初中数学青岛版七年级上册第7章 一元一次方程综合与测试单元测试综合训练题

青岛版初中数学七年级上册第七单元《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第七章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列等式变形错误的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

2. 下列变形正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若、均不为，则
D. 若，则

3. 下列各式中：；；；；；是方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知是关于的一元一次方程的解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知关于的方程的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一元一次方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若代数式与的值相等，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？(    )

A.  B.  C.  D.

11. 孙子算经是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，则乘车人数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 年月的月历如图所示，用一个方框任意框出个数、、、若的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是______．
14. 若是关于的方程的解，则的值为______．
15. 在解方程的过程中，去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为得其中错误的步骤有______．
16. 某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是______元．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 我们把满足方程的正整数，，，称之为“三维勾股数”，如：，，，；，，，；，，，；，，，；
    已知，，，是“三维勾股数”，请求出，的值．
    若，，，是三维勾股数为正整数，请直接用含的式子分别表示，．
18. 根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
    试比较代数式与的值之间的大小关系；
    已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式与的大小．
    比较与的大小．
19. 列方程：今年上半年某镇居民人均可支配收入为元，比去年同期增长了，去年同期这项收入为多少元？
20. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“和解方程”．
    例如：的解为，且，则该方程是“和解方程”．
    请根据上面的规定，解答下面的问题．
    是否是“和解方程”？
    若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
21. 已知关于的方程的解比关于的方程的解小，求的值．
22. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，

任务一：填空：
以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是______；
第______步开始出错，这一步错误的原因是______；
请直接写出该方程的正确解：______；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．

23. 学校合唱组的男同学人数是女同学的，女同学人数比男同学多人．合唱组有女同学和男同学各多少人？
24. 列方程组解决下列问题
    某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后的利润为元，已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润元，求这批蔬菜共多少吨？
25. 某超市第一次用元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品件，乙种商品件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵元．甲种商品售价为元件，乙种商品售价为元件．注：获利售价进价
    该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
    该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
    该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少元；甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，那么的值是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若时，等式两边除以了，而不能作除数，
故选：．
利用不等式的基本性质求解．
本题考查了不等式的基本性质，熟记性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：若，两边同时除以得，故此选项不符合题意；
B.若，移项得，故此选项不符合题意；
C.用特殊值法，，，故此选项不符合题意；
D.若，两边同时乘以去分母得，故此选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质对每个选项一一判断即可．
本题考查了等式的性质，掌握等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：符合方程的定义，故本小题符合题意；
不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
不是等式，故本小题不合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
不是等式，故本小题不合题意．
故选：．
根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入，得
，解得．
故选：．
把代入，得到关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解的问题，解决此类问题一般是把方程的解代入原方程求解方程中字母的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故B选项正确；
C、含有个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、未知数的最高次项是，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是、为常数，且．
 

6.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：，
解得：．
故选：．
根据题意将代入方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
通过移项，即可求解．
本题考查了解一元一次方程，关键在于正确运算．
 

8.【答案】 

【解析】解：方程，
系数化为得：．
故选：．
方程系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
六人份需克砂糖，尚需克砂糖，
又克砂糖小匙糖浆，所求小匙．
故选：．
根据六人份需克砂糖，尚需克砂糖，再利用克砂糖小匙糖浆，即可得出答案．
此题主要考查了实际生活问题的应用，根据标签上所标示的克砂糖小匙糖浆得出答案是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设有辆车，
依题意得：，
解得，
则．
答：共有人．
故选：．
设有辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设的值为，则，，，
的值为，
，
解得，
即的值为，
故选：．
根据表格中的数据，可以得到与、、的关系，然后设为，根据的值为，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：．
认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．
本题考查根据图义列方程，解题的关键是读懂图的意思．
 

14.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
把代入方程可得，
解得，
故答案为：．
把代入方程可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：去分母，
即．
故错误的步骤是．
移项，得，
故错误；
系数化为得故错误．
故答案是：．
根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意分数线起到括号的作用，去分母时要注意加括号．
 

16.【答案】 

【解析】解：设广告牌上填的原价是元，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
设广告牌上填的原价是元，根据相等关系列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，根据相等关系，正确列出一元一次方程是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：由可知，在“三维勾股数”正整数，，，中，，，
，，，是“三维勾股数”，
，
，
解得：，
则；
，，，是三维勾股数，
，
解得：，
则． 

【解析】根据中给出的数据得到，根据“三维勾股数”的定义计算即可；
同的方法解答即可．
本题考查的是“三维勾股数”的定义，正确理解“三维勾股数”的定义、灵活运用完全平方公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：

，
不论为何值，，
；

，，




，
不论为何值，，
，
即；



，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时． 

【解析】先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再分情况讨论即可．
本题考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

19.【答案】解：设去年同期这项收入为元，
则． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，
，
，
不是“和解方程”；

解方程得：，
关于的一元一次方程是“和解方程”，
，
解得：． 

【解析】先求出方程，再判断即可；
先求出的解，根据题意得出关于的方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每个方程的解是解此题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
解方程，
，
根据题意可得，，
，
，
．
故答案为：． 

【解析】根据解方程，可得第一个方程的解，根据方程解的关系，可得第二个方程的解，根据方程的解满足方程，把方程的解代入第二个方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，利用方程解的关系得出关于的方程是解题关键．
 

22.【答案】等式的基本性质  乘法分配律  三  移项没有变号   

【解析】解：任务一：
以上解题过程中，第一步的依据等式的基本性质进行变形得；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；
第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；
该方程的正确解是；
故答案为：等式的基本性质，乘法分配律；三，移项没有变号；；
任务二：
答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．
任务一：
找出第一步的依据，第二步运用的运算律即可；
找出出错的步骤，分析其原因即可；
求出方程的正确解即可；
任务二：答案不唯一，合理即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为．
 

23.【答案】解：设合唱组有女同学人，则有男同学人，
根据题意得，
解得，
人，
答：合唱组有女同学人，男同学人． 

【解析】设合唱组有女同学人，则有男同学人，相等关系是女同学的人数减去男同学的人数等于，列方程求出的值即为女同学的人数，再求出男同学的人数即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式分别表示男同学、女同学的人数是解题的关键．
 

24.【答案】解：设精加工天，则粗加工天，
依题意得：，
解得：，
．
答：这批蔬菜共吨． 

【解析】设精加工天，则粗加工天，利用总利润精加工的天数粗加工的天数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，
由题意可得：，
解得：，
，
答：该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元；
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润：元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得元的利润．
由题意，
解得．
答：的值是． 

【解析】设该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元．根据总进价元列出方程即可解决问题．
求出甲、乙两种商品的利润和即可．
根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，列出方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系，属于中考常考题型．