
 

19.【答案】解：元，
元；

由得，
当时，，
当时，，
当时，，
即当，的距离不足千米时，用汽车运输比较合理；
当，的距离大约等于千米时，采用汽车，火车一样合理；
当，两市的距离超过千米时，采用火车运输比较合理． 

【解析】每种运输工具总支出费用途中所需费用含装卸费用损耗费用；
先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式．
本题考查根据题意列出代数式，函数关系式，然后根据的取值范围进行讨论．
 

20.【答案】解：；
依题意，得：，
整理得：，

又，，均为正整数，
为的倍数，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，，不合题意，舍去．
共有种购进方案，方案：购进甲型设备台，乙型设备台，丙型设备台；方案：购进甲型设备台，乙型设备台，丙型设备台；方案：购进甲型设备台，乙型设备台，丙型设备台．
选择方案的销售利润为元；
选择方案的销售利润为元；
选择方案的销售利润为元．
，
购进甲型设备台，乙型设备台，丙型设备台，获利最多，此时利润为元． 

【解析】

【分析】根据购买丙型设备的数量购买甲型设备的数量购买乙型设备的数量，即可得出结论；
根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案；
根据总利润单台利润销售数量，即可分别求出选择种购进方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论．
本题考查了列代数式以及二元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出购进丙型设备的数量；找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据各数量之间的关系，分别求出选择种购进方案可获得的销售利润．
【详解】购买丙型设备台．
故答案为：．
见答案；见答案  

21.【答案】解：由题意得：正方形的边长为：，
正方形的面积；
，
，
；
，

围成圆形场地面积较大． 

【解析】根据周长求出正方形的边长，再根据面积公式，正方形的面积边长边长计算即可；根据周长求出圆的半径，然后根据计算出面积，再比较两种不同图形面积的大小即可．
本题考查了列代数式，用到的知识点：正方形的面积边长边长，，牢记公式是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：第一个小鱼需要根火柴棒，
第二个小鱼需要根火柴棒，
第三个小鱼需要根火柴棒；

由此可得每个小鱼比前一个小鱼多用根火柴棒，
因此搭条小鱼需要用根火柴棒．

取代入得：．
即：搭条小鱼需要用根火柴棒．

设小明搭了条小鱼，则小亮搭了条小鱼，根据题意得：

解得：，
小明条，小亮条．
根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加，根据题意，求出搭条小鱼需要用根火柴棒．
取代入中，可得答案；
根据总结的规律列出方程求得值即可求得本题的答案．
此题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．
 

23.【答案】 

【解析】解：当时，；当时，；
当时，，
故答案为：；
，理由如下：
；
由题知，，
即，
解得或舍去，
的值为．
根据规律直接得出结论即可；
根据即可得出结论；
根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出的结论是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意得，第层每两个正方形之间有个正三角形，该层共有个正三角形，
第层每两个正方形之间有个正三角形，该层共有个正三角形，
第层每两个正方形之间有个正三角形，该层共有个正三角形，
故答案为：；
由知：第层每两个正方形之间有个正三角形，该层共有个正三角形，
故答案为：；
，
解得，
现有块正三角形和块正方形地砖能铺满第层．
通过观察可得，第层包括个正方形和个正三角形；
由可得第层每两个正方形之间含有正三角形个，则该层共有正三角形为个；
结合即可解决问题．
此题考查了图形变化类规律归纳能力，关键是能根据图形进行猜想、验证、归纳规律．
 

25.【答案】解：如图，

需要硬化部分的面积；
当，，硬化部分的面积
平方米． 

【解析】本题考查了代数式求值，列代数式．
用长方形的面积分别减去正方形的面积和四个扇形的面积可得到需要硬化部分的面积；
把和的值代入中的代数式中计算即可．