初中数学青岛版七年级上册第6章 整式的加减综合与测试单元测试同步测试题

青岛版初中数学七年级上册第六单元《整式的加减》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 多项式的次数及最高项的系数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个式子是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在下列说法中，正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是
B. 单项式的系数是，次数是
C. 单项式的系数是，次数是
D. 单项式的系数是，次数是

4. 已知和是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式中运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 若单项式与单项式是同类项，则，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 已知，，，下列判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列式子中去括号错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知，，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若为最大的负整数，的倒数是，则代数式值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若长方形的周长为，一边长为，则另一边长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 把两张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重复地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分周长的和是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 填空：

全校学生总数是，其中女生人数占总数的，则女生人数是          ，男生人数是          ；

一辆长途汽车从杨柳村出发，后到达距出发地的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是          ；

产量由增长，就达到          ．

14. 若关于、的多项式中不含的项，则的值是______．
15. 在括号内填上恰当的项：______
16. 如图，长方形纸片的长为，宽为，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 设表示任意一个整数，用含的式子表示：任意一个偶数； 

任意一个奇数．

18. 若关于，的多项式的值与字母取值无关．
    求、的值；
    已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．

19. 如图，，，三点在数轴上，点对应的数为多项式中一次项的系数，点对应的数为单项式的次数，点对应的数为．
    请直接写出点和点在数轴上对应的数．
    请求出点对应的数，使得点到点，点距离和为．
    若点在原点，点和点同时向右运动，它们的速度分别为，个长度单位分钟，则第几分钟时，，，三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

20. 有理数、、的位置如图所示，且

填空：________；________；________；________．

化简式子：

21. 数轴上点、、分别表示数、、，且是最小正整数，．

填空：_______，________，________；

数轴上一动点对应的数为，请化简：；

点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为若的值保持不变，求的值．

22. 将式子，分别反过来，得，．

你能总结出添括号的法则吗？

不改变多项式的值，把它的后两项放在前面带有“”号的括号里：__________________________________；

已知，，则代数式的值是_____．

23. 观察下列各式：探索以上四个式子中添括号后的变化情况，尝试总结添括号的运算规律，然后利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知，，求的值．

24. 已知、分别是关于，的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道，．
    请根据仅有的信息试求出表示的多项式；
    若多项多中不含项，求的值．
25. 先化简，再求值：，其中。
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为次，最高次项是，系数是数字因数，故为．
【解答】
解：多项式的次数是，
最高次项是，系数是．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数字变化规律问题，多项式，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【解答】
解：多项式的第一项依次是，，，，，，
第二项依次是，，，，，，
所以第个式子即当时，
代入得到．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得：，，
。
故选：。
根据同类项的定义得出关于、的方程组，解之可得、的值，代入即可得。
本题主要考查同类项，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键。
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据合并同类项的法则、有理数除法、有理数乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项、有理数除法、有理数乘方，注意正确运用合并同类项法则进行计算．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】
解：单项式与单项式是同类项，
，，
解得：，
故，的值分别为：，．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数比较大小的法则是解决本题的关键．
先去括号，再比较大小．
【解答】
解：，，，
，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
【解答】
解：，原题去括号正确，故此选项不合题意；
B.，原题去括号正确，故此选项不合题意；
C.，原题去括号错误，故此选项符合题意；
D.，原题去括号正确，故此选项不合题意；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查去括号和添括号以及求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键先去括号，再添括号，最后代入计算即可．
【解答】
解：当，时，
，
故选 C．  

10.【答案】 

【解析】解：为最大的负整数，
，
的倒数是，
，
原式
，
当，时，原式，
故选：．
根据有理数的概念、倒数的概念分别求出、，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算、倒数的概念，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选D
由长方形周长长宽，求出另一边长即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是列代数式、整式的加减，先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为， 
上面的阴影周长， 
下面的阴影周长， 
图中两块阴影部分周长的和上面的阴影周长下面的阴影周长


．
故选B．  

13.【答案】

【解析】

【分析】

略

【解答】

略

14.【答案】 

【解析】解：，
因为关于、的多项式中不含的项，
所以，
解得．
故答案为：．
根据合并同类项的法则解决此题．
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案是：．
根据添括号的方法进行解答．
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
 

16.【答案】 

【解析】解：两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为，宽为，
上面的长方形周长：，下面的长方形周长：，
两式联立，总周长为：，
因为由图可得，
所以阴影部分总周长为．
故答案为：．
设两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为，宽为，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果．
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
 

17.【答案】解：；
或． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：由题意可知：
，，
解得，；
由知：，．
当点在线段上时，如图所示：

因为，，
所以，
因为点为的中点，
所以，
所以；
当点在线段的延长线上时，如图所示：

因为，，
所以，，
因为点为的中点，
所以，
所以．
故A或． 

【解析】本题考查了两点间的距离，多项式以及线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
由关于，的多项式的值与字母取值无关，即不含的项，所以，，然后解出、即可；
分两种情况：点在线段上，先由，，求出，然后由点为的中点，可求，最后由即可求出答案；点在线段的延长线上，先由，求出，然后点为的中点，可求，最后由即可求出答案．
 

19.【答案】解：多项式中一次项的系数是，
点对应的数为，
单项式的次数是，
点对应的数为．
若在点左侧，则，解得；
若在点、中间，因为，故不存在这样的点；
若在点右侧，则，解得．
故点对应的数为或．
设第分钟时，点的位置为，点的位置为．
当为的中点时，则，解得；
当为的中点时，则，解得．
故第或分钟时，、、三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点． 

【解析】根据多项式中一次项的系数是，单项式的次数是得到、两点表示的数；
根据的位置不同，分三种情况分别求解；
分为的中点和为的中点两种情况．
此题主要考查了中点的性质和两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．
 

20.【答案】解：；；；；
由数轴可得：
，，，， 
故


． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴，绝对值，合并同类项，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
根据数轴上、、三点的位置即可得出结论；
根据数轴得到，，，，  先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【解答】
解：、两点在原点的异侧，，
，
，，
，
；
，
；
故答案为；；；；
见答案．  

21.【答案】解：，，；
 当时，，，， 
；
根据题意得，，，
，
若的值保持不变，
则，
． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
根据是最小的正整数，即可确定的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是，则每个数是，即可求得，，的值； 
根据的范围，确定，，的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； 
根据题意求得，再根据的值保持不变，则代数式中含的项的和为，由此列出的方程便可得解．
【解答】
解：根据题意得：，，， 
，，，
故答案为，，；
见答案；
见答案．  

22.【答案】解：添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号．
；
． 

【解析】

【分析】
本题考查的是去括号与添括号，整体代入法，代数式求值有关知识．
将式子，分别反过来，得到，，比较即可得到添括号法则；
利用添括号法则即可求解；
首先对该式去括号变形，然后再整体代入计算即可．
【解答】
解：见答案；
．
故答案为．
当，时，．
故答案为．  

23.【答案】解：添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．
因为，，
所以 ． 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：，，
，


，
；



，
，
解得：． 

【解析】直接根据已知移项、合并同类项，进而得出答案；
利用中所求，去括号，再合并同类项，结合含的项系数是零，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
 

25.【答案】解：

当时，
 

【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可。
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键。