2020-2021学年3.1 椭圆精品ppt课件

课题

椭圆及其标准方程（二）

教学目标

1.椭圆的标准方程的进一步学习及其应用，轨迹方程的求法，培养数学逻辑推理能力及逆向思维能力；

2.运算能力的训练，数学核心素养价值观的培养.

教学重点

椭圆的定义及其标准方程的应用。

教学难点

灵活应用已知条件解决有关椭圆定义及其标准方程的问题。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P107—P109

一、导入新课：

欣赏现实生活中的椭圆：

椭圆无处不在，所以研究椭圆很有必要

老师通过PPT向学生展示现实生活中的椭圆图型问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用椭圆的定义及其标准方程解决现实生活中的有关问题，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究与椭圆定义及其标准方程有关的问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P107-P109，回答下列问题：

1.温故知新：

（1）.椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2）的点的轨迹。即||+||

（2）椭圆的标准方程：

   焦点在轴   ,焦点坐标,

   焦点在轴上 ,焦点坐标,

   其中

（3）椭圆的图像

||+||

（4）图像的特点：

    思考：在图形中，分别代表哪段的长度？

思考：

思路点拨：先把方程化为标准形式1.

答案：（1）             （2）

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1.已知椭圆的方程为：  ，则____，=_______，_______，焦点坐标为：____________,焦距等于______;若为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为________

  答案：   坐标为,   ，

        焦距等于6，F2C的周长为20

2.已知椭圆的方程为：   ，则，，，焦点坐标为：___________，焦距等于______;曲线上一点到焦点F1的距离为，则点到另一个焦点的距离等于___，则F1PF2的周长____

  答案： 坐标为,   ，

        焦距等于2，       |      的周长为+2

3.椭圆的两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程 .

  解：∵椭圆的焦点在轴上   ∴设它的标准方程为:

       b2=a2－c2=52－42=9        ∴所求椭圆的标准方程为

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.

  思路点拨：先把方程化为标准形式.

  解：由4x2+kx2=1 ，得1

     ∵方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆

           解之得：      ∴的取值范围为

互动二：

2.方程 ，分别求方程满足下列条件的的取值范围：

 (1)表示一个圆；    (2)表示一个椭圆；    (3)表示焦点在轴上的椭圆。

  解:(1)方程表示圆需要满足的条件：

            解之，得      方程表示圆时

   （2）方程表示一个椭圆需要满足的条件是

            解之，得

        方程表示椭圆时的取值范围是

  (3)方程表示焦点在轴上的椭圆需要满足的条件是：

           解之，得

   方程表示焦点在轴上的椭圆时的取值范围是

互动三：

3.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2），（0 ,2)并且经过点 ，求椭圆的标准方程.

  方法点拨: (1）定义法；       （2）待定系数法.

解法一：（定义法）  由椭圆的定义知：

   ∴      又∵        ∴

   ∵椭圆的焦点在轴上      ∴椭圆的标准方程为

解法二：（待定系数法）  由题意知：椭圆的焦点在轴上

   ∴设所求椭圆的标准方程为()

   ∵椭圆经过点 ，且       ∴               

    解之，得     ∴所求椭圆的标准方程为

互动四：

4.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线.

  提示：相关点法代入

解:设所得曲线上任一点的坐标为,圆上对应点的坐标     

 由题意可得                 

   即  变换后所得曲线的方程为

   它表示焦点为，且的一个椭圆。

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.(多选题)设定点, ，动点满足条件

   ，则动点的轨迹可能是（     ）

   A.椭圆       B.线段       C.两条射线       D.不存在

  讨论：（1）      （2）     （3）0 <

  答案：A、B、D

2.  平面内两个定点的距离等于6，一个动点到这两个定点的距离的和等于10，则动点的轨迹的标准方程为（   ）

    解：由椭圆定义可得

       动点M的轨迹是椭圆，其标准方程为   或  

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：(1）椭圆的定义、标准方程、图像等的综合应用及准确表示.

            (2)椭圆的条件.

2.解题技巧:（1）灵活应用已知条件解椭圆的有关题型；

（2）数形结合思想的巧妙应用.

课后作业

课本P109：   练习   3、4.

课本P115:      习题3.1       1、2.

板书设计

1.椭圆的定义                         课堂互动:1.

2.椭圆的标准方程：                            2

3.椭圆的图像                                  3.

跟踪练习：1.                                  4.                   

          2                         素养训练：1..                              

3                                   2.

教学反思

1.要正确灵活的应用已知条件解决有关椭圆定义及标准方程的数学问题。

2.数形结合思想要加强训练。        3.转化与化归思想的渗透与应用。

4.分类讨论思想的渗透与训练.