初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试练习，共13页。试卷主要包含了如图，若干全等正五边形排成环状，在△ABC中，2等内容，欢迎下载使用。

1．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
2．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13
3．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．6B．7C．8D．9
4．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
5．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
6．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（ ）
A．120°B．60°C．140°D．无法确定
8．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
9．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（ ）
A．36°B．72°C．108°D．144°
10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（ ）度．
A．450B．540C．630D．720
11．我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（ ）个三角形．
A．4B．3C．2D．1
12．将一副三角板如图摆放，则∠1＝ °．
13．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为 ．
14．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ ．
16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
17．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ cm．
18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为 ．
19．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝ ，∠XBC+∠XCB＝ ．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
20．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
21．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 ；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
22．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．
参考答案
1．解：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，
∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，
∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，
∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，
即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．
故选：B．
2．解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．故选B．
3．解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
4．解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
5．解：可搭出不同的三角形为：
2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．
故选：C．
6．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：C．
7．解：在△ABC中，∵∠A＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，
∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，
故选：C．
8．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，
∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝×90°＝45°．
故选：B．
9．解：∵2（∠A+∠B）＝3∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C，
∴2（180°﹣∠C）＝3∠C，
∴∠C＝72°，
∴∠C的补角等于108°，
故选：C．
10．解：如图
∵∠3+∠4＝∠8+∠9，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
＝∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，
＝五边形的内角和＝540°，
故选：B．
11．解：当用6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形．
故选：A．
12．解：如图所示：
∵∠D＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠AOD﹣∠B＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°，
∴∠1＝∠BOC+∠C＝60°+45°＝105°．
故答案为：105．
13．解：（1）甲乙都在学校同侧，则d≥4﹣1＝3；
（2）甲乙在学校两侧，则d≤4+1＝5；
则d的取值范围为：3≤d≤5．
14．解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），
∴S△BCE＝2（cm2），
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
故答案为1．
15．解：延长CH交AB于点F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
16．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
17．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
18．解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°，
∴∠ADB＝90°﹣15°＝75°．
∵∠C＝35°，
∴∠CAD＝75°﹣35°＝40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠CAD＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣35°＝65°．
故答案为：65°．
19．解：（1）∵∠A＝30°，
∴∠ABC+∠ACB＝150°，
∵∠X＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
故答案为：150°；90°．
（2）不变化．
∵∠A＝30°，
∴∠ABC+∠ACB＝150°，
∵∠X＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝（∠ABC﹣∠XBC）+（∠ACB﹣∠XCB）
＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠XBC+∠XCB）
＝150°﹣90°
＝60°．
20．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．
21．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝20°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝20°，
②∵∠BAD＝∠ABD，
∴∠BAD＝20°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝120°，
∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，
∴∠BAD＝80°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝60°；
故答案为：①20°； ②120，60；
（2）①当点D在线段OB上时，
∵OE是∠MON的角平分线，
∴∠AOB＝∠MON＝20°，
∵AB⊥OM，
∴∠AOB+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝70°，
若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20
若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35
若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x＝20、35、50、125．
22．解：（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB＝180°，∠BAC＝α
∴∠CBA+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α
∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NCB+∠ACB＝180°
∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣∠ABC﹣∠ACB＝360°﹣（180°﹣α）＝180°+α
∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC＝∠MBC，∠PCB＝∠NCB
∴∠PBC+∠PCB＝∠MBC+∠NCB＝（180°+α）＝90°+α
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°+α）＝90°﹣α
∵∠BAC＝α，∠ACB＝β，∵∠MBC是△ABC的外角
∴∠MBC＝α+β
∵BP平分∠MBC
∴∠MBP＝∠MBC＝（α+β）
∵∠MBP是△ABP的外角，AP 平分∠BAC
∴∠BAP＝α，∠MBP＝∠BAP+∠APB
∴∠PBD＝90°﹣∠APB＝90°﹣（∠MBP﹣∠BAP）＝90°﹣∠MBP+∠BAP＝90°﹣（α+β）+α＝90°﹣β；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化
；∠PBD＝．
证明：∠BPD＝∠BAD+∠ABP，∠CPD＝∠CAD+∠ACP，
∴∠BPC＝∠BAD+∠ABP+∠CAD+∠ACP
＝∠BAC+∠ABC+∠BCA＝∠BAC+（∠ABC+∠BCA）
＝∠BAC+（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC＝90°+α．
∠PBD＝90°﹣∠BPD＝90°﹣（∠BAD+∠ABP）＝90°﹣（∠ABC+∠BAC）
＝90°﹣（180°﹣∠BCA）＝∠BCA＝．